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高一数学不等式知识点
不 等 式1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。 、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。 不等式的基本性质 基本性质有： 基本性质 （1） （2） （3） （4） 对称性：a&b ? b&a； 传递性：若 a&b，b&c，则 a&c； 可加性：a&b ? a+c&b+c； 可乘性：a&b，当 c&
0 时，ac&bc；当 c&0 时，ac&bc。不等式运算性质 运算性质： 运算性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 同向相加：若 a&b，c&d，则 a+c&b+d； 异向相减： a & b ， c & d ? a ? c & b ? d . 正数同向相乘：若 a&b&0，c&d&0，则 ac&bd。 乘方法则：若 a&b&0，n∈N+，则 a n & b n ； 开方法则：若 a&b&0，n∈N+，则 n a & n b ； 倒数法则：若 ab&0，a&b，则 &1 a 1 。 b2、基本不等式 、 定理：如果 a, b ∈ R ，那么 a 定理 推论： 推论：如果 a , b2+ b 2 ≥ 2 ab （当且仅当 a=b 时取“=”号）& 0 ，那么a+b ≥ ab （当且仅当 a=b 时取“=”号） 2算术平均数a + b ；几何平均数 2ab ；推广： 推广：若 a , b&a2 + b2 a + b 2 0 ，则 ≥ ≥ ab ≥ 1 1 2 2 + a b当且仅当 a=b 时取“=”号； 3、绝对值不等式 、 （1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；≤ | （2） ||a|?|b|| |a ±b|≤ a|+|b|4、不等式的证明： 、不等式的证明：｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a 或 x＜－a}。(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； (2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； (3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。5、 不等式的解法： 、 不等式的解法： （1）一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：2 ax +bx+c&0 对于任意的 x 恒成立 ? ?? a&0 或a = 0检验 ； b 2 ? 4ac & 0 ?a&0 或a = 0检验 b ? 4 ac & 0 ? ?2ax +bx+c&0 对于任意的 x 恒成立 ? ?2（2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每 ） 一步的变形都要恒等。 一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基 本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系 ① 求一般的一元二次不等式 ax 2 + bx + c & 0 或 ax 2 + bx + c & 0 (a & 0) 的解 集，要结合 ax 2 + bx + c = 0 的根及二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象确定解集． ② 对于一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a & 0) ，设 ? = b 2 ? 4ac ，它的解按照? & 0，? = 0，? & 0 可分为三种情况．相应地，二次函数 y = ax 2 + bx + c(a & 0) 的 图象与 x 轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元 二次不等式 ax 2 + bx + c & 0 (a & 0) 的解集，列表如下：含 参数的 不等式应适当分类讨论。 6 绝对值不等式2、不等式的解法 、一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．不等式 1≤｜x－3｜≤6 的解集是 （ ） A． ｛x｜－3≤x≤2 或 4≤x≤9｝ B． ｛x｜－3≤x≤9｝ C． ｛x｜－1≤x≤2｝ D． ｛x｜4≤x≤9｝ 2．已知集合 A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则 A∩B 等于 A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0 或 x＞3} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0 或 2＜x＜3} 3．不等式|2x－1|＜2－3x 的解集为 （ ） A．{x|x＜（）3 3 或 x＞1} B．{x|x＜ } 5 5 1 1 3 1 C．{x|x＜ 或 ＜x＜ } D．{x|－3＜x＜ } 2 2 5 34．已知集合 A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则 A∪B 等于 （ A．R B．{x|x≤－7 或 x≥3} C．{x|x≤－7 或 x＞1} D．{x|3≤x＜5} 5．不等式 3 x ? 12 ≤ 9 的整数解的个数是 A．7 C．5 6．不等式 B．6 D．4 （ B． ? x 3 ≤ x & 2? ? ?? 4 ?）（）3x ? 1 ≥ 1 的解集是 2? x?）A． ? x 3 ≤ x ≤ 2 ? ? ?? 4C． ? x x ≤ 3 或x & 2 ? ? ?? 4 ?D． { x x & 2}7．已知集合 A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则 A∩B 等于 （ ） A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0 或 x＞3} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0 或 2＜x＜3} 8．己知关于 x 的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那 么实数 m 的取值范围是 （ ） A．－3＜m＜0 B．m＜－3 或 m＞0 C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3 9．设集合 P = x x 2 ? 4 x ? 5 & 0 , Q = x x ? a ≥ 0 ，则能使 P∩Q=φ成立的 a 的值是（ A． a a & 5{}{}）{} }B． a a ≥ 5 D． a a & 1{}C． a ?1 & a & 5{{}10．已知a & 0 ，若不等式 x ? 4 + x ? 3 & a 在实数集 R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ A． a & 0 B． a & 1 C． a ≥ 1 D． a & 2）， ｛x｜x2＋x－6＞0｝ S＝R， CS (A∩B)等于 ， 则 （ 11． 已知集合 A＝ ｛x｜x2－x－6≤0｝ B＝ A． ｛x｜－2≤x≤3｝ B． ｛x｜2＜x≤3 } C． ｛x｜x≥3 或 x＜2 } D． ｛x｜x＞3 或 x≤2｝ 12． 设集合 A = x x ? a & 2 , B = ? x A． a 0 ≤ a ≤ 1 C． a 0 & a & 1）{}? 2x ?1 ? & 1? ，若 A ? B ，则 a 的取值范围是（ ? x+2 ?B． a 0 & a ≤ 1）{}{} }{}D． a 0 ≤ a & 1{二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 13．已知集合 A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则 A∪B= ； 2 16．己知关于 x 的方程(m＋3)x －4mx＋2m－1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大， ． 那么实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 74 分，17―21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．解下列不等式： ⑴|x＋2|＞x＋2； ⑵3≤|x－2|＜9．18．解关于 x 的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 2 x + mx + 2 & 0 ．219．设集合 A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)+1}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且 A ? B，试求 k 的取 值范围． 20．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0 的解集为 R，求实数 m 的取值范围． 21．已知二次函数 y＝x2＋px＋q，当 y＜0 时，有－ qx2＋px＋1＞0． 22．若不等式1 1 ＜x＜ ，解关于 x 的不等式 2 31 2 x + qx + p & 0 的解集为 {x | 2 & x & 4}，求实数 p 与 q 的值． p参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA 选择题： 填空题： 二、填空题：13.{x|x≤－7 或 x＞1}，14. ? 1 + 7 & x & 1 + 3 ，15.m=±2，16.－3＜ m＜0 2 2 解答题： 三、解答题： 17、解析：⑴ ∵当 x＋2≥0 时，|x＋2|=x＋2，x＋2＞x＋2 无解. 当 x＋2＜0 时，|x＋2|=－(x＋2)＞0＞x＋2 ∴当 x＜－2 时，｜x＋2｜＞x＋2 ∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝? ⑵原不等式等价于不等式组??| x ? 2 |≥ 3 ? ?| x ? 2 |& 9① ②由①得 x≤－1 或 x≥5; 由②得－7＜x＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x|－7＜x≤－1 或 5≤x＜11}. 18、解析：(1)原不等式可化为： ( x ? a )( x ? 1) & 0, 若 a＞1 时，解为 1＜x＜a，若 a＞1 时， 解为 a＜x＜1，若 a=1 时，解为 φ (2)△= m ? 16 ．2①当 m 2 ? 16 & 0即m & ?4或m & 4时 ，△＞0． 方程 2 x + mx + 2 = 0 有二实数根： x1 =2? m ? m 2 ? 16 ? m + m 2 ? 16 , x2 = . 4 42 2 ? ? ∴原不等式的解集为 ? x | x & ? m ? m ? 16 或x & ? m + m ? 16 ?. ? ? 4 4 ? ? ? ?①当 m =±4 时，△=0，两根为 x1 = x 2 = ?m . 4若 m = 4, 则其根为－1，∴原不等式的解集为 {x | x ∈ R, 且x ≠ ?1} ． 若 m = ?4, 则其根为 1，∴原不等式的解集为 {x | x ∈ R, 且x ≠ 1} ． ②当－4＜ m & 4 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为 R． 19．解析： A = {x | [ x ? (3k ? 1)][ x ? ( k + 1)] ≥ 0} ，比较 3k ? 1, k + 1的大小, 因为 (3k ? 1) ? (k + 1) = 2(k ? 1), (1)当 k＞1 时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1 或 x ≤ k + 1 }. (2)当 k=1 时，x ∈ R . (3)当 k＜1 时，3k－1＜k＋1，A= {x | x ≥ k + 1或x ≤ 3k + 1}. B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式 ? = 4k 2 ? 4( k 2 + k ) = ?4k ，(1)当 k=0 时， ? & 0, x ∈ R . (2)当 k＞0 时，△＜0，x ∈ R . (3)当 k＜0 时， ? & 0, x ≤ k ?? k 或x ≥ k + ? k .故：当 k ≥ 0 时，由 B=R，显然有 A ? B ， 当 k＜0 时，为使 A ? B ，需要 ??3k ? 1 ≤ k ? ? k ? ? k ≥ ?1 ，于是 k ≥ ?1 时， A ? B . ?k + 1 ≥ k + ? k ?综上所述，k 的取值范围是： k ≥ 0或 ? 1 ≤ k & 0. 20.解析： (１)当 m2－2m－3＝0，即 m＝3 或 m＝－1 时， ①若 m＝3，原不等式解集为 R ②若 m＝－1，原不等式化为 4x－1＜01 ＝，不合题设条件. 4 (２)若 m2－2m－3≠0，依题意有∴原不等式解集为｛x｜x＜?m 2 ? 2 m ? 3 & 0 ? ? ?? = (m ? 3) 2 + 4(m 2 ? 2m ? 3) & 0 ??? 1 & m & 3 ? 即? 1 ?? 5 & m & 3 ?1 ＜m＜3? 5 1 综上，当－ ＜m≤3 时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0 的解集为 R. 5 1 1 21.解析： 由已知得 x1＝－ ，x2＝ 是方程 x2＋px＋q=0 的根， 2 3 1 1 1 1 ∴－p=－ ＋ q=－ × 2 3 2 3 1 1 ∴p＝ ，q＝－ ，∴不等式 qx2＋px＋1＞0 6 6 1 2 1 即－ x ＋ x＋1＞0 6 6∴－ ∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3. 即不等式 qx2＋px＋1＞0 的解集为｛x｜－2＜x＜3｝. 1 22．解析：由不等式 x 2 + qx + p & 0 的解集为 {x | 2 & x & 4}，得 p 2 和 4 是方程1 1 2 x + qx + p = 0 的两个实数根，且 & 0 ．(如图) p py∴?1 ?P & 0 ? ?2 + 4 = ? pq ? p & 0. ?2 ? 4 = p 2 ? ?o24 x解得 P = ?2 2 , q =3 2. 2注：也可从1 2 1 x + px + q = ( x ? 2)( x ? 4) 展开，比较系数可得． p p
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一.不等式(淮上陌客) 1.两实数大小的比较 ?a ? b ...高一数学不等式知识点_高一数学_数学_高中教育_教育专区。不等式知识点,自己整理不等式 1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。 不等式的基本性质有: ...高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修五:不等式知识点一:不等式关系与不等式 【习题训练】 1. 下列命题中正确命题的...高中数学不等式知识点。高考数学不等式知识点总结考纲要求: ③ 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图 (3)二元一次不等式组与简单...高一数学必修五不等式知识点总结,真题,精选题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修五不等式知识点总结,真题,精选题教学部专用知学生姓名: 备课时间: 授课时间: ...高中数学基本不等式知识点归纳及练习题_数学_高中教育_教育专区。高中数学基本不等式的巧用 a+b 1.基本不等式: ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a&0,b&0...高中数学必修 5 不等式源 知识点归纳源新新新新 新新新新 p /:w w .x tk g o /w c h t w j y m /x .c 特特特特特 特特 特特 特特 特特...高中数学不等式,知识点练习同步,家教答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学不等式知识点练习综合家教答案不等式 知识点回顾:一.不等式性质 1.不等式的性质: (1)...
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类： 下列不等式中，解集不同的是（　　） A．5x＞10与3x＞6B．6x-9＜3x+6与x＜5C．x＜-2与-14x＞28D．x-7＜2x+8与x＞15 下列不等式中，解集不同的是（　　） A．5x＞10与3x＞6B．6x-9＜3x+6与x＜5C．x＜-2与-14x＞28D．x-7＜2x+8与x＞15科目:最佳答案解：A、5x＞10=>x＞2，3x＞6=>x＞2，解集相同，故A错误；B、6x-9＜3x+6=>x＜5，与x＜5解集相同，故B错误；C、x＜-2，-14x＞28=>x＜-2解集相同，故C错误；D、x-7＜2x+8=>x＞-15，与x＞15解集不同，故D正确．故选D．解析由题意求解集不相同的项，根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），求出各选项的解集．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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你可能喜欢例题大多是一些基本公式的应用，也没有很多，做得不熟练，写作业呢作业的题有的又难，变化很多的，前段时间出国去回来就真的忘了，唉……现在比提这个问题的时候还郁闷
5。。就你看懂了我的问题。。还没有回答我哭。。。我在痛苦滴写数学作业呢，写一道不会一道问一道想一道。。没几天就开学，也来不及总结了（唉。。本人从来不总结，不想现在竟然~~`……）救救我啊啊啊……
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我本来就懒。。现在不敢了。。。现在不敢也没用了啊！从来都是方法全会从不实施，唉
例1、如果，且xy&0，在下列各式中一定成立的是（ ）
解：利用特殊值法，令x= -1，y=3， 可知B、D不成立，
再令x=-2，y=1,验证A不成立；由此可知应选C。
例2、已知，下列不等式：
其中恒成立的不等式是
解：对于不等式（1）：
（当a=b时，取等号）
（当a=b= 时，取等号）故不等式（1）成立。
对于不等式（2）：
（当a=b时，取等号），故不等式（2）成立。
对于不等式（3）：
（当a=b时，取等号），故不等式（3）成立。
对于不等式（4）：取a=1，b=2，
∴不等式（4）不成立。
例3、如果正四棱柱的所有顶点都在一个半径为R的球面上，那么
这样的正四棱柱体积的最大值是 。
解：设正四棱柱底面边长为a，高为h，
又正四棱柱内接于球面，故正四棱柱的对角线即为球的直径，
例4、设是由正数组成的等比数列，是其前几项和，
证明：设的公比为q，由题设
（1）当q=1时，
（2）当q≠1时，
由（1）、（2）得，
根据对数函数的单调性，可知
例5、已知的定义域为[-1，1]。
（1）记的最大值为M，求证：
（2）求出（1）中的时，f(x)的表达式。
解：（1）由题意，对，有，
我也不是绝对过会考就有问题......晕
“一定的步骤”是什么步骤。。
会考是个牌子，我是想举个好牌子去高考
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我的思路不同，设共有X克朗，那么第一个儿子分得为100＋（X-100)/10=90+X/10
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a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)大于等于（a+b+c）/2
+（2a-b-c）^2/2(a+b+c) a,b,c为正实数.
一、常见的盐
定义：能解离出金属离子(或NH4+)和酸根离子的化合物
二、精盐提纯——去除不溶性杂质，得到的精盐中还含有氯化镁、氯化钙等可溶性杂质。
对于函数Y=3X—1的图象，是一条直线. 与x轴的交点为(1/3,0)
方程3X—1= O
，即y＝0则有；因为与x轴的交点为(1/3,0)所以解为x=1/...
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