已知二次型f=x1^2+x3^2+2x1x2-2x2x3 (1)写出此二次型对应的矩阵A(2)求一个正交变换x=Py,将此二次型化为标准形(3)判断此二次型是否正定并说明理由.这一块我还不是很懂.麻烦回答越详细越好!我搞懂了还会加分!
1(2)|A-λE| =1-λ
1-λc1+c31-λ
1-λr3-r11-λ
1-λ= (1-λ)[-λ(1-λ)-2]= (1-λ)(λ^2-λ-2)= (1-λ)(2-λ)(-1-λ).所以 A 的特征值为 1,2,-1.(A-E)X=0
的基础解系为: a1=(1,0,1)^T(A-2E)X=0 的基础解系为: a2=(1,1,-1)^T(A+E)X=0
的基础解系为: a3=(-1,2,1)^T单位化得b1=(1/√2)(1,0,1)^Tb2=(1/√3)(1,1,-1)^Tb3=(1/√6)(-1,2,1)^T令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 为正交变换, 且 f=y1^2+2y2^2-y3^2.(3) 因为正惯性指数为2 (≠3), 所以 二次型不是正定的
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-1 f(A) = A^2-A+E =
非常谢谢你，不过第一个矩阵是怎么算出来的？E又是指什么？
啊 矩阵的乘法你不知道?
谢谢，我都知道怎么算出来的了，不过，为什么f(A) = A^2-A+E ？
这是方阵多项式的定义, E 是单位矩阵
已经全知道了，非常感谢！还有一题
已知f(x)=x^2-5x+3,A=[2
3],求f(A),前面我都知道A^2怎么算了，但是加3怎么加呀？是用得出的答 案-3 0
分别加三个1
1，是这样吗？
这是矩阵与数的乘法
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楼阁妹妹0118
f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2Y=CX,C=1 1 -20 1 -30 0 1C^-1=1 -1 -10 1 30 0 1所用变换为 X=C^-1Y
老师，这个可以直接推X=CY嘛？让x1=y1-y2-y3,x2=y2+3y3,x3=y3.这样可以吗？
你计算有误
y1=x1+x2-2x3
x1=y1-y2-r3
可由此直接得C
嗯嗯，发现错了，嘿嘿，谢谢老师！
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瑞瑞姀圈鮾
两个曲线均是抛物线,将他们配成标准型就知道怎样变化的啦x²+x-y+1=0 标准型 (x+1/2)²=y-(3/4)2y²2-x+2=0 标准型 y²=x/2-1很明显了M变化就是 y‘=x+1/2 x'/2-1=y-3/4 反变化就是x=y'-1/2 y=x'/2-1/4 没法写成2阶矩阵呀[x]=[0 1 ] [x']+[-1/2][y] [1/2 0 ] [y']+[-1/4]
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不知道 i know nothing = =
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