数学规律是被发现的还是被发明的？
&&数学规律是被发现的还是被发明的？这问题貌似哲理性。
地理学家发现未知地域，生物学家寻找新物种，化学家发现新化合物。数学家则是在几何图形和数字中发现新物体以及它们的特征。不过呢，数学上的物体有些特别：我们不能把它们送到博物馆或者动物园展览。它们其实是抽象的物体，是我们想象和思维的产物。有点像柏拉图式的观点。对于古典时代的哲学家柏拉图而言，数学极其重要。因为数学为他“所有可感知物背后都存在一个理想原型”这一观点提供了有力的支持。以下在数学上是不言而喻的：不管我们在沙地上，纸张上画圈圈还是在电脑屏幕前观察它，数学观点中关注的始终是哪个“理想”的圆，而不是沙地上的犁沟，纸张上的石墨或者屏幕上的像素点。不过呢，柏拉图信念的关键在于，理想物体是现实物体的最高阶段。在柏拉图看来，所有可感知的物体，也就是所有我们看到的，听到的，触及到的，闻到或是尝到的东西，都只不过是相应理想物体的单调影射而已。柏拉图主义者确信数学特征是被发现的，因为理想物体早已存在于柏拉图理想的天空中。
现代数学的观点与之恰好相反。以其形式的观点看来，数学只是游戏而已。这不代表允许做一切事或者什么都不重要。恰恰相反：游戏除了游戏规则之外就什么也没有了！玩家只能按游戏规则行事。数学中，公理就是游戏规则，阐述的是基本概念的使用方法。在游戏规则之外没有更高的，隐藏的实在。数学教科书的结构就是这样的。一句话，数学是人类创造的游戏，是被发明出来的。
这就像国际象棋的规则只规定如何走子，却既不说明“帅”是“什么”，也不解释走子的“意义”。
现代数学只关心公理和逻辑法则，且遵守游戏规则。认为几乎能在物质上感知到这些东西。不管是在探索质数组无限性的证明还是在研究集合体系是否比实数体系范围更广，抑或是在确定五维空间中直线的特殊坐标时，现代数学家始终能感知到他们的研究对象或者干脆深信不疑。因为，在他们看来，摒除众多数学家的信念因素，柏拉图主义是站不住脚步的。数学家P。J戴维斯恰如其分地描述了这种情景：典型的数学家在工作日是柏拉图主义者，在休息日又是形式主义者。
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数学史与数学教育绪言（一）
第一部数学史著作是（）写的《数学史》。
A、阿基米德
B、蒙蒂克拉
正确答案：B
数学史成为一个独立的学科的标志是（）问世。
A、《算术史》
B、《几何史》
C、《数学史讲义》
D、《新数学年刊》
正确答案：C
数学史中最有影响的数学史著作是（）
A、《算术史》
B、《数学史讲义》
C、《几何原本》
D、《新数学年刊》
正确答案：B
1855年法国戴尔卡《新数学年刊》后增设（）成为历史上最早的数学史专业刊物，数学史开始为数学教育服务。
A、《算术史》
B、《数学史讲义》
C、《几何原本》
D、《数学历史、传记与文献通报》
正确答案：D
历史的相似性的提出者是（）。
A、阿基米德
B、蒙蒂克拉
正确答案：D
数学史和数学教育可以为以后的数学教学提供许多教学资源。（）
正确答案：√
公元前5世纪的《数学史》中有很多关于趣味数学的故事。（）
正确答案：&
数学史与数学教育绪言（二）
美国第一位数学史家是（）。
A、蒙蒂克拉
正确答案：C
我国古代（）开始引入〇的符号
正确答案：B
“数学史是比面包和黄油更可口的蜂蜜。”是（）对数学史重要性的评价。
A、阿基米德
正确答案：B
人们可以做出一个角的三等分角。（）
正确答案：&
倍立方体问题是现在数学界无法解决的三大难题之一。（）
正确答案：√
数学史与数学教育绪言（三）
（）年美国开始开设数学史课程。
正确答案：D
（）提出了生物发生定律，运用到数学教学即历史发生原理。
B、E·haeckel
正确答案：B
学生学习遇到的数学问题也是数学史家历史上遇到的问题。（）
正确答案：√
20世纪80年代，我国开始超过半数的师范类大学开设课程。（）
正确答案：&
数学史与数学教育绪言（四）
HPM的研究内容中，（）是关于数学教学方法的研究。
A、基于数学史的教学设计
B、数学史研究
C、历史的相似性
D、以上各项都不是
下列哪一所高校没有举行过中国HPM会议。（）
A、北京师范大学
B、东北师范大学
C、河北师范大学
D、华东师范大学
古代记录日期和时间的工具是（）。
国际HPM会议每隔5年召开一次。（）
希腊三世纪天文学家发现，当月亮半圆的时候，月、地、日三个圆心呈直角三角形的关系。（）
数学史与数学教育绪言（五）
驴桥定理指的是（）。
A、三角形内角和定理
B、角边角定理
C、边角边定理
D、等腰三角形底角相等定理
平面直角坐标系中四个部分叫象限，源于（）。
A、《算术史》
B、《周髀算经》
C、《易经》
D、《几何史》
数学归纳法的命名者是（）。
D、阿基米德
古代6世纪以色列马塞克将黄道分成十二宫，每一宫分成30份，因此圆分成360份。（）
所有数学中的为什么都可以用数学史的知识来解答。（）
数学史与数学教育绪言（六）
历史上的数学桥是（）设计的。
D、阿基米德
“祖氏定理”的提出者是（）。
“在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史。”这句名言是（）的。
D、阿基米德
任何桥梁的设计都必须运用三角形的稳定性的特性。（）
数学和人文之间的桥梁是数学史。（）
数学史与数学教育绪言（七）
数学史上的“圣经”是（）。
A、《算术史》
B、《周髀算经》
C、《数学史》
D、《几何原本》
历史上第一个对费马大定理做出杰出贡献的数学家是（）。
B、索菲·热尔曼
我国第二本微积分教材是（）。
A、《几何原本》
B、《微积分》
C、《微积溯源》
D、《解析几何》
热尔曼因为阿基米德的故事而坚定数学学习，认为数学是最有魅的学科。（）
徐光启和利玛窦共同翻译了15卷《几何原本》。（）
数学史与数学教育绪言（八）
下列哪一位数学家曾经对“负负得正”产生过迷惑。（）
A、索菲·热尔曼
著名哲学家（）40岁开始学习勾股定理。
A、亚里士多德
B、托马斯·霍布斯
政治家林肯酷爱的数学著作是（）
A、《算术史》
B、《周髀算经》
C、《数学史》
D、《几何原本》
法布尔的《昆虫记》是一部数学史著作，记录了很多数学故事。（）
学习数学，特别是数学教师学习数学，必须要了解数学背后的人文知识和人文精神。（）
数学史与数学教育绪言（九）
笛卡尔为了研究（）问题而发明解析几何。
（）强调“教学要符合自然发展的规律。
A、约翰·第
C、第斯多惠
“假如我们把自然看做我们的向导，她是不会把我们领入歧途的。”是（）的名言。
A、约翰·第
C、第斯多惠
数学是探索宇宙的工具，可以探索人生的哲理。（）
数学教学将定理、公式灌输给学生比按照自然的方式进行讲解效果要好，学生更容易掌握。（）
数学史、数学情感与数学观（一）
（）在著名日记体小说《The Morals of Marcus
Ordeyne》中阐述了教师对数学的消极情感。
A、欧玛尔·海亚姆
C、第斯多惠
“兴趣是创造一个欢乐文明的教学情境的主要途径之一。”是（）的名言。
A、裴斯泰洛奇
B、夸美纽斯
C、第斯多惠
著名数学家祖冲之的故乡是河北（）。
中国人比两河流域的人民更早认识勾股定理。（）
阿道尔夫·第斯多惠认为唯有有教养的人才能领会兴趣。（）
数学史、数学情感与数学观（二）
负数最早的使用地区是（）。
最早运用三角形角边角定理进行测量的是（）
C、索菲·热尔曼
下列哪一项定理不是泰勒斯发现的。（）
A、对顶角相等
B、相似三角形对应边成比例。
C、圆的直径等分圆
D、勾股定理
数学史有助于数学课程内容的安排，可以培养学生的远见卓识。（）
几何学的鼻祖是阿基米德。（）
数学史、数学情感与数学观（三）
斐波那契在《计算之书》中，为表达庞大数字的表达方法来引出（）概念。
《爱丁堡轶事》讲述的是关于数学中（）的故事。
《奇妙的对数说明书》是数学家（）的代表作。
D、索菲·热尔曼
阿基米德的墓碑上记录了为表达庞大数字而引出的幂的概念。（）
阿基米德测出球的体积和表面积和外切圆柱有2:3的关系。（）
数学史、数学情感与数学观（四）
数学家（）和纳皮尔研究出常用对数的应用法则。
B、索菲·热尔曼
D、布里格斯
《生命最后的旅程》讲述了（）将生命时间运用到等差数列上的故事。
D、布里格斯
古代埃及神话故事阐述了数学中的（）问题。
对数的发明让天文学家的生命增加一倍。（）
棣莫佛和纳皮尔研究出常用对数的应用法则。（）
数学史、数学情感与数学观（五）
释迦牟尼的爱情故事阐述了数学中的（）问题。
C、等比数列
D、等差数列
“微尘数算法”出自（）。
A、《周髀算经》
B、《数学史》
C、《几何原本》
D、《佛本行集经》
《无尽的哀鸣》阐述了数学中（）问题。
B、勾股定理
华里司的墓碑上刻着勾股定理。（）
莫里哀·克莱因的爱情故事说明了用字母表示数的意义。（）
数学史、数学情感与数学观（六）
世界上第一本微积分教材是（）。
A、《周髀算经》
B、《无穷小分析》
C、《几何原本》
D、《微积溯源》
数学家（）解决了零分之零的问题。
A、雅各布·伯努利
C、约翰·伯努利
公元17世纪时，世界上懂得微积分的数学家不超过（）位。
在学术界中主流观点认为，解析几何的发展历史主要分为三个阶段。（）
《无穷小分析》中既包括微分研究，也包括积分研究。（）
数学史、数学情感与数学观（七）
《巨大“灵魂”何处寻》阐述了数学中（）的问题。
C、交错级数
D、无穷级数
玫瑰线的研究者是（）。
A、雅各布·伯努利
C、约翰·伯努利
数学家（）用概率的方法研究交错级数。
A、雅各布·伯努利
C、莱布尼茨
1822年法国数学家华里司给出了无穷级数判别法，包括比较判别和对数判别法。（）
早期数学家借助几何来解决零分之零的问题。（）
数学史、数学情感与数学观（八）
“凡是热忱求学的人就会是具有学问的人。”这句话强调（）对数学教学的重要性。
下列哪一项不是波利亚关于数学教学三原理的内容。（）
A、主动学习
B、积极情感
C、最佳动机
D、阶段序进
古代代数的鼻祖是（）。
C、莱布尼茨
第斯多惠提出教育要遵循从已知到未知的规律。（）&
丢番图在《莉拉沃蒂》中给出了平方和并算。（）
数学史、数学情感与数学观（九）
（）制作了世界上最完整的地图。
C、莱布尼茨
D、埃拉托色尼
数学家通过阿斯旺古井测量（）。
A、太阳和地球的距离
B、月球和地球的距离
C、地球的大小
D、太阳的大小
一元二次方程的引入，应该从（）开始引入。
B、一元一次方程
C、生活中案例
数学教学中激发学生的学习兴趣时应选用最简便易操作的方法。（）
月有阴晴圆缺的故事中引出了圆的参数方程，是为了引入圆的轨迹问题。（）
数学史、数学情感与数学观（十）
虚数是数学家（）发现的。
D、莱布尼茨
三次方的求根公式也叫（）。
A、欧拉公式
B、差平方公式
C、立方差公式
D、卡丹公式
数学家卡达尔诺的代表作是（）。
A、《大术》
B、《无穷小分析》
C、《几何原本》
D、《微积溯源》
引入圆的参数方程是因为圆的直角方程难以解决在某一个时刻运动支点的位置问题。（）
负数不可以进行开平方计算。（）
数学史、数学情感与数学观（十一）
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”阐述的是数学中的（）。
A、祖氏定理
B、施惠命题
C、无穷级数
D、微尘数算法
下列哪一项不是切线研究的问题。（）
A、光在曲面上的反射
B、曲线运动的速度
C、曲线的规律
D、曲线的夹角
“两分法悖论”是哪一位数学家提出的。（）
D、莱布尼茨
折射问题是17世纪最有用的问题。（）
惠施命题比芝诺四大悖论出现要晚。（）
数学史、数学情感与数学观（十二）
17世纪的数学家（）利用切线距来求切线。
17世纪的数学家（）通过做法线来求切线。
圆锥曲线、阿基米德螺线和（）共同构成17世纪的三大问题。
A、圆的割线
C、圆的切线
欧几里德说一个圆与切线之间是插不进第二条直线的。（）
柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”至今只有一个反例。（）
数学史、数学情感与数学观（十三）
萨莫斯岛上的隧道的设计者是（）。
A、毕达哥拉斯
B、埃拉托色尼
C、阿基米德
D、欧帕里诺斯
kloosterman认为对数学学习的信念包括（）种。
挖穿山隧道时，同时从两边开挖，最后能够准确地在山中心相遇，这主要利用了数学中的（）。
A、平行线定理
B、勾股定理
C、三角形相似定理
D、三角形全等定理
萨莫斯岛上的隧道，是世界上第9大奇迹。（）
数学学习要跳出数学，看数学与人文的关系。（）
数学史、数学情感与数学观（十四）
蒙特堡由什么几何图形构成。（）
下列哪个数学领域是蒙特堡没涉及到的。（）
欧洲教堂的圆花窗主要的数学元素是圆和（）。
堤丢斯为简化数字，创立了一个数列，表示太阳与当时知道的行星的相对距离。（）
欧洲教堂的圆花窗主要的数学元素是圆和三角形。（）
数学史、数学情感与数学观（十五）
伽莫夫难题是为了揭开数学中（）的奥秘而设计的题目。
1684年数学家（）第一篇微积分论文，利用了光的折射定律。
C、莱布尼茨
1661年，数学家（）利用了最小时间原理推导出了折射定律。
C、莱布尼茨
英国数学家哈利奥特发现并发表了折射定律。（）
笛卡尔 《折光》中发表了折射的规律，论证错误，但是结论是正确的。（）
数学史、数学情感与数学观（十六）
涉及到数学的科幻小说《神秘岛》的作者是（）。
B、儒勒·凡尔纳
下列哪一部小说没有涉及到数学。（）
A、《格列佛游记》
B、《爱丽丝漫游奇境记》
C、《第二十二条军规》
D、《拼凑的裁缝》
下列哪一图形不是《格列佛游记》中勒皮他人赞美人或事物的图形。（）
C、平行四边形
卡莱尔运用解析几何解一元二次方程的解法。（）
《神秘岛》中涉及数学，大自然繁殖力的算术级数。（）
数学史、数学情感与数学观（十七）
对数学定理喜爱程度排名的调查中显示，得分最高的是（）。
A、素数无限多
B、毕达哥拉斯定理
C、三角形相似
D、欧拉公式
柏拉图学派最早提出正多面体只有（）种。
柏拉图学派最早提出正多面体只学中的悬链线。（）
B、圣路易拱门
C、刘门坞村迎仙桥
D、天石拱桥
最美数学公式中只有一个是欧拉的公式。（）
概率论的先驱是雅各·伯努利。（）
数学史、数学情感与数学观（十八）
最早从数学上赞美蜜蜂的数学家是（）。
A、普鲁塔克
B、Quintilian
下列哪一图形是蜜蜂建立蜂巢的图形。（）
下列哪一图形不是镶嵌后没有空隙的图形。（）
B、 正方形
De Montfort认为在建筑上，蜜蜂的才能超越了阿基米德。（）
数学史、数学情感与数学观（十九）
Tirosh在对33名以色列数学教师调查时发现，教师对”为何4&0无意义“的解释是（）。
B、一种规定
C、考试不考
下列哪一部著作没有涉及的零的运算。（）
A、《婆罗门修正体系》
B、《计算方法纲要》
C、《解析几何》
D、《莉拉沃蒂》
“零乘以零等于一”是下列哪一位数学家的观点。（）
A、马丁·欧姆
B、婆什迦罗
C、摩诃毗罗
D、德蒙维尔
数学家在数学研究中出现的错误案例不可以作为课堂上的素材。（）
亚里士多德认为流星是地球上的物质在人看不到的情况下升腾到天空中燃烧形成的。（）
数学史、数学情感与数学观（二十）
《九章算术》中得出球体积是其外切立方体体积的（）。
A、二分之一
B、三分之四
C、四分之三
D、十六分之九
（）推导的椭圆周长公式是π倍的A加B。
C、斐波那契
D、阿耶波多
四边形的四条边a、b、c、d，那么四边形的面积s等于a加c乘以b加d除以4。”这是数学家（）发现的。
斐波那契推导出了椭圆周长与矩形周长的比是π：4。（）
婆罗摩笈多对四边形面积的证明是正确的。（）
数学史、数学情感与数学观（二十一）
“根号下负A乘以根号下负B等于根号下AB”是数学家（）提出的观点。
（）举出了“一致收敛”的反例，但是不被人们相信。
“棱柱是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四边形”是数学家（）对棱柱的定义。
A、欧几里德
柯西认为可导和连续可以相互推出，这一论断是正确的。（）
可导能推出连续，但是连续不能推出可导。（）
数学史、数学情感与数学观（二十二）
“傍晚之星”讲述数学中的（）在中国的传播情况。
A、毕达哥拉斯定理
C、折射定律
D、《几何原本》
1859年（）和伟烈亚力翻译了《微积分》，是我国第一部微积分课本。
（）是中国传统数学的最后一位数学家。
墨海书馆是著名的印书圣经的书馆。（）
伟烈亚力是著名的天主教的传教士。（）
作为教学资源的数学史（一）
公元前2000多年的陶碗证明古人用（）构造装饰图形。
C、平行四边形
弓月形可以实现化圆为方意味着化圆为方是可以实现的。（）
古人构造器具有三个脚表明古人会利用三点组成一个平面的原理。（）
作为教学资源的数学史（二）
两河流域挖掘出的泥板中，关于数学的泥板有（）块左右。
两河流域的古人运用（）的方法进行等差数列的求和。
D、以上各项都不是
公元前1800年古埃及人已经学会了等差数列求和的方法。（）
两河流域主要运用纸草书来记录历史上的数学研究。（）
作为教学资源的数学史（三）
《几何原本》第（）卷记录了等比数列求和的方法。
莱茵得纸草书只记录了等比数列的求和方法。（）
莱茵得纸草书是用僧侣文写成的。（）
作为教学资源的数学史（四）
1906年发现了已经失传的阿基米德的羊皮书是（）。
A、《论劈锥曲面体与球体》
B、《论螺线》
C、《论方法》
D、《几何原本》
天文学家（）运用几何代数法的方法解出了二次幂和公式的求和。
A、阿尔·海塞姆
D、斐波那契
17世纪法国数学家（）的二次幂求和方法是现在数学教材中运用比较多的。
A、阿尔·海塞姆
数学家（） 《计算者之书》运用扩充法结出了二次幂求和公式。
A、阿尔·海塞姆
阿基米德运用杠杆的原理求出了球的体积。（）
用几何的方法解决代数问题的方法叫做解析几何。（）
作为教学资源的数学史（五）
《无字证明》用（）法证明了二次幂求和。
B、数学归纳法
数学家（）运用和差的方法求椭圆的方程。
B、约翰·伯努利
C、雅各布·伯努利
公元3世纪（）试图利用牟合方盖的体积来求球的体积，但是没有成功。
1745年数学家（）运用余弦定理推导出椭圆方程。
B、约翰·伯努利
1745年斯蒂尔运用数学归纳法推导出了椭圆方程。（）
公元前3世纪的牟合方盖是为了求证球体积。（）
作为教学资源的数学史（六）
东汉时期，数学家（）利用牟合方盖求出球体积。
（）代表着中国几何学的顶峰。
A、《周髀算经》
B、勾股定理
C、π精确到小数点后七位
D、球体积公式
日本数学家（）在《算法集成》中运用切片的方法来算球的体积。
B、松永良弼
C、卡瓦列里
《连续体不可分量》是下列哪一位数学家的代表作。（）
B、约翰·伯努利
C、卡瓦列里
开普勒求球体积的方法是先算球的表面积，然后求球体积。（）
阿基米德算出了球体积和表面积，开普勒只算出了球的体积。（）
作为教学资源的数学史（七）
公元3世纪末，数学家（）在《数学汇编》中推导了和角公式。
B、约翰·伯努利
克拉维斯在《星盘》中运用（）方法推导和角公式。
B、数学归纳法
C、面积变换法
公元前3世纪托勒密推导出了和角公式。（）
阿布·韦发模型主要用来推导和角公式。（）
作为教学资源的数学史（八）
世界上，关于勾股定理的证明方法大约有（）多种。
数学家（）在《勾股局域》阐述了勾股定理动态的证明方法。
“新娘的座椅”是欧几里德为了推导（）定理而出现的。
B、和角公式
C、勾股定理
D、三角形全等
华蘅芳在14岁时，给出了（）种勾股定理的论证方法。
证明勾股定理最简洁的方法是利用中国的（）。
A、面积变换法
B、数学归纳法
D、出入相补法
梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。（）
中国人最早验证了勾股定理的存在、（）
作为教学资源的数学史（九）
数学家纳速尔丁的代表作是（）。
A、《论各种三角形》
B、《圆锥曲线论》
C、《圆锥曲线与解析几何》
D、《论四边形》
数学家欧几里德运用（）方法证明了正弦定理。
A、面积变换
欧几里德的《几何原本》证明了三角形内角和定理。（）
《论各种三角形》标志着三角学脱离了天文学。（）
作为教学资源的数学史（十）
最早用数学归纳法的数学家是（）。
帕斯卡用数学归纳法证明贾宪三角，归纳出了（）个性质。
“任何包含符号X的代数式都是X的函数，并用一般的简记符号f（X）来表示。”这是数学家（）关于函数的观点。
A、A·L·Cauchy
B、Leonhard Euler
C、G·Boole
F·克莱因认为函数概念是中学数学的基石。（）
贾宪三角和帕斯卡三角完全一直，都是对幂的和的推导。（）
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