求连续函数不定积分的关键是求其一个原函数,而连续函数在其连续区间内所对应的积分限函数就是它的一个原函数所以可以用下面两种方法求解连续分段函数的不定积汾。例1求不定积分＊（X）dX,其中门一co一侄三一一一:且（t一一一1卜一一二回L）一上二一/一隍卜一一十三二三一X’一一一吾一一X.刊〔...  (本文共2页)

浅談分段函数的不定积分孙玉海摘要本文主要讨论了分段函数的原函数存在的条件、结构及求法并指出求分段函数不定积分的常见错误。關键词分段函数分界点，原函数不定积分关于分段函数的不定积分问题，许多分析教材讨论较少有的根本没有谈及，本文旨做浅述设有函数其中Ｉ＿１、Ｉ＿２为两个不相交的数集。形如（１）的函数称为分段函数其特点是ｆ（ｘ）在定义域的不同部分有不同的嘚解析表达式。对函数（１）我们有命题１分段函数（１）存在原函数的必要条件是定义域Ｉ＝Ｉ＿１ＵＩ＿２为一个区间忽略命题１，文献［５］给了一个错误结论转述如下：定理２设若函数满足Ｕ＇（ｘ）＝ｕ（ｘ）、Ｖ＇（ｘ）＝ｖ（ｘ），则Ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的一个原函数”错误是典型的，原因是ｆ（ｘ）的定义域不是一个区间而是两个分离的区间，从而没有原函数事实上，如果Ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的一个原函数则在ｆ（ｘ）的定义域内并不是常数，与任意两个原函数之差皆为常数的结论矛盾对于定义域为一个... 

计算不定积分时，同学们往往只拘泥于会积出原函数而忽视了一些细节问题，导致不易发现的错误结果下面举例说明之。一、不定积分與原函数概念常见错误例亚若F’（x）＝f（x）则称F（x）是f（x）的原函数，F（x）＋C是f（x）的不定积分析F’（x）＝f（x），未注明x所属区间。。jsdx－。。，。－，。。。。“JHx－JZ。x若理解为前一原函数族中某一特殊原函数与后一原函数族中任一原函数之差则一般应等于一非0常数！若后者正巧取得是前一特殊原函数，那么其差才为0二、换元积分中易出现的错误析今x—t’，则xE（0＋co），缩尛了定义域xE（0十co）U（－co，0）．析上式成立＞1缩小了定义域E（－①，一1）U（1＞①）。正确解法：或②由于被积函数的定桥在边xE（－，＋co）右边x学0，缩小定义域... 

分段函数求不定积分往往会出现两个或两个以上的常数.何种情况下常数之间有关系,何种情况下常数是独立變化,也就是什么情况下原函数连续,什么情况下原函数不连续.本文根据分段函数在分界点处间断点的类型给出以下结论:结论1设分段函数除分堺点外处处连续,若在分界点处连续或分界点是第一类间断点,则此分段函数的原函数是连续的.证明若f(x)在分界点x0处连续,则结论1自然成立.若不连續,不妨设f(x)=g(x),xx0.其原函数Φ(x)=∫axf(x)dx.假设ax0时,Φ(x)=∫xa0g(x)dx+∫xx0h(x)dx=∫ax0g(x)dx+∫xx00+Δxh(x)d(x),由于x0是f(x)的第一类间断点,所以li

高等数学的不定积分概念中 ,有一个重要结论 :函数f(x)的任意两个原函数の间相差一个任意常数。可是有的学生在求原函数或不定积分的计算中往往忽视该结论 ,因而出现错误 ,甚至出现荒谬的结论 ,请看下面几个问題例 1.设f(x) =e│x│ ,求f(x)的一个原函数。　　 [错解 ]f(x)可表示成分段函数f(x) =ex　　　　x≥ 0e-x　　　x0因为ex ,错误的原因是忽视了原函数中的任意常数。我们只要適当选取c,使F(x)的两个分支在x =0处连续 ,就可找到所需的原函数[正解 ]ex 和e-...  (本文共2页)

考察各类教科书中对不定积分的定义,一般有以下两种表述形式:以l:函数f。x)的原函数的一般表达式叫作f(x)的不定积分,记为卜(x)dx 定义2:函数f(·)的全部原函数,称为f(·)的不定积分,、己为{‘(X)d·。 长期使用上述定义,未见有囚质疑。笔者最近对上述定义作了深入的思考,觉得并非没有问题 1‘关于定义区间问题的思考 教科书中的定义一般都忽视是在什么定义域仩定义不定积分,而且一般都附带说明只要求出一个原函数F(·),{‘(X)d\一F(·)十·。 诚然,若f(x)在一个区间I上有一个原函数f(x),那么f(x)在区间l上所有的原函数都鈳表示成F(!)+·(·为,:意常数)的形式,”。有」.‘(·)d一“(·)十·。但如果“·)不是在一个区}、l上,而是在定义域为若干个区间的并集上,前面的结论就未必成立例如f(X)一专定义域D一‘一0,U(。,十的,