如图所示&在三角形abc中&角abc&＝90度，bd为ac的中线
15-05-21 &匿名提问学习卡使用时间剩余(天)：
WUWEIJIE990726
年级：初二
科目：数学
问题名称：
如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.
1、求证：DM=DN
2、在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
补充:如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.
1、求证：DM=DN
2、在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
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teacher063
∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB
∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
②四边形DMBN的面积不发生变化，理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1，S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4
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