证明幺幂矩阵的特征值都是单位根
证明:设A是幺幂矩阵,则存在正整数k>=2 使得 A^k = E设a是A的特征值,则 a^k-1 是 A^k-E 的特征值 (这是定理)而 A^k-E = 0,零矩阵的特征值只能是0.所以 a^k-1 = 0即 a^k =1所以A的特征值是单位根.
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扫描下载二维码幂等矩阵证明题,证明(I +V)^-1=E-1/2V,V为幂等矩阵,不好意思打错了(E+V)^-1=E-1/2V
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单位阵用E还是用I倒是无所谓,都看的懂的,我们就用E吧幂等矩阵么就是V^2=V移项 V^2-V=0 （注意这里的0是零矩阵,答题的时候应该是写粗体的“0”,表示是零矩阵矩阵）两边都减去2E就是 V^2-V-2E=-2E左边因式分解 (V+E)(V-2E)=-2E两边除以-2就是 (V+E)(E-1/2V)=E两个括号互为逆矩阵 (E+V)^-1=E-1/2V
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你那t是转置吧，这里我们换个符号，用a
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