如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB 上一个动点，...
关联2个知识点
利用相似三角形的性质进行计算证明
勾股定理：a2+b2=c2
简答(主观)题
如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G,设BP=x 。
（1）①直接写出BG与BP的数量关系；
& & &②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。
&解：（1）①在等边三角形ABC中，∠B＝60°，∵PG⊥AB，　
& & & & &∴∠BGP＝30°，∴BG＝2BP． & --------------------------------1分
& & & & &②∵PF∥AC，∴△PBF为等边三角形，∴BF＝PF＝PB＝x.
& & & & & 又∵BG＝2x，BD＝1，∴DG＝2x－1，∴0＜2x－1≤1，∴ ＜x≤1 & -------------3分
&&&&&&& （2）S=DE×DF=
& & & & & & & =&&---------------------6分
&&&&&&&&&& 当x= 时， = .--------------------7分
&&&&&&&&（3）①如图1(上面的），若∠PFE=90°，则两三角形相似，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&此时可得：DF=DG
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即1-x=2x-1， 解得x=&------------8分
& & & & & & &②如图`2(下面的），若∠PFE=Rt∠，则两三角形相似，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&此时可得DF= EF= BP
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即1-x= x ， &解得：x=.&-------------9分
深圳市莲花中学学年第二学期初三年级第一次月考
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已知ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点．（1设点P从点C开始运
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已知ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点．（1设点P从点C开始运动的路程为xcm，BCP面积是ycm2，把y表示成x的函数；（2是否存在点P，使SBCP=14SABC？若存在，求出此时从C出发到P的时间；若不存在，请说明理由．
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥C
发表于： 01:44:51& 整理: &来源:网络
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.（1）如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证:△BCD∽△ABC.（2）如图2，若BC=2厘米，cotA=2,点P从点A向点B运动（不与点A、B重合），点P的速度是根号5厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积. 【推荐答案】（1）重心为三条中线交点，CP经过△ABC的重心，说明CP为AB边上中线，即AP=BP.∴在Rt△ABC中，AP=BP=CP∴∠BCD=∠ABC又∵∠BDC=∠ABC=90°∴△BCD∽△ABC（2）过P作PH⊥AC于HAP=√5t,cotA=2,易得PH=t,AH=2t，CH=4-2t易证△BCD∽△CPH∴BD/DC=CH/HP=(4-2t)/t又∵BD²+DC²=BC²=4∴S=BD*DC/2=16t(2-t)/(5t²-16t+16)(0&t&2)(3)△PBC是以CP为腰的等腰三角形,有两种可能情况，(a)PC=PB过P作BC垂线，易证AP=BP=√5，t=1S=16/5(b)PC=BC易得PB=4√5/5,AP=6√5/5,t=6/5S=96/25 1-0123:01【其他答案】（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为，∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以:△BCD∽△ABC.（2）若BC=2厘米，cotA=2,则AC=4厘米，AB=2根号5厘米过点D作DE⊥AC,垂足为点E设点P的速度是1厘米/秒点P运动的时间为t秒此时AD=t厘米，AE=2t/根号5,DE=t/根号5,,CE=4-2t/根号5,CD^2=(t/根号5)^2+(4-2t/根号5)^2可得:△BCD∽△CDE△BCD的面积:△CDE面积=（BC/CD)^2即s=（BC/CD)^2*△CDE面积而△CDE的面积是1/2*CE*DE=1/2*(4-2t/根号5,)*(t/根号5)所以s=1/2*(4-2t/根号5,)*(t/根号5)*{4/[(t/根号5)^2+(4-2t/根号5)^2]}即s=(-4t^2+8根号5t)/(5t^2-16根号5t+80),定义域是（0&=t&=2根号5)， 1-0622:26
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点,(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点,(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____(答案是1或2）求答案是2的过程 最佳【推荐答案】由翻折知∠DFE=∠B=30°，则∠AEF=∠DFE+∠B=60°，故只存在两种情况：(1)若∠AFE=90°，可得∠AFC=90°-∠DFE=60°所以CF=AC/√3=BC/3=1故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1；(2)若∠EAF=90°，可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°所以CF=AC/√3=BC/3=1故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2综合知BD的长为1或22问图是将F点折到三角形外了 【其他答案】BD=1.5 1 1
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A点作AG‖问题补充：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A点作AG‖BC交于FD的延长线于点G。（1）求证：AG=BF;（2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长。 【最佳答案】(1)证明:由题意，为D边AB的中点，有AD=BD又由AG平行BC得角GAD=角DBF而角ADG=角BDF可得三角形ADG全等于三角形BDF则AG=BF(2)连接GE，则GE^2=18^2+9^2=405由(1)知GD=DF，而DF垂直于DE可得DE为线段GF的垂直平分线，则EF=GE=405^(1/2) 【其他答案】你的问题呢？热心网友
如图，在RT△ABC中，∠C=90，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F如图，在RT△ABC中，∠C=90，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形（2）AB=2CG问题补充：图 【最佳答案】证明：（1）因为D、E分别是边AC、AB的中点，所以DF//CB,所以CD垂直于DF,又因为BF垂直于DF，所以DC//BF,又因为AC=2BC，所以DC=BC，所以四边形为正方形（2）因为三角形CBF和三角形ADE全等，所以CG=AE,又因为E为AB中点，所以2CG=AB. 【其他答案】（1）因为∠C=90，D是AC中点，所以AC=2DC，又AC=2BC，所以DC=BC.又BF⊥DE所以四边形BCDF是正方形（2）因为BF//AC所以∠ABF=∠A又CG⊥AB所以∠CGB+∠ABF=∠ABC+∠A=90所以∠CGB=∠ABC又∠CBG=∠ACB=90所以△ABC与△CGB相似又AC=2BC所以AB=2CG
已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，DE⊥AB,交AB于O,BE‖AD.求证：∠BED=∠C初中二年级几何题 【推荐答案】没有办法证明这个命题成立。∠C是不变的，∠BED会随着D点在BC上的位置不同而发生变化，除非还有其他条件存在，否则无法保证命题一定成立。 【其他答案】你把图拿出来晒晒，我是画不出你这图！
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问：（2007?上海模拟）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥...
答：如右图，∵∠ACB=90°，AB=36，BC=35，∴AC=3，同理可求CE=25，∵AD⊥CP，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，又∵∠BEC=∠ADC=90°，∴△ACD∽△CBE，∴AC：CD=CB：BE，∴3：CD=35：5，∴CD=5，∴DE=25-5=5． 问：（2014?奉贤区二模）已知：如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，点...
答：（1）过点C作CH⊥AB于点H，∵∠A=30°，AC=8，∴CH=4，∵在Rt△CHP中，cot∠APC=PHCH=34，∴PH=3，∴CP=CH2+HP2=5．（2）∵在Rt△CHB中，∠B=45°，CH=4，∴BH=4，∴PB=BH-HP=1，过点P作PG⊥BC于点G，∵在Rt△PGB中，∠B=45°，PB=1，∴PG=22，∴在Rt△PGC中，sin∠BCP=PG... 问：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，...
答：（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC，（1分）∴PDAP=BCAC=12，（1分）∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴PEAE=PDAP=12．（1分）∴AE=2PE．（1分）（2）由△EPD∽△EAP，得DEPE=PDAP=12，∴PE=2DE，（1分）∴AE=2PE=4DE，（1分）作EH⊥AB，垂足为点H... 问：如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP =∠BA...
答： （1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP=90°．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP ∽ △CAP．（1分）∴ BP AP = AP PC ．即 x x 2 +16 = x 2 +16 y ．（1分）∴所求的函数解析式为 y= x 2 +16 x （x＞0）．（1分）（2）CD的长不会发生变化．（1分）延长CA交直线MN于点E．... 问：（2013?宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的...
答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP=6×810=4.8，故答案为4.8．
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渣渣UO61TH9
设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90°，∴当或时，两三角形相似．（3分）（1）当时，，∴x=；（4分）（2）当时，，∴x=．（5分）所以，经过秒或秒后，两三角形相似．（6分）
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此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
本题考点：
相似三角形的判定．
考点点评：
本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．
扫描下载二维码已知：如图在等边△ABC,AB=BC=CA=10cm,点P自点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,直线PQ交线段BC于点Q,PQ//AC；直线QM⊥AC,垂足为M.设运动时间为t（s）（0＜t＜10）1、设四边形APQM的面积为y,求y于t之间的函数关系式.2、是否存在某一时刻t,使四边形APQM的面积是等边三角形ABC面积的一半?若存在求出t的值3、是否存在某一时刻t,使点M恰好在线段AQ的垂直平分线上?若存在求出t的值
BQ是一个定值它不随t的变化而变化
BQ不可能是定值。如果是定值，就不满足PQ//AC这个条件了。
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