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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚＝2x²－4x,①求函数f﹙x﹚的解析式②若f﹙x﹚＞a在x∈[﹣1,2﹚上恒成立,求实数a的取值范围③求当x∈[0,a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
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设f(x)=ax²+bx+c,则f﹙x＋1﹚＋f﹙x－1﹚=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²－4x故,a=1；b= -2；c= -1；即：f﹙x﹚=x²-2x-1
第②，③题呢？
②f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
注意到：f﹙x﹚＝x²－2x－1＝（x－1）²－2
对称轴为：x＝1，开口向上，在x＝1处取得最小值－2；
在[－1,2﹚上，f﹙x﹚在x＝－1处取得最大值2；
因此，要使f﹙x﹚＞a，在x∈[－1,2﹚上恒成立，
充要条件为：a＜－2；
③求当x∈[0，a]﹙a＞0﹚时f﹙x﹚的最大值g﹙a﹚
由于f﹙x﹚开口向上，对称轴为：x＝1，
在x∈（－∞，1】上单调递减；在x∈【1，﹢∞）上单调递增；
当a≤1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙0﹚＝－1；
当a＞1时，f﹙x﹚的最大值为f﹙a﹚＝a²－2a－1；
g﹙a﹚＝－1，当a∈（0，1】时
g﹙a﹚＝a²－2a－1，当a∈（1，﹢∞）时。
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已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)?
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f(2x-1)=4x²-6x+5,令2x-1=t；则有：x=(t+1)/2;带入式中有：f（t）=4×(t+1)²/4-6×(t+1)/2+5=(t+1)²-3(t+1)+5=t²+2t+1-3t-3+5=t²-t+3;如果本题有什么不明白可以追问,
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f(2x-1)=4x²-6x+5
=(4x²-4x+1)-(2x-1)+3
=(2x-1)²-(2x-1)+3f(x)=x²-x+3 明白请采纳，有疑问请追问！有新问题请求助，谢谢!
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