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已知cos(π/4-x)等于3/5,则sin2x等于?
小辰神i丶VL
cos(π/4-x)=3/5;cosxcosπ/4+sinxsinπ/4=3/5;(√2/2)cosx+(√2/2)sinx=3/5;两边平方得：1/2cos²x+1/2sin²x+sinxcosx=9/25;sinxcosx=9/25-1/2=18/50-25/50=-7/50;∴sin2x=sinxcosx=-7/25;如果本题有什么不明白可以追问,
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sin(2x)=cos[(π/2)－2x]=cos[2(π/4－x)]=2cos²(π/4－x)－1=2×(3/5)²－1=－7/25
∵cos(π/4-x)=3/5∴2cos²(π/4-x)-1
=cos(π/2-2x)
=2*(3/5)²-1
=-7/25即sin2x=-7/25 【中学生数理化】团队为您解答！祝您学习进步不明白可以追问！满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)O谢谢
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＞＞＞已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3..
已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）因为x∈（π2，3π4），所以x-π4∈（π4，π2），sin（x-π4）=1-cos2(x-π4)=7210．sinx=sin[（x-π4）+π4]=sin（x-π4）cosπ4+cos（x-π4）sinπ4=7210×22+210×22=45．（2）因为x∈（π2，3π4），故cosx=-1-sin2x=-1-(45)2=-35．sin2x=2sinxcosx=-2425，cos2x=2cos2x-1=-725．所以sin（2x+π3）=sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=-24+7350．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角函数的诱导公式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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1.75亿学生的选择
已知cos（x+π/4）=3/5,5π/4＜x＜7π/4,求 sin2x+2sin²x ÷ 1-tanx 的值（sin2x+2sin²x）÷（1-tanx）
（1）把要求的式子化为-sin2x,再利用已知条件利用二倍角公式求得sin2x的值,即可求得要求式子的值（2）把要求的式子化为sin2x•tan(π/4+x),根据x的范围求出sin(π/4+x)和cos(π/4+x)的值,即可求得tan(π/4+x)的值,从而求得(sin2x+2sin2x)/(1-tanx)的值．∵cos2(π/4+x)=cos(π/2+2x)=-sin2x,又cos2(π/4+x)=2cos²(π/4+x)-1=2×9/25-1=-7/25,∴sin2x=7/25．(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)=sin2x(1+sinx/cosx)/(1-tanx) →sin2x·sinx/cosx=2sinxcosx·sinx/cosx=2sin²x=sin2x(1+tanx)/(1-tanx) =sin2xtan(π/4+x)．∵5π/4＜x＜7π/4,∴3π/2＜x+π/4＜2π,∴sin(π/4+x)=√(1-cos²(π/4+x)=-4/5,∴tan(π/4+x)=sin(π/4+x)/cos(π/4+x)=-4/3．∴(sin2x+2sin2x)/(1-tanx)=sin2xtan(π/4+x)=7/25×(-4/3)=-28/75.
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