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已知三角形的两条边求斜边长度和角度,怎么算
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如果不是直角三角形,这个三角形有无数个,所以无所谓角度和长度.如果是直角三角形,那么斜边长度=两条边分别平方再求和.两个锐角=arcsin (a1/r) 、arcsin(a2\r)其中a1为一条边,a2为另一条边,r为斜边.
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扫描下载二维码如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，求证..._自考_考试与招生资讯网
如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，求证...
发表于： 19:33:36& 整理: &来源:网络
　　自我小测基础巩固1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是(　　)A．2,3,5&&&&&&&&B．3,3,3C．3,3,6&&&&&&&&D．3,2,72．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是(　　)A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&mC．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)A．锐角三角形&&&&&&&&B．钝角三角形w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&mC．直角三角形&&&&&&&&D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是(　　)A．18&&&&&&&&&&&&&B．15C．18或15&&&&&&&&D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40&cm和50&cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是(　　)A．10&cm＜x＜90&cmB．20&cm＜x＜100&cmC．40&cm＜x＜50&cmD．90&cm＜x＜200&cm6．如图，以BC为边的三角形有_　　_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.能力提升8．两根木棒长分别　　为6　　cm和7&cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有(　　)种．A．3&&&&&&&&B．4&&&&&&&&C．5&&&&&&&&D．69．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有(　　)A．1个&&&&&&&&B．2个&&&&&&&&C．3个&&&&&&&&D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10&cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15&cm，则底边BC的长为________．11　　．已知等腰三角形的两边长分别为5&cm和8&cm，且它的周长大于19&cm，则第三边长为__________．X&k&b&1&.&c&o&m12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12&cm和15&cm两部　　分，求三角形的底边长．自我小测基础巩固1．在△ABC中，∠B＝40°　　，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　)A．30°&&&&&&&&B．40°C．50°&&&&&&&&D．60°2．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角．上述说法正确的有(　　)A．0个&&&&&&&&B．1个C．2个&&&&&&&&D．3个3．如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝45°，则∠D的度数为(　　)A．45°&&&&&&&&B．55°&&&&&&&&C．65°&&&&&&&&D．35°4．适合条件　　的三角形是(　　)A．锐角三角形&&&&&&&&B．直角三角形C．钝角三角形&&&&&&&&D．不能确定5．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，　　则∠2的度数是______．6．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________.7．在△AB　　C中，∠A＝2∠B＝75°，那么∠C＝__________.能力提升8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是(　　)x&k&b&1&.&c&o&mA．10°&&&&&&&&B．20°&&&&&&&&C．30°&&&&&&&&D．40°9．如图，已知AB∥CD，则(　　)A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3[来源:学。科。网Z。X。X。K]D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.　　w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.　　12．在如图所示的五角星　　中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．自我小测基础巩固1．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝(　　)A　　．20°&&&&&&&&&&B．90°C．170°&&&&&&&&&D．80°2．正六边形的一个外角的度数为(　　)A．120°&&&&&&&&B．60°C．90°&&&&&&&&&D．100°3．(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和多(　　)A．180°&&&&&&&&&&B．360°C．n·180°&&&&&&&&&D．n·360°4．七边形的内角和等于__________，n边形(n≥3)的内角和等于_____　　_____．5．已知一个多　　边形的内角和为1&080°，则这个多边形　　是__________边形．6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为__________边形．7．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于__________．新$课$标$第$一$网能力提升8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是(　　)A．10°&&&&&&&&B．20°&&&&&&&&C．30°&&&&&&&&D．40°9．如图，已知AB∥CD，则(　　)A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC　　＝__________.w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．参考答案1．B　点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.2．D　点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同　　，因而D不正确，故选D.3．C　点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C　点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时　　三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选5．A　点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是　　：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10&cm＜x＜90&cm.所以A正确，故选A.6．4　△ABC，△MBC，△NBC，△OBC　3　△ABC，△ABN，△ACM　点拨：以BC　　为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．7．6　点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m∴　　.8．D　点拨：第三根木棒的长只能大于1&cm小于13&cm，且长为偶数，所以可以取2&cm，4&cm，6&cm，8&cm，10&cm,1　　2&cm共六种取值情况，故选D.9．B　点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.10．5&cm　点拨：因为BD＝AD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10&cm，△BCD的周长＝BD＋C　　D＋BC＝AC＋BC＝15&cm，所以BC＝15－10＝5(cm)．11．8&cm　点拨：当腰长是5&cm时，底边长为8&cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18&cm，但小于19&cm，不符合题意；当腰长为8&cm时，底边长为5&cm，周长为21&cm，大于19&cm，符合题意，所以第三边长为8&cm.12．证明：∵∠1＝∠D，∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因　　为D是AC的中点，所以　　，所以　　，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10&cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7&cm　　.图①　　图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，　　，解得AB＝8&cm，所以AC＝8&cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11&cm.　　答：底边的长为7&cm或11&cm.参考答案1．D　点拨：由三角形内角和定理，得∠A＝18　　0°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°.w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m新_课_标第_一_网2．D　点拨：三角形三个内角的和为180°，所以三个角中最多有一个直角或钝角，　　因此也至少有两个锐角，所以三种说法都正确．3．A　点拨：由题图和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C，∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°.4．B　点拨：设∠A＝∠B＝x，那么∠C＝2x，根据三角形内角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形为直角三角形．5．30°　点拨：因为∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝60°.在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°.6．60°　点拨：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5　　＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.由三角形内角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°.7．67.5°　点拨：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°，∠B＝37.5°，所以∠C＝180°－75°－37.5°＝67.5°.8．B　点拨：因为∠ACB是△BDC的一个外角，所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内，所以x可能是20°，故选B.9　　．A　点拨：因为AB∥CD，所以∠3＝∠ABD.因为∠1＝∠2＋∠ABD，所以∠1＝∠2＋∠3.故选A.10．165°　点拨：如图所示，∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠　　B＋∠E，所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°.11．50°或130°　点拨：有两种可能，一种是锐　　角三角形，如图(1)，此时相交的角中∠EFB＝50°，根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°，在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°；另一种是钝角三角形，如图(2)所示，此时∠CFB＝50°，根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠1＝180°－9　　0°－50°＝40°.因为∠BAC是△ADB的一个外角，所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°.12．解：如　　图所示，因为∠1是△BDF的一个外角，所以∠1＝∠B＋∠D.同理：∠2＝∠C＋∠E.在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°，所以∠A＋　　∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.参考答案1．D　点拨：四边形内角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故选D.2．B　点拨：正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故选B.3．A　点拨：(n＋1)边形比n边形边数增加1，所以内角和增加180°，故选A.4．900°　(n－　　2)×180°　点拨：根据多边形内角和公式代入计算．5．八　点拨：设这个多边形的边数为　　n，利用多边形的内角和公式建立方程(n－2)×180°＝1&0　　80°，解得n＝8，所以该多边形是八边形．x&k&b&1&.&c&o&m6．八　点拨：方法一：因为多边形的每个内角都等于135°，所以每一个外角都是　　45°，360°÷45°＝8，该多边形是八边形．方法二：设边数为n，根据内角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.7．90°　点拨：四边形内角和为360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.[来源:Z#]8．6　点拨：内角和为1&2　　60°，则多边形为九边形，所以　　从一个顶点　　能引出9－3＝6条对角线．9．240°　点拨：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋　　∠C＋∠D＝300°.又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.10．六　720°　点拨：设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n－2)×180°，从而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，内角和为：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.11．解：假设小明计算正确，设这个正多边形是　　正n边形，n为整数．因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°，所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.所以　　，求得n的值不为整数，所以不存在内角是145°的正多边形，小明计算不正确．12．解：设这个多边形为n边形．当(n－2)×180＝1&125时，解得n＝8.25.因为少加了一个角．所以n＝9.w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m当n＝9时，内角和为(9－2)×180°＝1&260°，少加的内角的度数为：1&260°－1&125°＝135°.答：这个少加的角为135°，此多边形为九边形．自我小测基础巩固1．下列说法中，不正确的是(　　)A．形状相同的两个图形是全等形B．　　大小不同的两个图形不是全等形C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三　　角形D．能够完全重合的两个图形是全等形2．如图所示，　　△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4&cm，BD＝3&cm，AD＝5&cm，那么BC的长是(　　)A．5&cm&&&&&&&&B．　　4&cmC．3&cm&&&&&&&&D．无法确定3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　　)　　xkb1A．70°&&&&&&&&B．45°&&&&&&&&C．30°&&&&&&&&D．35°4．如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有(　　)A．1对&&&&&&&&B．2对&&&&&&&&C．3对&&&&&&&&D．4对5．如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有(　　)A．1组&&&&&&&&B．2组&&&&&&&&C　　．3组&&&&&&&&D．4组6．(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．(2)由对应边　　找对应角，由对应角找对应边有什么规律？能力提升7．已知等腰△ABC的周长为18&cm，BC＝8&cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于(　　)A　　．7&cm&&&&&&&&B．2&cm或7&cmC．5&cm&&&&&&&&D．2&cm或5&cm8．下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．9．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．10．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两　　个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．11．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．参考答案1．A　点拨：选项A中，形状相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．2．A　点拨：因为△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5&cm.3．A　点拨：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.4．D　点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.5．D　点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.6．解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m(2)对应边所对的角是对应　　角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．7．D　点拨：分两种情况讨论：(1)在等腰△ABC中，若BC＝8&cm为底边，根据三角形周长计算公式可得腰长＝5&cm；(2)在等腰△　　ABC中，若BC＝8&cm为腰，根据三角形周长计算公式可得底边长18－2×8＝2&cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B　　′C′与△ABC的边长及腰长相等．即△A′B′C′中一定有一条边等于2&cm或5&cm.8．2　点拨：通过观察图中存在两对等腰直角三角形，它们都是全等的．9．解：AD与BC的关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，点E，B，D，F　　在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4，所以AD∥BC.10．解：如图．答案不唯一．11．解：∵△ABC≌△ADE，∴　　.∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B　　＝10°＋55°＋25°＝90°，∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.自我小测基础巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定(　　)A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都　　不对2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是(　　)A．∠ACB＝∠DEFB．BE＝CFC．AC＝DFD．∠A＝∠F[来源:学.科.网Z.X.X.K]3．如图，请看以下两个推理过程：①∵∠D　　＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(　　)X&k&b&1&.&c&o&mA．①对②错&&&&&&&&B．①错②对C．①②都对&&&&&&&&D．①②都错4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是(　　)A．80°&&&&&&&&B．60°C．40°&&&&&&&&D．20°5．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__________．(不再添加辅助线和字母)6．如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为_________　　_．　　7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6&cm，则图中长度为6&cm的线段还有__________．8．如图，为了固定门框，木匠师傅把　　两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”、“不一定”或“一定不”)．9．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件__________，使得△EAB≌△BCD.10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2&cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5&cm，则AE＝__________&cm.能力提升11．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作　　CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：AD＝CF.12．如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△　　DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.13．如图是一块三角形模具，阴影部分　　已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．[来源:学。科。网Z。X。X。K](2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，　　保留作图痕迹，不写作法和证明)．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若BC在DE的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC.(2)若BC在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立请说明理由．参考答案1．C　点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE，故选C.2．B　点拨：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，故选B.3．B　点拨：因为①中的判定根据为ASA，不是AAS；②是正确的，故选B.4．C　点拨：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，所以OB′＝OA，OC＝OC，由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，得∠OB′C＝∠OAC＝20°，所以∠A′OA＝40°，故选C.5．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD.点拨：答案不唯一．根据AB＝AC，推出∠B＝∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED＝∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED＝∠AFD推出∠B＝∠C，根据A　　SA证△BED≌△CFD即可．6．垂直　点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，又因为∠　　ADB＋∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD垂直于BC.7．BD　点拨：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝　　6&cm.8．一定　点拨：由HL可证得△ABE≌△DCF.9．AE＝CB(或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等)　点拨　　：按SAS判定，需添加AE＝CB；按ASA判定，需添加∠ABE＝∠D；按AAS判定，需添加∠E＝∠DBC(或BD⊥BE或∠DBE＝90°)；按HL判定，需添加EB＝BD.10．3　点拨：根据直角三角形的　　两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF，再根据AE＝AC－CE，代入数据计算即可得解．11．证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F.在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF.x&k&b&1&.&c&o&m12．解：由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①时：证明：∵BF＝CE，∴EF＝BC，∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．添加条件③时，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．13．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′.(2)图略．14．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.[来源:学&科&网Z&X&X&K]在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，　　∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.自我小测基础巩固1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(　　)①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于　　的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③&&&&&&&&B．②①③C．②③①&&&&&&&&D．③②①2．三角形中到三边距离相等的点是(　　)A．三　　条边的　　垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(　　)A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，　　DE⊥AB于点D，如果AC＝3&cm，那么AE＋DE等于(　　)A．2&cm&&&&&&&&B．3&cm&&&&&&&&C．4&cm&&&&&&&&D．5&cm5．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10&cm，BC＝8&cm，AC＝6&cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离为(　　)A．2&cm,2&cm,2　　cmB．3&cm,3&cm,3&cmx&k&b1&.&co&mC．4&cm,4&cm,4&cmD．2&cm,3&cm,5&cm6．如图所示，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DCO＝__________.7．在△ABC中，∠C＝90°，A　　D平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为　　__________．8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为__________．能力提升9．如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求证：PD＝PE.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.(1)求证：CF＝EB；(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由．11．八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)．设计了如下方案：　　①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平　　分线．②∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．(2)在方案①PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同　　时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．参考答案1．C2．D　点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的是三条内角平分线的交点．3．D　点拨：由角平分线的性质得，PE＝PD，进而可证△PEO≌△PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是错误的．xk|b|14．B　点拨：&因为BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3&cm.5．B　点拨：因为点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为x&cm，由三角形的面积公式得，　　，解得x＝2(cm)．6．60°　点拨：因为CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，所以OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.7．14　点拨：设BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD　　平分∠BAC交BC于D，则D到AB的距离等于CD＝14.8．120°　点拨：点　　O到三边的距离相等，所以点O是三个内角的平分线的交点，又因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，　　，所以∠BOC＝180°－60°＝120°.9．证明：过点P分别作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，因为BN是∠ABC的平分线，所以PF＝PG.又因　　为∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，所以∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∴△PFD≌△PGE(AAS)，∴PD＝PE.10．(1)证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，在Rt△DCF与Rt△DEB中，　　∴Rt△DCF≌Rt△DEB(H　　L)，∴CF＝EB.(2)解：AE＝AF＋BE.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵∠C＝∠DEA＝90°，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，由(1)知BE＝CF，x&k&b&1&.&c&o&m∴AC＝AF＋CF＝AF＋BE，即A　　E＝AF＋BE.11．(1)方案①不可行．缺少证明三角形全等的条件．方案②可行．x&k&b&1&.&c&o&m证明：在△OPM和△OPN中，∴△OPM≌△OPN(SSS)．∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形对应角相等)．(2)解：当∠AOB是直角时，此方案可行．∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，∴∠AOB＝90°，∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN，w&&&w&w&.x&k&b&1.c&o&m∴OP为∠A　　OB的平分线．(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)，当∠AOB不为直角时，此方案不可行．2013秋八上数学第11章&&《三角形》测试题一、选择题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为&&&&&&&&（&&）A、&6&&&&&&&&&B、&7&&&&&&&C、&8&&&&&&&&&D、&92．能将三角形面积平分的是三角形的（&&&）A、&角平分线&&B、&高&&&C、&中线&&D、外角平分线3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（&&&&）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（&&&&&）A．直角三角形&&B．锐角三角形&C．钝角三角形&D．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，　　　　DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（&&&&&&&）A、3个&&&&&B、4个&&&&&C、5个&&&&&D、6个　　6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（&&&）A、900&&&&&&B、1200&&&&&&&C、1600&&&&&&&D、18007．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（&&&&&）(A)1个&&&(B)2个&&&(C)3个&&&(D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形&&②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角&&③三角形的角平分线是射线&&④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外&&⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有(&&&&)A.1个&&&&&&&&&&&B.2个&&&&&&&&&&&C.3个 D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°,&∠B=30°,则∠BCD=&&&&&&&&&。10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是&&&&&&&&&度。　　12．如图,∠1=_____.　　13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.14．如图，⊿ABC中，∠A&=&40°，∠B&=&72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF&=&&&&&&&&&度。15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是16．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=&&&&&&&&&，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=三、解答题17．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。18．（小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？19．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。20．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC&=&40°，∠ACB&=&50°，则∠BOC&=&&&&&&&&&&&&。（2）若∠ABC&+∠ACB&=116°，则∠BOC&=&&&&&&&&&&&&。（3）若∠A&=&76°，则∠BOC&=&&&&&&&&&&&。（4）若∠BOC&=&120°，则∠A&=&&&&&&&&&&&。（5）你能找出∠A与∠BOC&之间的数量关系吗？21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90o&，∠&C=25o，∠B=25o，检验已量得∠BCD=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。四、拓广探索22．已知，如图，在△&ABC中，AD，AE分别是&△&ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.（1）求∠DAE的度数。　　（2）试写出&∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）　　23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.　　24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.第13章&&全等三角形单元测试题黄冈师范学院数学与信息科学学院&&吴卫兵&&(438000)一、填空题1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．2．&如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．　　图1　　图2　　图33．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10&cm2，则△A′B′C′的面积为________&cm2，若△A′B′C′的周长为16&cm，则△ABC的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE&上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角&θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两&次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．　　图4　　8．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．9．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则　　的面积为______．10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．二、选择题11．如图6，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（&&&）A、600&&&&&&&&&&&&&&B、700&&&&&&&&&&&&&&&&&&C、750&&&&&&&&&&&&D、850　　图612．下列条件能判断两个三角形全等的是(&&&)①两角及一边对应相等&&②两边及其夹角对应相等&&③两边及一边所对的角对应相等&&④两角及其夹边对应相等A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④13．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100&cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35&cm，DF=30&cm，则EF的长为(&&&)A．35&cm B．30&cm &C．45&cm D．55&cm14．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．(&&&&&)A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F　　图715．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定△EDC≌△ABC的理由是（&&&&）　　图8A．边角边公理&&&&&&B．角边角公理；&&C．边边边公理&&&&&D．斜边直角边公理16．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（&&&&）A．1:2&&&&&&B．1:3　　　C．2:3&&&　D．1:417．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．(&&&&)A．小于&&&&B．大于&&&&C．等于&&&&D．不能确定　　图1018．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等19．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（&&&&&&）A．10cm的木棒&&&&B．40cm的木棒&&&&C．90cm的木棒&&&&&D．100cm的木棒　　20．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（　　）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠　　为定值时，∠CDE为定值　　　　C．当∠　　为定值时，∠CDE为定值D．当∠　　为定值时，∠CDE为定值三、解答题21．已知如图12，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至　　，使C　　=BC，连结A　　．求证：△AB　　是等腰三角形．22．已知如图13，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．23．如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？24、如图15，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．　　图15参考答案一、1．A；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B二、11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．:6:5；16．74；17.a&5；18．720，720，360；19．；20．6；三、21．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。22．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。23．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC&=&90°+　　∠A25．零件不合格。理由略四、26．(1)&∠DAE=10°(2)∠C&-&∠B=2∠DAE27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.&因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,∠C=90°-　　∠BAC=90°-　　(40°+x).&同理∠AED=90°-　　∠DAE=90°-　　x.∠CDE=∠AED-∠C=(90°-　　x)-[90°-　　(40°+x)]=20°.第13章&&全等三角形单元测试题参考答案1．&&70°，15cm；&2．&&4；&3．&10，16；&4．&∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB；5．∠B=∠E，角边角公理(ASA)或∠A=∠D，角角边公理(AAS)；6．&&相交于，外；7．&&60°；8．&&40°；9．&&8；10．&&对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20．&B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠　　－∠　　＝∠　　－∠B，故得到2（∠B－∠　　）＋∠　　＝0．又∵∠　　－∠B＝∠　　－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝　　，故当∠　　为定值时，∠CDE为定值．）21．证明：∵∠ACB=90°，B、C、　　在同一直线上，∴∠ACB=∠AC　　=90°(平角定义)在△AC　　和△ACB中，　　∴△AC　　≌△ACB(SAS)∴AB=A　　(全等三角形对应边相等)&&&&∴△AB　　是等腰三角形．22．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB（2）选证　OB＝OC在ABO和DCO中　∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等）　∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS）　∴OB＝OC．23．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD&&&&∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°&&&&又∵∠BAE+∠EAC=90°&&∴∠BAE=∠CAF在Rt△ABE和Rt△CAF中　　&&∴△AEB≌△CFA∴AE=CF&&BE=AF&&∴CF=AF+FE=BE+EF．结论：BE+EF=FC．24．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．
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答：由题可知三角形ABC为等腰直角三角形 我记得求证的应该是一个定理埃。。假设P是中点（= =它说的任意点嘛） 则可得出 AP=BP=CP （已知三角形ABC为等腰直角三角形 了，这个得出来不难吧！） 所以BP^2+CP^2=2AP^2 问：连接CG。直线BN分别交CG，AD，AC，CE于F，M，N，E。且CE=AD，角GBF=角GC...
答：解：∵BN为∠ABC的平分线, ∴∠GBF=∠FBC, 又∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC， ∴∠FBC=∠GCB， ∵∠ECP=1/2∠ACP=1/2（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD， ∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD． 又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD， ∴∠FCE=∠ADB． ∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB 又∵∠ABE=... 问：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转...
答： ∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∴∠CAP′+∠CAP=90°，即∠PAP′=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，由勾股定理得：PP′= A P 2 +AP ′ 2 = 5 2 + 5 2 =5 2 ，即PP′的长是5 2 ．
问：已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB...
答：（1）AD=54BD，理由为：证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，又∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD+∠APC，且∠APD=∠B，∴∠BDP=∠APC，∴△PBD∽△ACP，设AB=AC=3b，则有BC=32b，由PC=2PB，得到PB=2b，PC=22b，∴BDCP=PBAC，即BD22b=2b3b，解得... 问：如图，在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点...
答：解答：解：①连接OB，∵在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴OB=OC，∵OP=OC，∴点O是△PBC的外心；故①正确；②∵在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠BAC2=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，∴∠OPC=60°，∵∠OAM=12∠BAC=60°...
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