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1.75亿学生的选择
什么是集合论里的最小上界,什么是最大下界,它们有什么区别吗请通俗一点
大于等于集合中所有元素的数中的最小的就是最小上界.最大下界是小于等于集合中所有元素的数中最大的.举例来说{1,2,3}的最小上界是3,最大下界是1.
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1.75亿学生的选择
设函数y在数集X上有定义，试证y在X上有界的充要条件是它在X上既有下界又有上界。
桦南小伙qHN9
设f(x)的定义域为D，数集X属于D，如果存在K1，使得f(x)=k2，对于任意x属于X都成立，则称函数f(x)在X上有 下界 ，而k2成为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|
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1.75亿学生的选择
为什么有界数集有无数个上界和下界?“考虑一个实数集合M.如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界.”S是不是就可以理解为M中的最大值?上界中有为什么会有一个最小的上界,称为上确界呢?上确界才是最大值咯？为什么“一般S比M中的最大值还要大”啊？怎么可能都叫最大值了还有比它更大的呢？
伪伪冻听0418
一般S比M中的最大值还要大,如果M有最大值N,N就是M的上确界S是不属于M的,S比M中的最大值还要大,那么M中任何数(即使是最大值)都不超过S.明白了?
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因为数有无穷大和无穷小，只要有存在两个数比该数集中大的要大，小的要小，那么就有无穷对数也满足这种情况，因为总存在数比我们找到的数大的数！
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1.75亿学生的选择
设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界
必要性f(x)在X上有界即存在M>0.对任意x∈X,有|f(x)|<M所以 对任意x∈X, -M< f(x)<M
既有上界M又有下界－M.充分性f(x)在X上既有上界又有下界,由确界定理知f(x)在X上既有上确界F又有下确界G.所以 对任意x∈X, G-1< G《f(x)《F<F+1,令M=max{|G-1|,|F+1|}则对任意x∈X, |f(x)|<M成立所以函数f(x)在X上有界.
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1.75亿学生的选择
到底在定义域上有界才有界还是有上界和下界就算有界.今天高数没搞懂
设函数f(x)的定义域为D,数集X∈D.如果存在数K1使得 f(x)≤K1对任意x∈X都成立则称函数f(x)在X上有上界.此外,如果存在数字K2使得 f(x)≥K2对任意x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界.如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M对任一x∈X都成立,则称函数在X上有界.如果这样的M不存在就称函数f(x)在X上无界；这也就是说,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界.此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界.
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