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有限元法求解问题的基本步骤
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有限元法求解问题的基本步骤
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嘉世玉禾标准物质
设徒弟X 师傅Y 相差Y一X。第一个条件X-(Y-X)=5。第二个条件 Y+（Y-X）=71。这样是你再解不出来 我也是服了
也可以设年龄差为x，徒弟年龄x+5,师傅年龄2x+5，3x+5=71
你这个年纪到五岁的差，是我和你的差，我这个年纪到71岁也等于我和你的差，然后中间还有我和你的差，这样三个我和你的差等于71和5的差，所以71-5=66..66/3=22我们的差是22，加上5就是你的年纪，再加一个22等于我的年纪。这样不用方程式，不过费脑子。
注意，题目是小学6年纪学生，所以不能用方程解，必须用图解。5——徒弟——
师傅——71图中上下分别为师徒年龄的图示。由此可见，当师傅处於徒弟的位置，有一个年龄差；当徒弟处於师傅的位置，也有一个年龄差，徒弟与师傅之间也有一个年龄差；这3个年龄差不会因为岁月的变迁而改变，所以5——徒弟——师傅——71，每一个年龄差为22，计算分别的27，49。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或PCA的详细求解过程
PCA的目标：
特征的主方向，就是特征幅度变化最大的方向（“major axis of
variation”）。这一点理解很重要。从反面理解，幅度变化最小的方向就是没有变化，或者非常非常小的变化（可以忽略的变化），相对来说可利用价值最小，最可以忽略。而为了找到特征变化最大的方向，假设单位方向矢量为u，则特征点x在u方向的投影点x’距离原点的距离为d=x。所有的样本点都在一个方向投影后，他们就都在同一条直线上了。而要比较它们之间变化的程度，只要比较d的方差就行。方差最大的u对应的方向就是我们要寻找的主方向。因此，我们的目标函数就成为了：&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
其中x的上标i表示数据集中的第i个样本，m表示数据集中的样本总数。（因为x已经中心化了，所以xu的均值也为0，因此xu的平方只和就是方差。）
括号中的一项十分熟悉，就是协方差矩阵Σ！终于知道协方差矩阵是怎么来的了。再看一看上面的式子，协方差矩阵与投影的方向无关，之于数据集中的样本有关，因此协方差矩阵完全决定了数据的分布及变化情况（请和自相关矩阵区别）。
& 目标函数如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& 用拉格朗日乘数法求解上面的最大化问题，很容易得到：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& 看见没？！u就是Σ的特征向量，λ就是特征值。我们再把（3）代入（2），目标函数就变成了
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）
&&&&&&&&可见，可以通过协方差矩阵的迹衡量方差的大小。最大的特征值λ（以及对应的特征向量u）决定了数据变化最大的方向。u就是这个单位方向。因此PCA的求解过程就是对协方差矩阵进行特征值分解，并找到最大的几个特征值的过程。
PCA的求解方法：
首先介绍PCA的计算过程：
假设我们得到的2维数据如下：
行代表了样例，列代表特征，这里有10个样例，每个样例两个特征。可以这样认为，有10篇文档，x是10篇文档中“learn”出现的TF-IDF，y是10篇文档中“study”出现的TF-IDF。也可以认为有10辆汽车，x是千米/小时的速度，y是英里/小时的速度，等等。
&&&&&第一步分别求x和y的平均值，然后对于所有的样例，都减去对应的均值。这里x的均值是1.81，y的均值是1.91，那么一个样例减去均值后即为（0.69,0.49），得到
&&&&&第二步，求特征协方差矩阵，如果数据是3维，那么协方差矩阵是
这里只有x和y，求解得
对角线上分别是x和y的方差，非对角线上是协方差。协方差大于0表示x和y若有一个增，另一个也增；小于0表示一个增，一个减；协方差为0时，两者独立。协方差绝对值越大，两者对彼此的影响越大，反之越小。
&&&&&第三步，求协方差的特征值和特征向量，得到
上面是两个特征值，下面是对应的特征向量，特征值0.对应特征向量为，这里的特征向量都归一化为单位向量。
&&&&第四步，将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵。
这里特征值只有两个，我们选择其中最大的那个，这里是1.，对应的特征向量是。
&&&&&第五步，将样本点投影到选取的特征向量上。假设样例数为m，特征数为n，减去均值后的样本矩阵为DataAdjust(m*n)，协方差矩阵是n*n，选取的k个特征向量组成的矩阵为EigenVectors(n*k)。那么投影后的数据FinalData为
FinalData(10*1) = DataAdjust(10*2矩阵)&特征向量
得到结果是
这样，就将原始样例的n维特征变成了k维，这k维就是原始特征在k维上的投影。
上面的数据可以认为是learn和study特征融合为一个新的特征叫做LS特征，该特征基本上代表了这两个特征。
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