4、6、7、8、9、11、13、27的倍数特征_百度文库
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4、6、7、8、9、11、13、27的倍数特征
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电工学9章课后答案
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1、个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。即是2的倍数。
2、若一个整数的各位上数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3、若一个整数的末尾两位（个位和十位）数能被4整除，则这个数能被4整除。 256 356都能被4整除啊，按这个方法不行啊？？？
4、个位上是0、5的数，能被5整除。
5、同时是2和3的倍数的数，就能被6整除。
6、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7、最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
8、能被9整除的数各位数和为9的倍数。
9、个位是0的数，能被10整除。
10、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
11、一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．
12、末尾的两位数是00，25，50，75四种能被25整除。
&/***********************************************************************************************************************************/
/***********************************************************************************************************************************/&
我们知道，整数被2&,&3&,&4&,&5&,&8&,&9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。&&
&先从3×7=21谈起。&
&&&&有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。&
&&&&&如果给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数6，再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。&
&&&&以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算得1582，此时，如果1582能被7整除，则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。&
&&&&继续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除。&
&&&&这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&再举一个例子，让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：184→841→82→4。故知841945不能被7整除。&
&&&&实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如45→184→1，立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中，我们两次舍去了84这个7的倍数。&
&&&&还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除，由于这种方法的基础是7×11×13=1001，所以我们将它为“1001法”。&
&&&&还以15946为例，我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1，则得5936，实际上相当于减去10×1001，减去的是7的倍数，因此要考查15946是否能被7整除，只须考查5936是否能被7整除就行了，再从5936的第一位和第四位上都减去5，得931，则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除，如果我们把大于7的数字都减去7，实际上就是要考查231是否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得21，就能判定15946能被7整除了。&
&&&&又如，用“1001法”考查841945能不能被7整除，由于&1841，所以841=<span style="color:#5-841=104
（实际上是前三位都是841没写）（即多次用“1001法的结果），因此我们只须考查104是否能被7整除即可，此时用“去一减二法”得2，故知841945不能被7整除。&
&&&&这里要注意，因为×13，所以“1001法”不光能用来判断7的整除性，还可以用来判断11和13的整除性，由于104不能被11整除而能被13整除，所以我们可以判定841945不能被11整除而能被13整除。这是一个很有用的知识。&
&&&&利用“1001法”进行判断时，如果位数较多（数字较长），可以先将整数从右到左每三个数一节地分开，再从右边数起按下面办法计算（下式的证明要用到“同余式”的知识，此处从略，有兴趣的读者可参看有关初等数论的书）：[&第一节&]&–&[&第二节&]&&#43;&[&第三节&]&-&[&第四节&]&&#43;…，计算所得的数如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13数整除；如果算得的数不是7，11或13的倍数，则原数就不能被7，11或13整除。&
&&&　例如，我们考查，从右往左分节得881，763，64，于是计算得881-763&#43;64=182，由于182能被7和13整除，而不能被11整除，所以能被7和13整除而不能被11整除。为了开阔思路、增加兴趣，使读者掌握得更好些，笔者拟了道趣题作为上述方法的练习。&
&&&如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0，使它变成：20…01，现在问：这种20…01的数中，是否有能被21整除的？如果没有，那是为什么？如果有，那么有多少个？&
&&&这个题目如果思路得当，小学生都能解答；如果弄得不好，大学生也做不出来。&
&&&一个很自然的想法是，我们不妨在21的2与1之间添加进去几个0试试看，当添加进去6个0时得，这是一个八位数，按“1001法”分节计算得001-000&#43;20=21，由于21能被7整除，故必能被7整除，同时考虑到的各位数字之和为3，故这个数必能被3整除，因此必能被21整除，所以形如20…01的数中，能被21整除的数是有的，这种数有多少个呢？如果我们再添加进去6个0的话得01，按“1001法”分节计算得001-000&#43;000-000&#43;20=21，又得到一个形如20…01的能被21整除的数，这样，我们就看到，每添加进去6个0，就可得一个能被21整除的数，因此，形如20…01的能被21整除的数有无穷多个。&
&&&&读者可以用同样的方法说明，往65的6与5之间，每添加进去6个0就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数。 ？？
&&&&更有意思的是，同样的方法可以证明，不仅在21的2与1之间每添加进去6个0，所得的数都能被21整除，而且每添加进去6个别的相同数学之后，如231，…等，也都能被21整除，其中，在21的2与1之间加进去3时，无论是加进去多少个3，所得的数233…331都肯定能被21整除，其中的道理请读者思考。？？？
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