在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．（I）求b1，b2；（II）证明数列{bn-1}是等比数列；（III）设cn=(23)n2b2n+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案
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1、试题题目：在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn=an+n+1．（I）求b1，b2；（II）证明数列{bn-1}是等比数列；（III）设cn=(23)n2b2n+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
&&试题来源：成都一模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）∵a1=-13，bn=an+n+1∴b1=a1+2=53当n=2时，3a2-2a1+4=0可得a2=-149∴b2=3+a2=139（II）由3an-2an-1+n+2=0得，3（an+n）=2（an-1+n-1）an+nan-1+n-1=23，n≥2即bn-1bn-1-1=23∵b1-&1=23≠0∴{bn-1}是以23为首项，23为公比的等比数列（III）由（I）可得bn=23bn-1+13∴2bn-1+1=3bn，所以bn=1+(23)ncn=(23)n2b2n+bn=(23)n(2bn+1)bn=bn-bn+1bnbn+1=1bn+1-1bnTn=C1+C2+…+Cn=1bn+1-1b1=3n+12n+1+&3n+1-35
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=-13，n∈N*，当n≥2时，有3an-2an-1+n+2=0，设bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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