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高中数学知识点：排列与组合
时间：　　作者：　　来源：学习方法网
　　一、排列
　　（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
　　2排列数的公式与性质
　　（1）排列数的公式：Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
　　特例：当m=n时，Amn=n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1
　　规定：0！=1
　　二、组合
　　（1）从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
　　2比较与鉴别
　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
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【数学】排列组合解题技巧12法
　　作者：试题调研　　来源：试题调研　　更新时间： 14:23　　点击：45248
排列组合解题技巧12法
首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:
1）使用&分类计数原理&还是&分步计数原理&要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用&分类计数原理&，需要分步来完成这件事时就用&分步计数原理&；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？&分类&表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而&分步&必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。
2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。
3）复杂的排列问题常常通过试验、画 &树图 &、&框图&等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。
4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意&至少、至多&等限制词的意义。
5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行&分类&和按事件的过程&分步&，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。
总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。
其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一．特殊元素（位置）的&优先安排法&：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。
例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的&特殊&元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。
二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。
三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素&捆绑&起来，看作一&大&元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．
例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)
解：把3本数学书&捆绑&在一起看成一本大书，2本外语书也&捆绑&在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).
注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意&捆绑&起来的大元素内部的顺序问题．
五．不相邻问题用&插空法&：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．
例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)
解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)．
注：运用&插空法&解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．
六．顺序固定用&除法&：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。
例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按&甲---乙---丙&顺序排的排队方法有多少种？
分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 &A33 =120种。(或A63种)
例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。
解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 &A33种)
七．分排问题用&直排法&：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。
例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。
八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。
例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（）
A．6 B.9 C.11 D.23
解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B
九、构造模型 &隔板法&： 对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。
例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？
分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .
又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。
十.排除法：对于含&至多&或&至少&的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑&总体去杂&，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．
例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种．
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C．
注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．
十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律
例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。
解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100&100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，&，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，&，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+&+50）+（49+48+&+1）=2500种
十二．一一对应法：
例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？
解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。
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作者:phyc &&& 发布时间:
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排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关&& 组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法.&& "排列"&&&& 把5本书分给3个人,有几种分法&&&&&&&&& "组合"1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm(n为下标，m为上标)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如&&& 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);&&&&&&&&&&&&&&& 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1:&&& 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:&&&& 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。&&&&&& 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2:&&& 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:&&&& 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。&&&&&&& 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析　　例1 　设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？&&&& 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法．&&&& 　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法．　　点评&& 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．&&& 例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？　　解&& 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：　　　　∴ 符合题意的不同排法共有9种．　　点评&& 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．　　例３　判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？　　分析　（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．　　（1）①是排列问题，共用了 封信；②是组合问题，共需握手 （次）．　　（2）①是排列问题，共有 （种）不同的选法；②是组合问题，共有 种不同的选法．　　（3）①是排列问题，共有 种不同的商；②是组合问题，共有 种不同的积．　　（4）①是排列问题，共有 种不同的选法；②是组合问题，共有 种不同的选法．　　例４　证明 ．　　证明　 左式　　　　　　　　　　　　 右式．　　　　　∴ 等式成立．　　点评　这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化．　　例5　化简 ．　　解法一　原式　　　　　　　　　　　　　　　解法二　原式　　点评&& 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．　　例6　解方程：（1） ；（2） ．　　解 （1）原方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解得 ．　　　　（2）原方程可变为　　　　　∵ ， ，　　　　　∴ 原方程可化为 ．　　　　　即 ，解得第六章& 排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构&&&&&& 三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明& 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据.例1& 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解：& 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明& 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2& 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有(&&& )A.60个&&&&&&& B.48个&&&&&&& C.36个&&&&&&& D.24个解& 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3& 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解：& 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四　例五可能有问题，等思考
三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明& 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4& 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有(&&& )A.140种&&&&& B.84种&&&&& C.70种&&&&&& D.35种解：& 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14?C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24?C15种根据加法原理可得总的取法有C24?C25+C24?C15=40+30=70(种 )可知此题应选C.例5& 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?解：& 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有C3 8×C15×C24×C22= ×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明& 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6& 在(x- )10的展开式中，x6的系数是(&&& )A.-27C610&&&&&&& B.27C410&&&&&&& C.-9C610&&&&&&& D.9C410解& 设(x- )10的展开式中第γ+1项含x6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(- )4=9C410故此题应选D.例7&&& (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于&&&&&&&&&&&&&&& 解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0.(五)综合例题赏析例8& 若(2x+ )4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为(&&& )A.1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.-1&&&&&&&&&&&& C.0&&&&&&&&&& D.2解：A.例9& 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有(&&& )A.6种&&&&&&&&&&& B.12种&&&&&&&&& C.18种&&&&&&&&&&& D.24种解& 分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。应选B.例10& 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其 中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有(&&& ).A.140种&&&&&&&&& B.84种&&&&&&&&& C.70种&&&&&&&&&& D.35种解：取出的3台电视机中，甲型电视机分为恰有一台和恰有二台两种情形.∵C24?+C25?C14=5×6+10×4=70.∴应选C.例11& 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2 名代表，至少有1名女生当选的不同选法有(&&& )A.27种&&&&& B.48种&&&&& C.21种&&&&&& D.24种解：分恰有1名女生和恰有2名女生代表两类：∵C13?C1 7+C23=3×7+3=24，∴应选D.例12& 由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的 六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(&&& ).A.210个&&&&&&&&&&&&&&&&& B.300个C.464个&&&&&&&&&&&&&&&&& D.600个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有P15?P 55=600个.由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.∴有 ×600=300个符合题设的六位数.应选B.例13& 以一个正方体的顶点为顶点的 四面体共有(&&& ).A.70个&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.64个C.58个&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.52个解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1 )的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组)应选C.例14& 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱 锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(&&& ).A.12对&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.24对C.36对&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.48对解：设正六棱锥为O―ABCDEF.任取一侧棱OA(C16)则OA与BC、CD、DE、EF均形成异面直线对.∴共有C16×4=24对异面直线.应选B.例15& 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点 为顶点的三角形共&&&&&&&& 个(以数字作答).解：7点中任取3个则有C37=35组.其中三点共线的有3组(正六边形有3条直径).∴三角形个数为35-3=32个.例16& 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则 的值为&&&&&&&&&&&&&&& 。解& 10个元素的集合的全部子集数有：S＝C010+C110+C210+C310+C410+C510+C610+C710+C810+C910+C=1024其中，含3个元素的子集数有T=C310=120故 =例17&&&&&&& 例17&&&&&&& 在50件产品 n 中有4件是次品，从中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共&&&&&&&&&& 种(用数字作答).解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”.∴C34?C246+C44?C146=4186(种)例18& 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、 丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有(&&& ).A.1260种&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.2025种C.2520种&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.5040种解：先从10人中选2个承担任务甲(C210)再从剩余8人中选1人承担任务乙(C1 8)又从剩余7人中选1人承担任务乙(C1 7)∴有C210?C1 8C1 7=2520(种).应选C.例19& 集合｛1，2，3｝子集总共有(&&& ).A.7个&&&&& B.8个&&&&& C.6个&&&&&& D.5个解& 三个元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一个，由一个元素组成的子集数C13，由二个元素组成的子集数C23。由3个元素组成的子集数C33。由加法原理可得集合子集的总个数是C13+C23+C33+1=3+3+1+1＝8故此题应选B.例20& 假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有(&&& ).A.C23C3197种&&&&&&& B.C23C3197 +C33C2197C.C&&&&&&&&&&&&&&& D.C5200-C 13C4197解：5件中恰有二件为次品的抽法为C23C3197，5件中恰三件为次品的抽法为C33C2197，∴至少有两件次品的抽法为C23C7.应选B.例21& 两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是(&&& ).A.C58C38&&&&&&&& B.P12C58C38　　　C.P58P38
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2016中职数学（高教版）拓展模块教学设计：排列与组合（三）
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