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2015年考研高数：极限计算常用7种捷径方法
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　　现阶段大多同学最关心的还是极限的计算到底有哪些常用的方法。编辑团队就这个问题，将极限的常用计算方法总结归纳如下。
　　计算极限的常用方法
　　(一)&四则运算法则
　　四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是&抓大头&。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。
　　(二)&洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)
　　洛必达法则解决的是&零比零&或&无穷比无穷&型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成&干净&的式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。
　　另外，考试中有时候不直接考查&零比零&或&无穷比无穷&型，会出&零乘以无穷&，&无穷减无穷&这种形式，我们用的方法就是把他们变成&零比零&或&无穷比无穷&型。
　　(三)&利用泰勒公式求极限
　　利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如，等。也可以用来求解未知极限式中的未知参数，和解决抽象函数的极限。尤其是未知极限式中的未知参数，比起洛必达更适合用泰勒公式去做。
　　(四)&幂指函数的极限计算方法
　　幂指函数指的是，底数和指数都是函数的函数。对于幂指函数考研中经常考的题型是未定式的形式，如：，，。统一的处理方式是做恒等变形，从而只要能计算出极限就可以了。当然对于的形式除了用刚才那种方法，也可以用重要极限去做。对于用两种方法得出的结果都是，其中。把这个当结论记住，遇到的形式直接用就可以了。
　　(五)&夹逼定理
　　夹逼定理是极限这部分两个收敛准则之一，数一数二要求掌握并会用它求极限。数三要求了解极限存在的收敛准则，经常以求项和的极限这种形式出现或数列极限的形式出现。使用夹逼定理的核心在于放缩，即将要计算极限的函数或数列放大和缩小之后分别求极限，如果这两者的极限都等于同一个数，那么原先的函数或数列的极限也就等于这个数。这里在放缩的时候一般要遵循两个基本原则：一是要便于计算，二是要适度(也即放缩之后的极限必须一致)。夹逼定理主要用来求数列极限，对数一数二的要求高一些。
　　(六)&单调有界定理
　　单调有界定理是极限存在的另一个收敛准则。考研中的题型主要是证明一个数列极限存在，并求其极限常见于数一二，尤其是数二，11、12、13年连续三年考单调有界定理。这种类型题目，主要就是证明数列单调有界(单调递增有上界，单调递减有下界)即可。
　　(七)&定积分定义
　　考研中求项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式，只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。
　　以上是对求极限的常用方法的归纳总结，希望对大家的学习有帮助，祝学习顺利!
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谢谢楼主！
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谢谢，会叫小猪看看的，我们也用的这个计算器。
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非常有用啊
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　　万学海文 孙燕
　　极限是高等数学中最基本，也是非常重要的内容。高等数学就是以极限为基本工具，来研究函数的微分和积分。高等数学中几乎所有的基本概念，如连续、导数、定积分等，都是用极限来描述的。因此，学好极限，会计算极限，是学好高等数学的一个关键。
　　我们看到一道极限题的时候，首先是看它的基本形式，是属于什么形式就用什么方法。
　　一、 不定式。
　　需要注意的是等价无穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。
　　二、数列的通项是n项连加或连乘
　　因为当n无限增加时，项数也无限增加，所以不能直接应用和或积的极限运算法则，常用的方法是先求和或求积，再求极限。求和除了用求和公式外，通常还有下面两种方法：
　　（一）拆项法；
　　（二）倍和法。
　　三、运用夹逼准则求极限。
　　四、利用级数收敛的必要条件求极限。
　　五、利用无穷小的性质求极限。
　　老师为同学们整理了以上求极限的方法，希望可以对考数学的同学们有所帮助，最后海文的老师预祝2016届的同学们能够考上自己理想的院校！
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客服邮箱：AP数学极限常用运算公式
17:00:04 来源:原创
作者:吴老师
AP数学极限常用运算公式，包含极限（limit）的四则运算法则、极限（limit）的四条判定法则、极限（limit）的四种常见运算结果（公式）和极限（limit）的四条重要公式，希望同学们可以好好参详参详。
极限（limit）是AP数学最基础的知识，今天，吴老师带领同学们回顾一下&极限常用运算公式&。大家先阅读一下以下的关于极限（limit）的说明。
In order to understand calculus，you need to know what a &limit& is.A limit is the value a function(which usually is written &f(x)& on the AP exam) approaches as the variable within that function(usually &x&)gets nearer and nearer to a particular value. In other words, when x is very close to a certain number, what is f(x) very close to? As far as the AB test is concerned, that&s all you have to know about eavaluating limits. There is a more technical method that you BC students have to learn, but we won&t discuss it until we have to & at the end of this chapter.
极限（limit）的四则运算法则
运用技巧：函数的极限和常数项相乘，不影响极限的存在性，并且常数项可以自由&游动&于函数极限的内部和外部，是极限乘以常数法则的本质特点，利用这个特性，在求解极限的时候，可以根据需要任意&凑&上需要的常数项。
2.If&And，Then
3.If&And，Then
运用技巧：极限的加法和减法法则的实质是函数的点极限可以被拆分成两个或者多个极限来运算，也可以把多个极限组合成一个极限来运算。这种&化整为零&或者&把部分组合成一个整体的&思路体现了数学运算的灵活。
4.If&And，Then
运用技巧：极限的乘法运算公式使得一个复杂的函数可以化为部分相乘的形式去计算，也使得部分相乘的极限化为整体运算成为可能。
极限（limit）的四条判定法则
(1) If the left-hand limit of a function is not equal to the right-hand limit of the function,then the limit does not exist.
(2) A limit equal to infinity is not the same as a limit that does not exist,but sometimes you will see the expression &no limit&,which serves both purpose.If ，the limit，technically，does not exist
(3) If k is a positive constant,then 、，and
does not exist.
(4) If k is a positive constant, then 、，and
极限（limit）的四种常见运算结果（公式）
1). If k and n are constants,|x|&1,and n&0,then ，and
2).If the hightest power of x in a rational expression is in the numerator,then the limit as x approaches infinity is infinity.
3). If the hightest power of x in a rational expression is in the denominator,then the limit as x approaches infinity is zero.
4). If the hightest power of x in a rational expression is the same in both the numerator and denominator,then the limit as x approaches infinity is the coefficient of the hightest term in the numerator divided by the coefficient of the heightest term in the denominator.
极限（limit）的四条重要公式
Rule No.1:(x is in radians,not degrees)
Rule No.2:
Rule No.3:
Rule No.4:
极限部分是AP微积分课程的基础，直接影响到入门的感觉和学习的兴趣，所以值得注意！}