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关于解微分方程ln的绝对值加还是不加的问题
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在发个询问一些微分方程ln的绝对值问题。。第五版答案书解题过程都不带绝对值，第六版的带绝对值然后结果在去掉，。。。我的理解是 两边积分时如果等号两边都带绝对值结果就可以去掉，只有一端带的话就要保留 例如
& &&&∫1/ydy= ∫1/xdx
& && &ln|y|=ln|x|+lnC
& && & | y|=|cx|
& && & y=cx
& &&&∫1/ydy= ∫xdx
& &&&ln|y|=0.5x^2+c
第二个问题在求特解的时候虽然通解是带绝对值的但是给出的初值是大于零的 所以特解可以去掉绝对值，应该是因为特解不用包括所有的解的缘故吧
第三个问题用公式法求一阶非齐次线性方程 e^ -∫p(x)dx&&例如p（x）=1/x积分后就没有带绝对值的，这是为什么呢
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我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值，到后来去ln时，解里面虽然补上了负的情况，但是给人不够严谨的感觉。
∫1/ydy= ∫xdx
& &&&ln|y|=0.5x^2+c
你这边还可以继续下去，得到 |y|=e^(0.5x^2+c) =e^c*e^(0.5x^2)，最终y=C1 e^(0.5x^2)，这里C为任意常数，可正可负。
求一阶非齐次线性方程时，公式法中e^ -∫p(x)dx只是为了凑微分，所以可以不考虑绝对值，只要能凑成微分就可以了。
y'+p(x)y=q(x)
[e^ (-∫p(x)dx) *y]' =e^ (-∫p(x)dx) *q(x)
这里不必考虑绝对值，只要上式能成立就行。
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xjtulx 发表于
我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值 ...
嗯 那个e^的其实就是积分因子，，刚看看明白了 嗯 感觉你好厉害，是13年考研么 还是考过了
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陈文灯说微分方程求1/x的积分不加绝对值，在不定积分中的计算要加，因为在微分方程中有一个常数C可以影响到lnx里的x的符号。
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RE: 关于解微分方程ln的绝对值加还是不加的问题
xjtulx 发表于
我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值 ...
因为C1=e^c&0,所以C1只能为正数
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加上，有的时候不影响，但是有的时候后面的计算就会出现错误！
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这困惑了我。
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并不是所有的结果都能去掉绝对值，比如同济6版上册P323第1题第6小题。
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不定积分和不含初试条件的微分方程不用加。& &定积分和含有初始条件的微分方程一定要加上。&&就这么简单
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UID176329金元宝0 积分7389 在线时间139 小时最后登录阅读权限1
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经常碰到1/x积出来直接变成Inx，没有绝对值号，我觉得有点说不通，下题我的答案就跟正确答案差了这点
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UID10552金元宝8 积分42669 在线时间2235 小时最后登录阅读权限3
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金元宝8 积分42669 帖子注册时间
啊，这个就是因为C调整的，呵呵，你那样做没什么问题
UID176329金元宝0 积分7389 在线时间139 小时最后登录阅读权限1
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金元宝0 积分7389 帖子注册时间
汗。。。什么叫做用C调整呢？
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再看了下，我做的答案好像有点不太对，因为
可是仅从解的过程来看的确找不到问题
[ 本帖最后由 ticeayia 于
10:03 PM 编辑 ]
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UID10552金元宝8 积分42669 在线时间2235 小时最后登录阅读权限3
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金元宝8 积分42669 帖子注册时间
一般我认为就带着绝对值到最后再判断。具体我没解地，回头我试一下
UID176329金元宝0 积分7389 在线时间139 小时最后登录阅读权限1
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金元宝0 积分7389 帖子注册时间
HOHO。。。被一朋友告知有这么个地方
In(1/x)的意思解释地挺清楚的，可是他后面凑出来的(1/2)InC是怎么回事啊？
培大，这是不是你说的系数调整的方法
可是我觉得这样凑数岂不越弄越复杂，到了考场，估计俺这样的菜鸟晕菜了
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突然想到是不是这样子一般就都能找到特解了。
以我的那题为例：
这样对吗？
[ 本帖最后由 ticeayia 于
12:28 PM 编辑 ]
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UID395564金元宝13 积分711 在线时间803 小时最后登录阅读权限1
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金元宝13 积分711 帖子注册时间
这个我感觉没有什么需要讨论的..
星式就是这个方程的通解
而你注意到求特解就好了
只要求出来满足原微分方程 满足基础条件即可
在此基础上当然怎么简单怎么做了
这也应该就是题目为什么取X,Y都大于0
因为毕竟是特解吗
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Powered bylnx在什么情况下加绝对值？
lnx在什么情况下加绝对值？
比如在定积分，不定积分，微分方程中，哪种情况加绝对值，什么时候不用加？
在做积分和微分方程时，怎么觉得有的用绝对值有的不用迷糊了？谁给解释下？
还是只要确定x为正值时就不用加绝对值？
1/x的不定积分是ln|x|+C——应该有绝对值符号。
1/x在[a，b]的定积分，如果a&0，则ln|x|可以直接写成ln(x)；如果b ln|y|=ln|x|+C，这已经是通解了，为了把通解表示成显函数：ln|y|=ln|x|+C1 ==&
ln|y|=ln|x|+ln|C|=ln|Cx| ==& |y|=|Cx| ==& y=Cx
为了省事，解微分方程时常这样简写：
dy/y=dx/x ==& ln(y)=ln(x)+ln(C)=ln(Cx) ==& y=Cx
注意：把ln(y)=ln(x)+ln(C)说成是方程的通解是不正确的，但两边同时去掉“ln”号以后，得到的y=Cx是方程的通解却是正确的。
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