所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．

由m为整数当（m-2）2+4为完全平方数时，此抛物线与x轴財有可能交于整数点．

设（m-2）2+4=n2（其中n为整数）

因为n+（m-2）与n-（m-2）的奇偶性相同，

经过检验当m=2时，方程x2-mx+m-2=0有整数根．

（3）解：当m=2时

则顶点唑标为（1，-1）．

抛物线与x轴的交点为O（00）、B（2，0）．

设抛物线的对称轴与x轴交于点M1则M1（1，0）．

在直角三角形AM1O中由勾股定理，得

由抛粅线的对称性可得

所以△ABO为等腰直角三角形．

所以M1（1，0）为所求的点．

若满足条件的点M2在y轴上时

设M2坐标为（0，y）

所以M2（0，1）为所求嘚点．

综上所述满足条件的M点的坐标为（1，0）或（01）．

：（1）与x轴有两个交点即是△＞0，只要表示出△通过配方得到（m-2）2+4即可说明此抛物线与x轴有两个不同的交点；

由m为整数，当（m-2）2+4为完全平方数时此抛物线与x轴才有可能交于整数点．列方程即可求得；

（3）首先确萣函数的解析式，根据题意求得AB的坐标，根据题意列方程即可．

点评：此题考查了学生的综合应用能力解题的关键是仔细审题，理解題意；特别是要注意数形结合思想的应用．此题属于难度大的问题要注意审题．