数轴的三要素是______、______、______．
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因为数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线．所以数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向．故答案为：原点，单位长度，正方向．
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原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素．
本题考点：
数轴的认识．
考点点评：
此题主要考查数轴的三要素，学生对这些概念性的知识要牢固掌握．
规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴
原点、单位长度、正方向
原点（0），正方向，单位长度
原点、单位长度、正方向
正方向，原点和单位长度.
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。1）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
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[数轴三要素]下列命题中错误的是（）A．数轴上的点与有理数是一一对应的B．数轴上的点与实数是一一对应的C．无理数都 数轴三要素
下列命题中错误的是（　　）A．数轴上的点与有理数是一一对应的B．数轴上的点与实数是一一对应的C．无理数都可以用数轴上的点表示D．平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的题型：单选题难度：偏易来源：不详A、数轴上的点与实数是一一对应关系，有理数只是实数的一部分，故本选项错误；B、符合实数与数轴的关系，故本选项正确；C、因为数轴上的点与实数是一一对应关系，无理数只是实数的一部分，所以无理数都可以用数轴上的点表示，故本选项正确；D、符合平面直角坐标系内点的坐标特点，故本选项正确．故选A．考点：考点名称：数轴数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。 数轴的画法： 1.画一条直线（一般画成水平的直线）； 2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）； 3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）； 4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。 数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反―2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。考点名称：实数的定义实数定义：实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”。实数的定义分析：1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。 4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。实数的性质：1.基本运算：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：交换律：a+b=b+a , ab=ba结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的相反数：实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。3.实数的绝对值：实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|①a为正数时，|a|=a（不变）②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)4实数的倒数：实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）实数的分类：（1）按定义分类：正整数 整数｛ 零负整数有理数｛ ｝有限小数或无限循环小数真分数 分数｛实数｛负分数正无理数无理数｛ ｝无限不循环小数 负无理数 （2）按性质分类：正整数正有理数｛正实数｛ 正分数正无理数实数｛ 零 负整数负有理数｛负实数｛负分数负无理数 考点名称：用坐标表示位置点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。欢迎您转载分享：
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扫描下载二维码数轴教案_七年级数学教案
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&& 七年级数学教案
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教学目标&&1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；&2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；&3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。教学建议&一、重点、难点分析&本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．&二、知识结构&&&有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原&点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大&在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。&三、教法建议&小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。&关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。&四、数轴的相关知识点&1．数轴的概念&（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．&&&&&这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．&（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．&&&&&以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具．有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想．另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小．因此，应重视对数轴的学习．&2．数轴的画法&（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．&（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．&（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。具体如下图。&&（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。&&3．用数轴比较有理数的大小&（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。&（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。&（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“&”的写法，正确应写成“&”。&五、数轴定义的理解&1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．&&2.所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．&&A点表示4；&B点表示1.5；&O点表示0；&C点表示3.5；&D点表示6．&从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：&正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．&因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用&，表示&是正数；反之，知道&是正数也可以表示为&。&同理，&，表示&是负数；反之&是负数也可以表示为&。&&&&&&&3．正数轴常见几种错误&1)没有方向&&&2)没有原点&&3)单位长度不统一&教学设计示例数轴(一)&教学目标&&1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；&2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；&3．使学生初步理解数形结合的思想方法．&教学重点和难点&重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．&难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．&课堂教学过程&设计&一、从学生原有认知结构提出问题&1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？&2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？&3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？&待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容――数轴．&二、讲授新课&让学生观察挂图――放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示5℃．&与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：&1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；&2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；&3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…&提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)&在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．&进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？&通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素――原点、正方向和单位长度，缺一不可．&三、运用举例&&变式练习&例1&&画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：&&例2&&指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．&&课堂练习&&示出来．&2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？&&最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．&四、小结&指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．&本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．&五、作业&&1．在下面数轴上：&(1)分别指出表示2，3，4，0，1各数的点．&(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？&&2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？&&3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：&(1)｛5，2，1，3，0｝；&(2)｛4，2.5，1.5，3.5｝；&&课堂教学设计说明&从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．&数&&&轴（二）&一、素质教育目标&（一）知识教学点&1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．&2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．&（二）能力训练点&1．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．&2．对学生渗透数形结合的思想方法．&（三）德育渗透点&使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．&（四）美育渗透点&通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受．&二、学法引导&1．教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣―手脑并用―启发诱导―反馈矫正”的教学方法．&2．学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习．&三、重点、难点、疑点及解决办法&1．重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．&2．难点：有理数和数轴上的点的对应关系。&四、课时安排&1课时&五、教具学具准备&电脑、投影仪、自制胶片．&六、师生互动活动设计&师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习&七、教学步骤&&（一）创设情境，引入新课&师：大家知识温度计的用途是什么？&生：温度计可以测量温度&（出示投影1）&三个温度计．其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．&师：三个温度计所表示的温度是多少？&生：2℃，－5℃，0℃．&我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？&这种表示数的图形就是今天我们要学的内容―数轴（板书课题）．&【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容―数轴．再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究．既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识．&（二）探索新知，讲授新课&1．数轴的画法&与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：&第一步：画直线定原点&&原点表示0（相当于温度计上的0℃）．&第二步：规定从原点向右的为正方向&&那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）．&第三步：选择适当的长度为单位长度&&（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．&【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图．培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法．&让学生观察画好的直线，思考以下问题：&（出示投影1）&（1）原点表示什么数？&（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？&（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？&（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左&个单位长度的B点表示什么数？&&根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．&学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．大家思考准备更正或补充．&【教法说明】通过“观察―类比―思考―概括―表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．&教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书．&2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．&向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．&学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论．使学生从直观认识上升到理性认识．&3．尝试反馈，巩固练习&请大家回答下列问题：&（出示投影2）&（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？&（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？&&学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答．&让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解．&【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念．&答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础．&4．有理数与数轴上点的关系&通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．&例1&&画一条数轴，并画出表示下列各数的点：&1，5，0，－2.5，&．&学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．&【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力．例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解．&（出示投影4）&例2&指出数轴上&A、B、C、D、E各点分别表示什么数？&&先让学生思考一会，然后学生举手回答&解：A表示－3；B表示&；&C表示3；D表示&；E表&．&【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程．例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想．&5．尝试反馈，巩固练习&（出示投影5）&①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？&&②将－3，&，1.5，－6，&，2.25，&，－5，1&各数用数轴上的点表示出来．&【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容．&（三）归纳小结&师：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的．&②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数．以后再研究．&八、随堂练习&1．判断题&（1）直线就是数轴（&&）&（2）数轴是直线（&&）&（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（&&）&（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（&&）&（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（&&）&2．画一条数轮，并画出表示下列各数的点&&，－5，0，＋3.2，－1.4&九、布置作业&&（－）必做题：课本第56页1、2．&（二）选做题：课本第56页及第57页B组l．&（三）思考题：&①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________&②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度．&【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业&，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能．&十、板书设计&&&随堂练习答案&1．×&√&√&×&√&&&&&&2．略&作业&答案&（一）必做题&1．（1）依次是&&&（2）依次是&2．依次是&（二）选做题：&3．略&&B组1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0&（三）思考题：①&&②左，6，右，6探究活动&(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；&(2)写出比4大但不大于2的所有整数．&分析：画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．&(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称．画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了；&(2)在数轴上画出大于4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．&解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和4.5．&&由图看出：4.5＜3＜3＜4.5&(2)在数轴上画出大于4但不大于2的数的范围．&&由图知，大于4但不大于2的整数是：3，2，1，0，1，2．&点评：利用数轴，数形结合，是解这一类问题的好方法．数轴&&&&&
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上传: 陈小花 &&&&更新时间： 15:51:55
课题：《数轴》教学设计
科目：数学
教学对象：七（1）
课时：1课时
提供者：陈小花
单位：弋阳三县岭中学
一、教学内容分析
　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
&&&&&1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
&&&&&2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
（二）过程与方法
&&&&&1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意　　　　　　　
&&&&&2、对学生渗透数形结合的思想方法。
（三）情感、态度与价值观
&&&&&1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践&的辩证唯物主　　　
&&&&&2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得
到和谐美的享受。
三、学习者特征分析
知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
四、教学策略选择与设计
根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿&激发情趣&手脑并用&启发诱导&反馈矫正&的教学方法。从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。
五、教学重点及难点
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
六、教学过程
问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．
师：三个温度计所表示的温度是多少？（投影1）
学生回答：
2℃，－5℃，0℃．
运用多媒体展示让内容形象直观，激趣导入，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)
师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？
师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容&数轴（板书课题）．
讨论问题。
图文并茂加上老师的讲解，让枯燥的知识变的直观易懂，从生活出发吸引学生兴趣
师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读&数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下
(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，&从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，&
教师的板书让学生边学边画，可以发现自己画的过程中的错误
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
思考并讨论问题，学生回答问题。
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
（出示投影2）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？
原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？
分组讨论思考，交流思想。
&自主学生，自主完成，掌握知识灵活应用
&师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
数轴的三要素&&原点、正方向和单位长度，缺一不可.
&思考讨论并回答。
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
请大家回答下列问题：
（出示投影4）
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
学生自主完成，学生互评
此组练习的目的是巩固数轴的概念．
七、教学评价设计
八、板书设计
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&数轴
数轴概念&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&问题&&&&&&&&&&&&&&&
数轴三要素&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习
九．教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
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