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我是计量经济学的初学者，这个公式我看不太懂 SE（&的观测值）= &/&&Xi² 谢谢
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我是计量经济学的初学者，这个公式我看不太懂SE（&的观测值）=&/&&Xi²谢谢
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x,b)/,a;2=int(y,(x0))&br/&int(y，变量x由a到b,x,a,a？
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心理学越来越多研究要报告&²，那多少算合适呢
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心理学越来越多研究要报告&²，那多少算合适呢
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A这句话可能有两种意思：1、怎样提高效率。2、有很多中提高效率的办法，哪一个最好我的理解是这样的不知道对不对。
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您可能有同感的问题SAE 2017 航空技术专题研讨月 - ARP4754A \x26 4761、DO-178C \x26 254, FAA 21部 等
SAE International - 国际自动机工程师学会
专题技术研讨会名称
ARP4754A和民用航空及其系统的开发指导方针讲师：Eric PetersonElectron International公司 系统与安全副总裁SAE S-18飞机及其系统研发与安全委员会 副主席
ARP4761与民用机载系统安全性评估流程讲师：Eric Peterson Electron International公司 系统与安全副总裁SAE S-18飞机及其系统研发与安全委员会 副主席
航空机载系统和设备软件开发和认证标准 - DO-178C讲师：Vance Hilderman Vector Software软件公司的全球服务总监
航空电子硬件开发和认证标准 — DO-254讲师：Vance Hilderman Vector Software软件公司的全球服务总监
FAA 21部 产品和零部件认证程序讲师：David Downey Aerosafe风险管理公司北美地区总裁原美国联邦航空管理局（FAA）旋翼机理事会的高级行政服务经理
6月14-16日
委派产品发布验证（DPRV）人员通识课程(原：AS13001: 航空供应商质量：供应商自行验货放行)讲师：Kevin (Chen-Chuang) Sung
6月14-16日
航空系统工程与战略项目管理讲师：盛世藩 中国商飞上海飞机设计研究院海外专家/高级技术研究员
6 月 22 日
解析AS 与 ISO 讲师：Buddy Cressionnie 美国航天质量体系委员会(AAQSC)主席
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技术专题研讨会名称
4月27-28日
GD&T 实际应用讲师：李 明
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美国ASME Y14.5-2009 尺寸及公差讲师：李 明
9月19-20日
尺寸链计算和公差叠加讲师：李 明
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今日搜狐热点&p&推荐“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的一篇文章：&/p&&br&&b&标题：[译]从零开始成为数据科学家的9个步骤&/b&&br&&br&&p&由于数据科学和数据分析是迅速发展的领域，从而相应工作的合格人才十分缺乏。这使得对于任何对其有兴趣或正在寻找新工作的人来说，数据科学都是一个很有前途且有利可图的从业领域。&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&203& data-rawwidth=&640& src=&https://pic4.zhimg.com/50/f86a6eb07bf6aeb50fbac16_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f86a6eb07bf6aeb50fbac16_r.jpg&&&/figure&&br&&p&但是，你怎样才能成为一个数据科学家呢？&/p&&p&首先，对于数据科学科学家的定义不同公司有多种不同的看法。对于这一概念没有单一的定义。但总的来说，数据科学家是具有统计学知识背景的软件工程师和在其想要从事的领域具有特定而完备知识的人的复合体。&/p&&p&大约百分之九十的数据科学家至少有大学本科教育背景——更高的具有博士学位，但他们获得学位的领域十分广泛。一些招聘人员甚至发现，在人文学科领域有一定创造力的人也可以接受理工科技能。&/p&&p&因此，除了获得一个数据科学学位（这类学位在世界各地的著名大学如雨后春笋般出现）你需要采取什么措施成为一个数据科学家？&/p&&ul&&li&&p&1、 &b&温习你的数学和统计学技能&/b& 。一个合格的数据科学家必须能够理解数据在告诉你什么，并通过从数据中获得的信息进行下一步的工作。你必须有扎实的基本线性代数，对算法和统计技能的理解。在某些地方上可能需要更高级的数学，但这是一个起步的好地方:)。&/p&&/li&&li&&p&2、 &b&理解机器学习的概念&/b& 。机器学习是与大数据有千丝万缕联系的新兴流行词。机器学习使用人工智能算法将数据转化为价值，且无需显式编程来进行自动学习。&/p&&/li&&li&&p&3、 &b&学习编程&/b& 。数据科学家必须知道如何操作代码以便告诉计算机如何分析数据。从一个开放源码的语言，如Python，开始起步是个不错的选择。&/p&&/li&&li&&p&4、 &b&了解数据库，数据仓库和分布式存储&/b& 。数据存储在数据库、数据仓库或整个分布式网络中，这些数据存储库建立方式决定了你如何访问，使用，并分析数据。如果你在构建数据存储之前不进行整体的考虑将会对你之后的工作带来深远的影响。&/p&&/li&&li&&p&5、 &b&学习数据规整和数据清洗技术&/b& 。数据规整是将原始数据转换成另一种格式以便更容易获取和分析的过程。数据清理有助于消除重复和“噪声”数据。两者都是数据科学家工具箱中的必备工具与技能。&/p&&/li&&li&&p&6、 &b&了解良好的数据可视化和数据展现的基础知识&/b& 。你不必成为一个平面设计师，但你需要精通如何创建一个门外汉,如你的经理或CEO,可以理解的数据报告。&/p&&/li&&li&&p&7、 &b&给你的工具箱添加更多的工具&/b& 。一旦你掌握了上面所说的那些技能，就是时候扩展你的数据科学工具箱了，如Hadoop、R、Spark编程。这些工具的知识和使用经验将会使你超过大部分想从事数据科学这方面工作的人。&/p&&/li&&li&&p&8、 &b&实践&/b& 。在你有一份该领域的工作之前，你如何实践练习数据科学？你可以使用开源数据进行你自己的个人项目，参加数据科学竞赛，通过网络和数据科学家协同工作，加
入一个训练营，作志愿者或实习生。最好的数据科学家在该领域应有当有足够的经验和直觉，并能够将他们的工作展示给招聘人员。&/p&&/li&&li&&p&9、 &b&成为社区的一部分&/b& 。关注行业的思想领袖，阅读行业博客和网站，参与其中，发出提问，并及时了解当前该领域的新闻和理论。&/p&&/li&&/ul&&p&听起来是不是很多？好吧，确实挺多。数据科学不是适合每个人的，对于对其感兴趣并醉心于此的人来说，它可以是令人难以置信的奖励与回报。如果你没有足够的资金上大学，查看一下这下面个 图表 ，详细说明了如何使用网络上的免费资源完成上面的这些步骤。&/p&&figure&&img data-rawheight=&2929& data-rawwidth=&640& src=&https://pic2.zhimg.com/50/1c0d8c94cd253bf943488_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1c0d8c94cd253bf943488_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&作者：Bernard Marr&br&&/li&&li&译者：Tacey Wong&/li&&/ul&&br&“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的二维码：&br&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/XEgUDATErVnSrUBv9x1O& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/XEgUDAT&/span&&span class=&invisible&&ErVnSrUBv9x1O&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
推荐“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的一篇文章： 标题：[译]从零开始成为数据科学家的9个步骤 由于数据科学和数据分析是迅速发展的领域，从而相应工作的合格人才十分缺乏。这使得对于任何对其有兴趣或正在寻找新工作的人来说，数据科学都是一个很…
&p&&b&声明&/b&：只是经验分享！！！当故事看看就好。不同的人，不同的环境，不具备可复制性。故事看完路还是要自己走的。&/p&&br&&p&我照着萧大的指导找到了工作，已经入职有一个月了，过来将我的过程分享出来，希望能有点参考价值。&/p&&p&先介绍下我的基本情况：211本科土木工程，大学期间学过一丁点儿C语，算是零基础。毕业后在工地上做建筑施工工作五个月，然后转行到一个外包公司做功能测试八个月，9月中旬入职现在的公司，工作内容是用python做openstack的二次开发。&/p&&br&&p&下面说下详细过程：
最早接触python是在《黑客与画家》这本书中，在大学里看闲书读到的，其中有一篇作者特别推崇python，当时没有去了解更多，但对python有了深刻印象。&/p&&p&在工地工作期间有转行的想法时，因为深圳有腾讯，便想不如去做程序员吧。当年的C语考试将近满分，让我对学编程没有畏惧心理。于是便想起了python，在知乎搜索收集了一通信息，建了个收藏夹&a href=&http://www.zhihu.com/collection/& class=&internal&&那些幻想&/a&，当时还只是幻想，没有开始行动。&/p&&p&后来下定决心转行了，就找到了《Python简明教程》（A Byte of Python）打印了跟着敲。&/p&&p&当时对于从什么岗位干起两眼一抹黑，机缘巧合，经一个朋友的介绍认识了一个干了十年嵌入式的程序员，他建议我可以&b&从测试岗位干起，工作门槛不高，而且工作相对轻松，有时间自学&/b&。于是投测试岗位的简历，顺利找到一份功能测试工作，元旦后入职。公司的程序员用的是Java。&/p&&p&测试岗位确实比较闲，入职没几天，我就把《Python简明教程》剩下的部分学完了。然后直到过年回家的一个月时间，我陷入了迷茫。Foxmail订阅了国内的各种互联网媒体博客等，每天了解国内外IT界的新闻就花掉几个小时的工作时间，其他时间学一些测试的东西，没有人带，自己上网搜，东一榔头西一棒子的看，&b&觉得有用的记录到印象笔记上&/b&。&/p&&p&过年期间，一声炮响，送来了萧大的&a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/xiao-jing-mo/& class=&internal&&编程入门指南 &/a&（现在是1.4版本，较之前的版本有改动）。顿觉前途明亮人生有望了有没有！！！&/p&&p&年后回到深圳，有了指路明灯，还不策马狂奔？花了一周时间去codecademy上敲完python部分，然后开始听&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xuetangx.com/courses/MITx/6_00_1x/2014_T2/about& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&计算机科学和Python编程导论&/a&，做课后的Problem Set，同时开始支线任务《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/3112503/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Python核心编程&/a&》。还根据萧大的指南做了个流程图：（还是1.0版本的，上传了百度网盘，需要的自取）
Visio版：链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1qWpEFoS& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度云&/a& 密码：kqtq
PDF版：链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1pJtK5DL& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度云&/a& 密码：2zk1&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/7db40a889e0c3ccf32e8_b.jpg& data-rawwidth=&1181& data-rawheight=&834& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1181& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/7db40a889e0c3ccf32e8_r.jpg&&&/figure&&br&&p&这样听课做题的简单日子只持续到4月上旬，有一个多月效率很低。直到6月才恢复了正常的学习节奏。同时看些闲书，《大话数据结构》《编码的奥秘》这种趣味入门书，不深究，了解个大概。这段时间还去了解了爬虫，没有写出像样的爬虫，但是了解了一些计算机网络通信的知识。另外微信订阅的Crossin的编程教室上出了一系列用web.py框架做小网站的教程，也跟着学了，不过好久没有更新了。&/p&&p&拖拖拉拉到6月底，才学完MIT的导论课，《Python核心编程》的书还没看完。但是那个时候对所在公司的各种制度不满，想尽快学到能干活的程度跳槽。于是正式开始了Flask的学习（《Flask Web开发》书老早就买了，之前零零碎碎看了点），每天下班在公司学到9点。期间有过很多蛋疼的时刻，但还是死磕过来了。到8月上旬，基本过完一遍书，将应用部署到Heroku上折腾了有一周时间。&/p&&p&8月中旬，在书上代码的基础上，自己做一些改动，并翻译成中文界面，再重新部署下，便提了辞职做份简历找工作去了。由于对python的基础掌握不牢不全面，面试期间很不顺利。面了几家后都希望渺茫，想着要不回家再学一个月再来找工作。所幸，在上家公司离职当天收到了现在公司的offer，尽管是以应届生的待遇。&/p&&p&总的来看，我的学习过程分三个阶段：
第一阶段：python基础语法
关键字：《A Byte of Python》跟着书敲，python 3.4，Windows 7，IDLE&/p&&p&第二阶段：复习python语法，了解其他基础知识
关键字：Codecademy，MIT导论课，《Python核心编程》，看书做题
&b&# 补充：python 2.7&/b&&/p&&p&第三阶段：Flask框架
关键字：《Flask Web开发》，Linux（推荐Ubuntu或CentOS），Git，QQ群请教
&b&# 补充：python 2.7&/b&&/p&&p&另外，学的过程中，最好慢慢养成下列习惯：
1. 优先读官方英文文档，其次是别人的经验/理解（博客、百度知道、论坛帖子这些）；
2. 善用Google，最近发现AOL也还不错（尽量不用百度，不靠谱耽误事）；
3. 你遇到的问题很有可能其他人也遇到过并解决了，Stackoverflow是个好东西；
4. 以上三步都不能解决的问题，再请教别人。
5. 将过程记录下来，常做总结。觉得可能对他人有帮助的，分享出来。&/p&&p&先这样吧，有时间再补充。&/p&&p&----------------------------- 加班间隙，补充点资料 ------------------------------
1. 关于QQ群，直接搜索关键字就可以找到很多，多加几个，择善保留
2. 推荐几个微信订阅号：
PythonCoder（Python开发者）
crossincode（前面提到的Crossin的编程教室）
LinuxHub（Linux爱好者）
3. Git推荐廖雪峰老师的教程：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.liaoxuefeng.com/wiki/bb000& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Git教程 - 廖雪峰的官方网站&/a&
4. 数据库的学习，推荐《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&SQL必知必会&/a&》这本小册子
5. 前端的学习，去&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.w3school.com.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&w3school&/a&，HTML、JS、CSS做到能看懂能改&/p&&p&技术的学习不是一蹴而就的，但只要你的知识&b&够用&/b&就能找到工作。调整好心态，踏踏实实看书敲代码去吧。&/p&&p&#&a href=&tel:&&&/a&更
觉得读英文文档有困难的童鞋，去装个微软的必应词典，打开取词。好用再来谢我～&/p&&p&#日更&/p&&p&好多同学在刚开始接触Flask的时候，会遇到一些小白问题，很正常，我一开始也这样。不过一个一个解答效率太低，所以来把我当时记录踩坑的博客贴出来：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//blog.csdn.net/leadpython%3Fviewmode%3Dcontents& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&从0到1 日拱一卒&/a&&/p&
声明：只是经验分享！！！当故事看看就好。不同的人，不同的环境，不具备可复制性。故事看完路还是要自己走的。 我照着萧大的指导找到了工作，已经入职有一个月了，过来将我的过程分享出来，希望能有点参考价值。先介绍下我的基本情况：211本科土木工程，大…
———————懒惰的答主来更新了，请拉到底看更新！第3、4条哦———————纯自己经验分享，转载引用请注明出处～收藏不点赞的，我不开心了！虽然我也不知道要赞有何用……&br&&br&&br&【自制雅漾大喷】（如果觉得麻烦的宝宝请看第三条直接用矿泉水洗脸，一样的效果）&br&&br&其实我觉得最不值得花钱买的就是雅漾大喷，和依云矿泉水一样的成分～&br&今天教大家自制雅漾大喷…&br&首先，准备一个便携式喷雾～muji家什么尺寸都有哦，价格还很便宜～（谢知友提醒，这里也提醒大家，不要选择太大的喷雾瓶，时间长了容易滋生细菌！）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1121& src=&https://pic4.zhimg.com/50/a1aecc3c7bbcf59f6c48d4f09ca9ef87_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/a1aecc3c7bbcf59f6c48d4f09ca9ef87_r.jpg&&&/figure&然后，买一瓶依云矿泉水…10块一瓶…喷不完还可以喝，内服外用…（白富美可以买限量装的瓶子，美爆）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1070& src=&https://pic1.zhimg.com/50/ae312dda2ae673f8ea40ef36c9ca7ea6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/ae312dda2ae673f8ea40ef36c9ca7ea6_r.jpg&&&/figure&最后，把矿泉水加入喷雾瓶里就好了～还可以往里面加几滴玻尿酸原液，摇匀～效果秒杀雅漾哦～我用的玻尿酸原液是ahc的～（补充：雅漾大喷本身不含玻尿酸的成份，但是玻尿酸原液混到各种喷雾、爽肤水里都可以增加保湿功效！）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1097& src=&https://pic1.zhimg.com/50/62e8d025e7db_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/62e8d025e7db_r.jpg&&&/figure&[酷]麻麻再也不担心我住空调房了～&br&?：不论雅漾大喷还是自制的雅漾大喷，喷上去3分钟左右请用化妆棉擦干，否则水份蒸发会带走皮肤里本来的水分一起蒸发～&br&&br&————————I'm 分割线————————&br&&br&【B6除闭口】很多宝宝有闭口困扰！白富美可以选择skii神仙水，大概500左右75ml～一般孩子可以试试snail white 的蜗牛霜，200多50ml～如果你在别的地方已经花太多，或者生活费并不富裕～再或者以上你都用过，并没有用～那么你来试试这个～&br&将维生素B6（药店都有，大概几块钱一瓶！）放化妆棉上，用纯净水或者喷雾溶解～擦或者湿敷在有闭口的地方～每天坚持，直到好了～也可以内服，也可以混乳液里用～&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1113& src=&https://pic3.zhimg.com/50/039fe0aac3b47a2143cbc8_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/039fe0aac3b47a2143cbc8_r.jpg&&&/figure&&br&&br&————————分割线————————&br&【矿泉水洗脸】如果觉得这样略奢侈，你可以先用洗面奶和自来水洗！最后再用矿泉水洗一道！这样就不废水了！不一定是瓶装水，你家饮水机里的矿泉水、纯净水也ok！坚持一段时间之后你一定会来感谢我…&br&&br&—————————分割线—————————&br&【爽肤水里加玻尿酸】很多混油、油性皮肤的宝宝冬天擦太厚就会闷豆，擦太薄又干…尤其痘痘肌，祛痘的产品冬天用保湿型都略差…那么你拍爽肤水的时候，可以加一两滴玻尿酸原液在手心混合再拍在脸上～保湿效果棒棒的！而且还有淡痘印的效果！
———————懒惰的答主来更新了，请拉到底看更新！第3、4条哦———————纯自己经验分享，转载引用请注明出处～收藏不点赞的，我不开心了！虽然我也不知道要赞有何用…… 【自制雅漾大喷】（如果觉得麻烦的宝宝请看第三条直接用矿泉水洗脸，一样的效…
都起开起开！看民科小王子如何用小学数学知识给你们讲明白什么叫傅里叶变换！
不懂频域时域？我们换个词，长和宽总看得懂了吧！不懂函数空间？长方形总可以理解吧！什么是傅里叶变换，那就是高级一点的乘法交换律！&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b56fde61bfda0a57730ed9_b.jpg& data-rawwidth=&519& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&519& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/b56fde61bfda0a57730ed9_r.jpg&&&/figure&OK，这是一个矩形，我们记长为a=4，宽为b=3，要计算这个矩形的面积（不准用小学二年级以上的数学），你们会怎么做？&br& 有三种方法： &br&1、一个一个数：1+1+1……=12 &br&2、按行分解成三行：4+4+4=12&br&3、按列分解成四列：3+3+3+3=12
是不是很简单？
我们进阶一点，按行分解成好多好多行，按列分解成好多好多列……&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/ded3eedf267c92f95cbc7_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&421& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/ded3eedf267c92f95cbc7_r.jpg&&&/figure&
还是刚才那个矩形！
（读者众：明明不一样大！
答主：朕说一样大就一样大！）
现在每小格边长变成了0.2，长度变为20格，宽度15格，此时一列的总面积变成了0.2×0.2=0.04，每列的面积变为0.04×15=0.6，每行面积为0.04×20=0.8，还用刚才的方法计算面积，&br&S=0.6+0.6+……（20个0.6）……=12 &br&或S=0.8+0.8+……（15个0.8）……=12 &br&以及……S=0.04+0.04+……（300个）……=12
聪明的你一定发现了，如果我们将小方格越分越细，那就变成了最简单的定积分了！而这三种方法也就变成了如下三种形式： &br&以长边积分：
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28a%29%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B4%7D+3da%3D12& alt=&S(a)=\int_{0}^{4} 3da=12& eeimg=&1&&&br&以宽边积分：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28b%29%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B3%7D4db%3D12& alt=&S(b)=\int_{0}^{3}4db=12& eeimg=&1&&&br&以及一个一个数……
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Cint_%7B%5COmega+%7D%5E%7B%7Dd%5COmega%3D12& alt=&S=\int_{\Omega }^{}d\Omega=12& eeimg=&1&&&br&回到我们的20格×15格的矩形，现在我们不是单纯的算面积，我们给每个格子里填入一些数字，让它变成一个矩阵
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/c70bddb52fb7d186ae105_b.jpg& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&409& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/c70bddb52fb7d186ae105_r.jpg&&&/figure&想要计算这个矩阵所有数字的和，怎么办？
还跟以前一样，我们可以把每列数字加起来，做成一个20元素的数列An，然后相加，
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7Bn%7D+%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B20%7D%7BA_%7Bn%7D+%7D+& alt=&S_{n} =\sum_{n=0}^{20}{A_{n} } & eeimg=&1&&
或者把每行数字加起来，做成15元素的数列Bn，再相加
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B15%7D%7BB_%7Bn%7D%7D+& alt=&S_{n}=\sum_{n=0}^{15}{B_{n}} & eeimg=&1&&
或者依然一个一个加……
这三个值肯定是相等的。
如果把这个矩阵越分越细，就逐渐变为一个定义在矩形范围内的二元函数
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/cd5482cc_b.jpg& data-rawwidth=&1201& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1201& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/cd5482cc_r.jpg&&&/figure&设这个函数的为f(a,b)，想要计算这个函数在定义域上的积分，依然可以沿用上面的方法：
先对b积分，则整个函数变成一个关于a的一元函数&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28a%29%3D%5Cint_%7B%5Calpha+%7D%5E%7B%5Cbeta+%7D+f%28a%2Cb%29db& alt=&g(a)=\int_{\alpha }^{\beta } f(a,b)db& eeimg=&1&&&br&对b也一样 &br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=h%28b%29%3D%5Cint_%7B%5Cxi+++%7D%5E%7B%5Ceta%7D+f%28a%2Cb%29da& alt=&h(b)=\int_{\xi
}^{\eta} f(a,b)da& eeimg=&1&&，（其中α，β为b的定义域，下同）则必然满足&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7B%5Cxi+%7D%5E%7B%5Ceta+%7D+g%28a%29da%3D%5Cint_%7B%5Calpha+%7D%5E%7B%5Cbeta+%7Dh%28b%29db& alt=&\int_{\xi }^{\eta } g(a)da=\int_{\alpha }^{\beta }h(b)db& eeimg=&1&&&br&下面该说傅里叶变换了。没学过信号，我就用量子力学举例吧。
比如一个波函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp%2Ct%29%3DAe%5E%7B+-i%5Cfrac%7BE%7D%7B%5Chbar%7Dt+%2Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p,t)=Ae^{ -i\frac{E}{\hbar}t +i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&&br&当t=0的时候就变成了 &br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp+%29%3DAe%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p )=Ae^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&&br& 看不懂没关系，你只要知道这就是一个关于x与p的二元函数，
如何计算它？跟上面一样，先对p积分，就得到一个关于x的一元函数，先对x积分，就得到一个关于p的一元函数，这两个函数在定义域上的积分必然相等
于是我们得到：
（注意这里定义域变成了正负无穷，也就是全实数域）
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5CPhi+%28x%2Cp%29dp& alt=&\phi
(x)=\int_{-\infty }^{\infty} \Phi (x,p)dp& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5CPhi+%28x%2Cp%29dx& alt=&\varphi (p)=\int_{-\infty }^{\infty} \Phi (x,p)dx& eeimg=&1&&&br&
他们俩在各自定义域上的积分也必然是相等的，等于原二元函数在全定义域的积分，记为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Cint_%7B%5COmega+%7D+%5CPhi+d%5COmega+& alt=&S=\int_{\Omega } \Phi d\Omega & eeimg=&1&&&br&我们长方形的长宽ab,在这里也有了一个高大上的名字，坐标空间x和动量空间p。 &br&关键部分来了：
可以看到，在各自空间内，函数的值已经与另一个参数无关了，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi+%28x%29& alt=&\phi (x)& eeimg=&1&&中只含x，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29& alt=&\varphi (p)& eeimg=&1&&中也只含p。现在你大概可以明白坐标空间（类似信号中的时域）与动量空间（类似信号中的频域）的含义了吧？所谓求坐标空间的波函数，即当坐标参数等于某个值时，把该位置上所有可能的动量积分；而所谓求动量空间波函数，即取动量为某个定值，然后将具有该动量的所有位置参数进行积分，这种积分方式其实也就是开头所写的计算长方形面积的方式。这也就是为什么答主看到傅里叶变换的时候第一个想到的就是乘法交换律。&br&那傅里叶变换都是用来干嘛的呢？在通常情况下，我们并不能同时得到位置、动量两个空间的方程，可能只有其中一个，这时候，通过傅里叶变换就可以求出另一空间的方程。比如我们得到了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29& alt=&\phi
(x)& eeimg=&1&&，如何用它求&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29& alt=&\varphi (p)& eeimg=&1&&？前面已经说过，所谓坐标空间波动方程不过是在某个确定的位置将所有可能的p取值的平面波相叠加，而不同p的取值则对应不同的系数。若p是离散的，方程写作&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Csum_%7Bn%7D%5E%7B%7D%7BC_%7Bn%7D+e%5E%7B+i%5Cfrac%7Bp_%7Bn%7D+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7D%7D+& alt=&\phi
(x)=\sum_{n}^{}{C_{n} e^{ i\frac{p_{n} }{\hbar}x }} & eeimg=&1&&&br&若p的取值越发密集，上式逐渐形似积分形式，系数Cn变为连续函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=u_%7Bx%7D+%28p%29& alt=&u_{x} (p)& eeimg=&1&&，数列写作如下形式&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+u_x%28p%29++e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=&\phi
(x)=\int_{-\infty }^{\infty} u_x(p)
e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&&br&这两个方程代表了在坐标表象波函数里，每一个空间点对应的取值并不简简单单是一个值，而是后面跟了一长串不同的p所对应的函数值，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=&u_{x} (p) e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&，因此我们便可以通过一定手段将每个坐标点上不同的p值取出来。也因为它们是波函数，即使被积分了，p的信息也蕴含在坐标空间x的函数里。&b&回头看波函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp+%29%3DAe%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p )=Ae^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&，它是什么意思？意味着xp平面上每个点的函数值都是由A个&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&e^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&叠加而成的，A是个跟x,p都相关的系数。而整个xp平面非常像一个密集的矩阵。&/b&&br&我们研究一下这个东西&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+e%5E%7Bik%5Calpha++%7Dd%5Calpha& alt=&\int_{-\infty }^{\infty} e^{ik\alpha
}d\alpha& eeimg=&1&&它有什么特点。&br&当且仅当k=0的时候积分才不为0，并且&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+e%5E%7Bik%5Calpha++%7Dd%5Calpha+dk%3D+1& alt=&\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty }^{\infty}\int_{-\infty }^{\infty} e^{ik\alpha
}d\alpha dk= 1& eeimg=&1&&，利用这个性质，我们将&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+e%5E%7Bikx++%7D& alt=&\frac{1}{2\pi} e^{ikx
}& eeimg=&1&&乘入&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29& alt=&\phi
(x)& eeimg=&1&&，&b&此时，坐标空间函数变成了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+e%5E%7Bikx++%7D%5Cphi++%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%28%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7D+%2Bk%29x%7Ddp& alt=&\frac{1}{2\pi} e^{ikx
(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty }^{\infty} u_{x} (p) e^{i(\frac{p }{\hbar} +k)x}dp& eeimg=&1&&&br&&/b&&br&接着对x进行积分，那么只有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p++%2F%5Chbar%3D-k& alt=&p
/\hbar=-k& eeimg=&1&&的点在积分中会被体现出来，也就意味着在一连串&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=& u_{x} (p) e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&中，具有给定p值的函数值被“挑”出来了。&br&&br&&b&回头看开头的乘法交换律，答主特地在开头提到它，其实是因为它与傅里叶变换一样体现了一个“挑”的思想，即挑出特定的数字重新组合。大家回想一下小时候是怎么证明整数乘法交换律的？四组三个苹果相加，为什么就等于三组四个苹果相加？很简单，以四组三个苹果为例，我们可以在每组里给苹果标上号，分别标1，2，3，然后将每组1号苹果挑出来，相同的号码重新编为一组，正好是三组，每组四个。傅里叶变换能够挑出特定频率波函数，也正是体现了这种思想。&/b&&br&&br&经过计算可写成如下形式：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D++%5Cphi++%28x%29+e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dx& alt=&\varphi (p)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty}
(x) e^{i \frac{p}{\hbar} x } dx& eeimg=&1&&&br&经简单整理之后动量空间与坐标空间波函数可作如下互相转换：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%5Chbar%7D+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D++%5Cphi++%28x%29+e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dx& alt=&\varphi (p)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar} }\int_{-\infty}^{\infty}
(x) e^{i \frac{p}{\hbar} x } dx& eeimg=&1&&&br&同理&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%5Chbar%7D+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cvarphi+%28p%29e%5E%7B-i+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dp& alt=&\phi
(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar} }\int_{-\infty}^{\infty}\varphi (p)e^{-i \frac{p}{\hbar} x } dp& eeimg=&1&&&br&至于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D& alt=&e^{i \frac{p}{\hbar} x }& eeimg=&1&&与&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B-i+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D& alt=&e^{-i \frac{p}{\hbar} x }& eeimg=&1&&其实并没有太大区别；只有当想要把变过来的函数变回去时，波函数的相位必须相反，才需要区分正负。&br&&b&感谢大家的鼓励与批评，事实上答主在提笔的时候并没有对这个问题想太多，一开始觉得很简单，真以为自己能用小学知识解释清楚，写到后面才发现还是有难点绕不开的，尤其是如何通俗地解释波函数正交归一性。答主写作的动机主要想把自己学习过程中最激动的那个时刻分享给大家，也就是偶然想到傅里叶变换与乘法交换律在内涵上的相似性。后面专业内容答主也没有自信写得比书本还好，大家若有兴趣，可以阅读专业书籍，当然若愿意与答主继续交流，答主也会非常高兴。&/b&
都起开起开！看民科小王子如何用小学数学知识给你们讲明白什么叫傅里叶变换！
不懂频域时域？我们换个词，长和宽总看得懂了吧！不懂函数空间？长方形总可以理解吧！什么是傅里叶变换，那就是高级一点的乘法交换律！ OK，这是一个矩形，我们记长为a=4，宽为b…
谢邀，&br&&br&羊驼这块我们做过一些尝试，分享给大家来一起学习。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/20& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】3-羊驼3（随机入池）&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/19& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】2-羊驼2（表现最优入池）&/a&&br&&a class=& wrap external& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/26& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】1-羊驼1（每天持有收益率前n的股票）&/a&&br&&br&这里我截取表现最优入池来说明一下。&br&&br&&b&1. 羊驼策略起源&/b&&br&美国《旧金山纪事报》曾做过大猩猩选股实验，让大猩猩独写有股票代码的纸板投标，投中一个代码就意味着选中一只股票，用此方法让大猩猩挑选出
5只股票。然后，用大猩猩挑选的股票组合与《华尔街日报》8位知名分析师精心计算分析挑选的5只股票相比较，在持有一段时间之后，大猩猩随机抽取购买的股
票票面价值超过操盘手的股票。2014年，甘肃卫视的《马上知道》节目也向观众展示了用羊驼来选股，即每天卖掉持有的股票中收益率最差的一只，然后让羊驼
随机选入一只股票来买。结果得到了很可观的收益率。根据这种情况，人们开始尝试使用羊驼来选股，本文档介绍根据收益率大小来选股的策略。&br&&br&&b&2. 基本原理&/b&&br&在本策略中，每天按照收益率从小到大对股票池中的所有股票进行排序，起始时买入num_of_stocks只股票，然后每天卖掉收益率最低的num_of_change只股票，再买入股票池中收益率最高的num_of_change只。&br&&b&&br&3. 策略实现&/b&&p&投资域：沪深300股票池&br&回测频率 ：按日回测&br&回测时间段 ：日至日（和股票上市实际时间段的交集 ）&br&初始资金：10万元&/p&&br&&b&4.选股流程&/b&&ol&&li&设置策略参数，初始买入的股票数num_of_stocks，每天剔除的股票数num_of_change，收益率计算所用天数period&br&其中收益率=昨天的收盘价/period天之前的收盘价&/li&&li&将股票池内的股票按照收益率排序，买入收益率最高的num_of_stocks只股票&/li&&li&之后的每天都将所有股票按收益率排序，并卖掉收益率最低的num_of_change只，再买入余下的股票中收益率最高的num_of_change只&br&注1：在本策略中，如果遇到选中的股票停牌导致无法卖出/买入，当天不卖出/不买入此股票，在第二天多卖一只/多买一只&br&注2：下面的回测结果仅作示例，大家也可以换用其他参数来运行&/li&&/ol&&br&&b&5.运行结果&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/ca6b0eab8fdb_b.jpg& data-rawwidth=&1018& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1018& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/ca6b0eab8fdb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/c657b361da11ec230e97d0e27a24c797_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/c657b361da11ec230e97d0e27a24c797_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&b&6.源代码&/b&&p&源代码详见 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/19& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】2-羊驼2（表现最优入池）&/a& ，您也可以一键复制我们的策略自己尝试。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/eac858bbad01c996b57aa93e_b.jpg& data-rawwidth=&1020& data-rawheight=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1020& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/eac858bbad01c996b57aa93e_r.jpg&&&/figure&&br&&p&具体代码如下：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python&&&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&random&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&numpy&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&np&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&pandas&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&pd&/span&
&span class=&kn&&from&/span& &span class=&nn&&pandas&/span& &span class=&kn&&import&/span& &span class=&n&&Series&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&scipy.stats&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&stats&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&math&/span&
&span class=&c&&# 设置股票池，本程序中为所有沪深300的股票&/span&
&span class=&n&&stocks&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&get_index_stocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'000300.XSHG'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#求出股票池中有多少股票&/span&
&span class=&n&&num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&set_universe&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#设置benchmark，默认为沪深300&/span&
&span class=&c&&#set_benchmark('510050.XSHG')&/span&
&span class=&c&&#设置回测条件&/span&
&span class=&n&&set_commission&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&PerTrade&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&buy_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mf&&0.0008&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&sell_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mf&&0.0015&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&min_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&))&/span&
&span class=&n&&set_slippage&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&FixedSlippage&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&))&/span&
&span class=&c&&#设置初始买入多少只股票&/span&
&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&10&/span&
&span class=&c&&#设置每次更新时替换多少只股票&/span&
&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&
&span class=&c&&#设置计算几日收益率&/span&
&span class=&n&&period&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&2&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存每天持有的股票代码&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&c&&#判断参数输入是否符合条件，如果不符合，则重置为默认值&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&n&&num&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&too large num_of_stocks&&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&10&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&too large num_of_change&&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&
&span class=&c&&#预处理数据，将没有数据的股票剔除，同时加入收益率&/span&
&span class=&c&&#构成一个列索引为股票名，收益率一行的索引为&/span&
&span class=&c&&#'return'的dataframe，并返回这个dataframe&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&process&/span&&span class=&p&&():&/span&
&span class=&c&&#取出每只股票period天的收盘价格&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&history&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&period&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&s&&'1d'&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&s&&'close'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#去除信息不全的数据&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&dropna&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&how&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&s&&'any'&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&thresh&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&bp&&None&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#取出昨天和period天之前的收盘价，计算收益率&/span&
&span class=&n&&a1&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&list&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&iloc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&list&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&iloc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&period&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&n&&a1&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&np&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&array&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&np&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&array&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a2&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个dataframe来保存所有股票的收益率信息&/span&
&span class=&n&&stocks_return&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&n&&a1&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#把收益率的数据加到相应的列&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_return&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将股票信息按照收益率从大到小来存储&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&sort&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&ascending&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&bp&&False&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#返回处理好的dataframe&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&
&span class=&c&&#股票入池&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&BuyStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&c&&#计算现在持有的股票数&/span&
&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#将已持有的股票从股票池中剔除&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&del&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#计算在每只股票上可以支付的现金&/span&
&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&c&&#取得股票当前的价格&/span&
&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'current_price'&/span&&span class=&p&&][&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]&/span&
&span class=&c&&#判断是否有价格数据&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&math&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&isnan&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&bp&&False&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&c&&#计算可以每只股票可以购买的数量&/span&
&span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&int&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&order&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&o&&+&/span&&span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&buying &/span&&span class=&si&&%s&/span&&span class=&s&&&&/span& &span class=&o&&%&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]))&/span&
&span class=&c&&#将购买的股票代码加到stockhold中&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#股票出池&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&SellStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&()&/span&
&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个dataframe来保存持有的股票的信息&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&loc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#在持有的股票数不为0时，将持有的股票信息按照收益率大小从小到大排序&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&sort&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#把收益率最低的股票卖空&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&k&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&nb&&min&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&)):&/span&
&span class=&c&&#判断是否停牌&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'paused'&/span&&span class=&p&&][&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&]&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&s&&'False'&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&order_target&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&Selling &/span&&span class=&si&&%s&/span&&span class=&s&&&&/span& &span class=&o&&%&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&]))&/span&
&span class=&c&&#在stockshold中去除已经卖空的股票的信息&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&remove&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&# 每个单位时间(如果按天回测,则每天调用一次,如果按分钟,则每分钟调用一次)调用一次&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&handle_data&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&context&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&process&/span&&span class=&p&&()&/span&
&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存所有股票是否停牌的信息&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&paused&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&bp&&True&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'True'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&else&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'False'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将列表转换成dataframe以便加入到stocks_info中&/span&
&span class=&n&&paused&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&pause&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'paused'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&paused&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存所有股票当前的价格信息&/span&
&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&price&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'current_price'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将股票是否停牌，当前价格的信息添加到stocks_info中&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#取得当前现金&/span&
&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&context&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&portfolio&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&cash&/span&
&span class=&c&&#执行卖出股票的函数&/span&
&span class=&n&&SellStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#执行买入股票的函数&/span&
&span class=&n&&BuyStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&p&&)&/span&
&/code&&/pre&&/div&&br&&br&&p&我们是JoinQuant &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&聚宽，人人皆为宽客&/a& ，我们致力于打造最高效、易用的量化交易平台。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/1e87b58deeffdb7115b04_b.jpg& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1e87b58deeffdb7115b04_r.jpg&&&/figure&&/p&
谢邀， 羊驼这块我们做过一些尝试，分享给大家来一起学习。
这里我截取表现最优入池来说明一…
当国内出现这种新闻的时候，习惯性要先找到外媒的报道。&br&&br&（注：图多较杀流量）&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/be964e7de94a815bd71d_b.jpg& data-rawwidth=&708& data-rawheight=&569& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&708& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/be964e7de94a815bd71d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/7e061f5dabe75fbec7d16_b.jpg& data-rawwidth=&793& data-rawheight=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&793& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/7e061f5dabe75fbec7d16_r.jpg&&&/figure&看来基本属实，应该是科学而正确的报道。该发现由来自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 与一位在读本科生David Von Derau共同得到，采用的是数学上理论分析再加以计算机程序计算的方式。&br&上图覆盖即为第15种新的覆盖方式。其用了同一种不规则的五边形的三种摆放形状，五边形形状如下：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/2d831b7a7f08ad42df3032d8_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/2d831b7a7f08ad42df3032d8_r.jpg&&&/figure&既然题目是如何看待，那么下面应有一大堆历史与科普，时间紧直接翻到最后看结论也无妨。&br&大概只需要小学初中的一点平面几何知识即可理解大多数内容&br&（图片来自网络或用win8自带画图软件画制，侵删）&br&&br&本人知识水平肯定有限，所以答案中如果有什么谬误，请随时指出，方便我学习改正&br&利益相关：某不知名数学系在读学生&br&-------------------------------------------我是分割线----------------------------------------------------------------&br&&b&&u&一.什么是平面密铺理论&/u&&/b&&br&平面密铺，直观来说就是用不同的几何形状完全覆盖一个二维平面，而且图形没有重叠。&br&或者实际上来看，就是铺瓷砖…&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/e88e6bc1b2a515fc63207d_b.jpg& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&170&&&/figure&（利用正六边形，正三角形，正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/691ee825cc9dd755a2ef58bdce30a2ad_b.jpg& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&170&&&/figure&（利用两种正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/8fb66ed63c2c69a55dbbfc2e0b72d35b_b.jpg& data-rawwidth=&150& data-rawheight=&150& class=&content_image& width=&150&&&/figure&（利用正八边形和正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/67ccffe4525303_b.jpg& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&419& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/67ccffe4525303_r.jpg&&&/figure&
密铺理论的应用颇多。在艺术中，设计建筑的各种图案，在堆放物体时，如何最大利用空间节省成本（常见于三维密铺理论，对于层形对象则需要平面密铺理论），在晶体学中，如何优化晶体结构等等情形中，都有密铺理论的身影。&br&
平面密铺理论以其几何的优美和对称性的利用而知名。如果对几何的美丽感兴趣的，可以看一看这个视频&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.bilibili.com/video/av2444129/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【Ted-ED】探秘伊斯兰文化的复杂几何图形 @柚子木字幕组&/a&&br&&br&
这个理论非常古老，从古希腊就有研究，不是看上去那样肤浅。如给定一组图形，其能否铺满平面，都是一个值得研究的问题。&br&
数学家在讨论平面密铺时，有严谨的分类和定义，如周期性密铺（使用的图案是重复的），非周期性密铺，单面密铺（所有使用的图形都同胚于一个圆盘），单密铺（只使用一种全等的图案），正规密铺（使用高度对称的同种正多边形的单密铺）。对于密铺图形的对称性研究，还引入了Wallpaper groups（共17种），用群论的现代方法来处理问题。&br&为了防止跑题，我们只限于讨论周期性密铺中的简单的&b&多边形单密铺&/b&。&br&如果对一般的理论有兴趣，或者想见识一下数学上对凸规则多边形密铺的分类，可以去wiki上查询&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_tilings_of_convex_regular_polygons& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Euclidean tilings of convex regular polygons&/a&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/2e313a942e01f871b4fac2_b.jpg& data-rawwidth=&880& data-rawheight=&572& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/2e313a942e01f871b4fac2_r.jpg&&&/figure&&br&无特殊说明，下面的密铺均指单密铺。&br&&b&二.&u&规则的凸多边形的单密铺&/u&&/b&&br&
我们先从三角形（非退化）说起，&br&
1.&b&任何三角形都可以密铺整个平面。&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/cc3e735aef9c3b7d2ccdce2_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/cc3e735aef9c3b7d2ccdce2_r.jpg&&&/figure&&br&
证明：我们把2个三角形拼成一个平行四边形，然后将平行四边形上下叠放，从而密铺整个平面。&br&
2.&b&任何凸四边形（包括正方形，矩形）都可以密铺整个平面。&/b&&br&
我们稍微思考一下，刚才三角形的方法只能推广到平行四边形。&br&
…&br&&br&&br&&br&&br&
注意到四边形内角和为360，所以我们可以先把四个四边形对应不同的角拼在一起，使其拼满一个360度。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/a9efd97c315b6c27ee8575b5edb0f7ca_b.jpg& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&207& class=&content_image& width=&394&&&/figure&&br&&br&&br&如上图，不同颜色的角被集中到中央，接下来就是用四边形按照同样的不同四角补成360度的方式将周围补全。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c8f7a47dc6e032a0d23d_b.jpg& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/c8f7a47dc6e032a0d23d_r.jpg&&&/figure&&br&
然后人们就自然想到，能否用五边形补全？出于自然的考虑，人们想到了正五边形。可是事与愿违：&br&
3.&b&正五边形不能密铺平面。&/b&&br&
证明：首先，假设能够密铺平面，考虑任何一个正五边形，以下情况不会出现：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/f2e742e0adf8_b.jpg& data-rawwidth=&255& data-rawheight=&224& class=&content_image& width=&255&&&/figure&
否则在如图边与顶点交汇处的一部分，不能放入另一个正五边形铺满。&br&
所以如果能铺满，应该是边对边，点对点，但是我们来思考一下某一个顶点，&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/9601bddac270b85c90d6eff_b.jpg& data-rawwidth=&222& data-rawheight=&298& class=&content_image& width=&222&&&/figure&
？号处依假设还能放入若干个正五边形密铺，和2类似，应该也是围成360度角，但？处角度为&br&360-108-108=144度，铺一个还有余，两个就放不下，导出了矛盾。&br&那我们来看看正6边形，其密铺方式大多数人都能直接想到&br&&br&4.&b&正六边形能密铺平面&/b&&br&证明：显然。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/74e44afa3f2a02d7ceec9d_b.jpg& data-rawwidth=&521& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&521& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/74e44afa3f2a02d7ceec9d_r.jpg&&&/figure&当我们寻找其他的正n边形时，我们不妨用简单的数学来思考一下前面的结论。正五边形不能密铺平面是因为其内角整数倍不能形成360度.对于一般的正n边形，其内角和为(n-2)*180度&br&一个内角的大小为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bn-2%7D%7Bn%7D+%5Ctimes+180& alt=&\frac{n-2}{n} \times 180& eeimg=&1&&度.其若能密铺平面，其内角度数某整数倍为360度，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bn-2%7D%7Bn%7D%5Ctimes+180& alt=&\frac{n-2}{n}\times 180& eeimg=&1&&整除360，得&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n-2++%7C+2n& alt=&n-2
| 2n& eeimg=&1&&,从而&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n-2%7C2n-2%28n-2%29& alt=&n-2|2n-2(n-2)& eeimg=&1&&,即n-2被4整除，所以n-2=1，2，4.&br&n=3，4，6&br&于是结合前面的分析有&br&&br&5.&b&正n边形中，只有正三角形，正方形，正6边形能密铺平面，其余正n边形不能做到。&/b&&br&这就是为啥只有这几种常见的瓷砖了……&br&&br&看来，对于正多边形单密铺问题，我们已经有了完美的答案&br&然而，不规则的密铺能否实现？数学家于是又着手于这个问题的解决，谁知道是一个大坑…&br&&br&&b&&u&三.我们为什么关注不规则五边形？&/u&&/b&&br&虽然这个多边形平面单密铺问题从公元前就已经出现，可是其的圆满解决方案迟迟没有出现。&br&这一等，就等到1963年。&br&1963年是什么时候呢？相对论已经成熟的应用于生活，计算机技术已经开始发展，希尔伯特问题提出已经过去几十年，数学在泛函分析，数论，PDE，拓扑学，ODE极限环理论等等分支上已经取得了很多成就，然而这个多边形单密铺问题还在继续等待着人类去挖掘。&br&摘自&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//freethoughtblogs.com/singham//a-new-pentagon-tile-that-covers-the-plane/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&freethoughtblogs.com/si&/span&&span class=&invisible&&ngham//a-new-pentagon-tile-that-covers-the-plane/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&blockquote& “It was proved in 1963 that there are exactly three types of convex hexagon that tile the plane. And no convex heptagon, octagon, or anything else-gon tiles the plane.” &br&It turns out that pentagons are the only shape for which the number that can tile a plane is as yet unknown. Not all pentagons can tile the plane, and the familiar regular symmetric pentagon is an example of one that does not.&/blockquote&在1963，数学家证明只有三种其他不同的六边形密铺，我查了查如下：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/521e178bed4e82c845c3ae_b.jpg& data-rawwidth=&426& data-rawheight=&547& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&426& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/521e178bed4e82c845c3ae_r.jpg&&&/figure&（最下方为三种方式的不同结构基元(lattice)，转自&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_tiling& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Hexagonal tiling&/a&&br&其中还给出13种拓扑等价的六边形密铺方式;六边形密铺较五边形密铺在自然界中常见，其应用也更多）&br&&br&&br&然后证明了任何凸n边形（&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%5Cgeq+7& alt=&n\geq 7& eeimg=&1&&）都没有合适的单密铺方式。&br&&br&因此，你也猜到了……&br&只要解决了不规则的五边形密铺问题，就宣告了多边形单密铺问题的完美解决！！&br&这就是为什么新五边形的发现，让一些数学家觉得很激动，乃至上了新闻被普通人看见。&br&&br&于是，数学家的目光又转向了五边形……&br&（然而这个坑也特别大…）&br&&br&&br&&u&&b&四.五边形密铺(Pentagonal tiling)&/b&&/u&&br&进入正题…&br&让我们开始我们对五边形的探索之路吧！&br&&b&1,2,3,4,5&/b&&b&(Reinhardt 1918)&/b&&br&&b&——独特的几何学家&/b&&br&&br&&br&对于不规则五边形密铺的研究，要从德国数学家Karl Reinhardt说起…&br&我们都知道1900年，Hilbert在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的&希尔伯特23个问题&。&br&来来来，让我们看看第18个问题:&br&&blockquote&&b&如何用全等多面体构造空间？&/b&&/blockquote&由德国数学家比勃马赫（1910）、莱因哈特（1928）作出部分解决。&br&莱因哈特是谁？就是我们要谈到的这位：&br&&b&Karl Reinhart&/b&()&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/ebe0efdfe4_b.jpg& data-rawwidth=&82& data-rawheight=&109& class=&content_image& width=&82&&&/figure&&br&（简单的传记见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Reinhardt.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Reinhardt biography&/a&.）&br&Karl Reinhart是一位有着独特想象力的几何学家，性格幽默，勇敢，大胆。他酷爱几何研究，对多边形的研究更是非常了得。&br&他在University of Marburg上过一年大学学习数学，之后一战便爆发…战争期间，他在中学担任过老师，也做著名数学家&b&David Hilbert&/b&的助教，从Hilbert那里学到了很多知识，也正是Hilbert激励了他继续研究他所热爱的数学。（Hilbert是最喜欢的数学家之一，颇有长者风范）&br&其贡献有解决了&b&极大面积n边形&/b&（所有边长均为1的多边形中面积最大的多边形）问题的特殊情况，提出了&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_octagon& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Smoothed octagon&/a&（可能是具有最小背包密度即打包整理最浪费空间的平面对称图形）。&br&其还有一个重要的发现是：&br&凭借出色的平面几何功底与直觉，他发现了前5种不同的&b&五边形密铺&/b&方式，开启了一个新的研究方向。它们分别是：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/e0f9af4e2bb_b.jpg& data-rawwidth=&396& data-rawheight=&470& class=&content_image& width=&396&&&/figure&&br&1:利用两个五边形拼成了一个类似平行四边形的图案，然后类比我们之前的平行四边形密铺方式&br&2:类比之前的一般四边形密铺方式，形成一个可拼接的结构&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/3e7275755acc6d757b50d4_b.jpg& data-rawwidth=&367& data-rawheight=&423& class=&content_image& width=&367&&&/figure&3：将正六边形密铺方式恰当分割即可&br&4：类似2&br&5：这个很难想到，大概是借鉴了花瓣的形成方式和六边形密铺方式，将正六边形的各边改成棱角状然后划分成6个五边形&br&……&br&当你以为五边形研究会一帆风顺的进行下去时，又过了毫无新发现的50年……甚至大家都产生了其实就只有这5种的感觉…&br&……&br&……&br&……&br&&b&6,7,8 （&/b&&b&Kershner 1968&/b&&b&）&/b&&br&&b&——科学分析给出新方式&/b&&br&&br&&br&这次由Kershners在美国数学月刊上发的一篇详细分析的文献给出，有理有据使人信服&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.jstor.org/stable/Fseq%3D1%23page_scan_tab_contents& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&On Paving the Plane on JSTOR&/a&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/185ac5d223553cea59bf09cb01b31367_b.jpg& data-rawwidth=&627& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&627& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/185ac5d223553cea59bf09cb01b31367_r.jpg&&&/figure&不得不说这3种五边形密铺方式非}
我是计量经济学的初学者，这个公式我看不太懂 SE（&的观测值）= &/&&Xi² 谢谢
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我是计量经济学的初学者，这个公式我看不太懂SE（&的观测值）=&/&&Xi²谢谢
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x,b)/,a;2=int(y,(x0))&br/&int(y，变量x由a到b,x,a,a？
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心理学越来越多研究要报告&²，那多少算合适呢
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心理学越来越多研究要报告&²，那多少算合适呢
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A这句话可能有两种意思：1、怎样提高效率。2、有很多中提高效率的办法，哪一个最好我的理解是这样的不知道对不对。
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您可能有同感的问题SAE 2017 航空技术专题研讨月 - ARP4754A \x26 4761、DO-178C \x26 254, FAA 21部 等
SAE International - 国际自动机工程师学会
专题技术研讨会名称
ARP4754A和民用航空及其系统的开发指导方针讲师：Eric PetersonElectron International公司 系统与安全副总裁SAE S-18飞机及其系统研发与安全委员会 副主席
ARP4761与民用机载系统安全性评估流程讲师：Eric Peterson Electron International公司 系统与安全副总裁SAE S-18飞机及其系统研发与安全委员会 副主席
航空机载系统和设备软件开发和认证标准 - DO-178C讲师：Vance Hilderman Vector Software软件公司的全球服务总监
航空电子硬件开发和认证标准 — DO-254讲师：Vance Hilderman Vector Software软件公司的全球服务总监
FAA 21部 产品和零部件认证程序讲师：David Downey Aerosafe风险管理公司北美地区总裁原美国联邦航空管理局（FAA）旋翼机理事会的高级行政服务经理
6月14-16日
委派产品发布验证（DPRV）人员通识课程(原：AS13001: 航空供应商质量：供应商自行验货放行)讲师：Kevin (Chen-Chuang) Sung
6月14-16日
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6 月 22 日
解析AS 与 ISO 讲师：Buddy Cressionnie 美国航天质量体系委员会(AAQSC)主席
其他相关技术研讨会
技术专题研讨会名称
4月27-28日
GD&T 实际应用讲师：李 明
5月24-26日
美国ASME Y14.5-2009 尺寸及公差讲师：李 明
9月19-20日
尺寸链计算和公差叠加讲师：李 明
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今日搜狐热点&p&推荐“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的一篇文章：&/p&&br&&b&标题：[译]从零开始成为数据科学家的9个步骤&/b&&br&&br&&p&由于数据科学和数据分析是迅速发展的领域，从而相应工作的合格人才十分缺乏。这使得对于任何对其有兴趣或正在寻找新工作的人来说，数据科学都是一个很有前途且有利可图的从业领域。&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&203& data-rawwidth=&640& src=&https://pic4.zhimg.com/50/f86a6eb07bf6aeb50fbac16_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/f86a6eb07bf6aeb50fbac16_r.jpg&&&/figure&&br&&p&但是，你怎样才能成为一个数据科学家呢？&/p&&p&首先，对于数据科学科学家的定义不同公司有多种不同的看法。对于这一概念没有单一的定义。但总的来说，数据科学家是具有统计学知识背景的软件工程师和在其想要从事的领域具有特定而完备知识的人的复合体。&/p&&p&大约百分之九十的数据科学家至少有大学本科教育背景——更高的具有博士学位，但他们获得学位的领域十分广泛。一些招聘人员甚至发现，在人文学科领域有一定创造力的人也可以接受理工科技能。&/p&&p&因此，除了获得一个数据科学学位（这类学位在世界各地的著名大学如雨后春笋般出现）你需要采取什么措施成为一个数据科学家？&/p&&ul&&li&&p&1、 &b&温习你的数学和统计学技能&/b& 。一个合格的数据科学家必须能够理解数据在告诉你什么，并通过从数据中获得的信息进行下一步的工作。你必须有扎实的基本线性代数，对算法和统计技能的理解。在某些地方上可能需要更高级的数学，但这是一个起步的好地方:)。&/p&&/li&&li&&p&2、 &b&理解机器学习的概念&/b& 。机器学习是与大数据有千丝万缕联系的新兴流行词。机器学习使用人工智能算法将数据转化为价值，且无需显式编程来进行自动学习。&/p&&/li&&li&&p&3、 &b&学习编程&/b& 。数据科学家必须知道如何操作代码以便告诉计算机如何分析数据。从一个开放源码的语言，如Python，开始起步是个不错的选择。&/p&&/li&&li&&p&4、 &b&了解数据库，数据仓库和分布式存储&/b& 。数据存储在数据库、数据仓库或整个分布式网络中，这些数据存储库建立方式决定了你如何访问，使用，并分析数据。如果你在构建数据存储之前不进行整体的考虑将会对你之后的工作带来深远的影响。&/p&&/li&&li&&p&5、 &b&学习数据规整和数据清洗技术&/b& 。数据规整是将原始数据转换成另一种格式以便更容易获取和分析的过程。数据清理有助于消除重复和“噪声”数据。两者都是数据科学家工具箱中的必备工具与技能。&/p&&/li&&li&&p&6、 &b&了解良好的数据可视化和数据展现的基础知识&/b& 。你不必成为一个平面设计师，但你需要精通如何创建一个门外汉,如你的经理或CEO,可以理解的数据报告。&/p&&/li&&li&&p&7、 &b&给你的工具箱添加更多的工具&/b& 。一旦你掌握了上面所说的那些技能，就是时候扩展你的数据科学工具箱了，如Hadoop、R、Spark编程。这些工具的知识和使用经验将会使你超过大部分想从事数据科学这方面工作的人。&/p&&/li&&li&&p&8、 &b&实践&/b& 。在你有一份该领域的工作之前，你如何实践练习数据科学？你可以使用开源数据进行你自己的个人项目，参加数据科学竞赛，通过网络和数据科学家协同工作，加
入一个训练营，作志愿者或实习生。最好的数据科学家在该领域应有当有足够的经验和直觉，并能够将他们的工作展示给招聘人员。&/p&&/li&&li&&p&9、 &b&成为社区的一部分&/b& 。关注行业的思想领袖，阅读行业博客和网站，参与其中，发出提问，并及时了解当前该领域的新闻和理论。&/p&&/li&&/ul&&p&听起来是不是很多？好吧，确实挺多。数据科学不是适合每个人的，对于对其感兴趣并醉心于此的人来说，它可以是令人难以置信的奖励与回报。如果你没有足够的资金上大学，查看一下这下面个 图表 ，详细说明了如何使用网络上的免费资源完成上面的这些步骤。&/p&&figure&&img data-rawheight=&2929& data-rawwidth=&640& src=&https://pic2.zhimg.com/50/1c0d8c94cd253bf943488_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1c0d8c94cd253bf943488_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&作者：Bernard Marr&br&&/li&&li&译者：Tacey Wong&/li&&/ul&&br&“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的二维码：&br&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/XEgUDATErVnSrUBv9x1O& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/XEgUDAT&/span&&span class=&invisible&&ErVnSrUBv9x1O&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
推荐“复旦大数据（微信号：FudanBigData）”的一篇文章： 标题：[译]从零开始成为数据科学家的9个步骤 由于数据科学和数据分析是迅速发展的领域，从而相应工作的合格人才十分缺乏。这使得对于任何对其有兴趣或正在寻找新工作的人来说，数据科学都是一个很…
&p&&b&声明&/b&：只是经验分享！！！当故事看看就好。不同的人，不同的环境，不具备可复制性。故事看完路还是要自己走的。&/p&&br&&p&我照着萧大的指导找到了工作，已经入职有一个月了，过来将我的过程分享出来，希望能有点参考价值。&/p&&p&先介绍下我的基本情况：211本科土木工程，大学期间学过一丁点儿C语，算是零基础。毕业后在工地上做建筑施工工作五个月，然后转行到一个外包公司做功能测试八个月，9月中旬入职现在的公司，工作内容是用python做openstack的二次开发。&/p&&br&&p&下面说下详细过程：
最早接触python是在《黑客与画家》这本书中，在大学里看闲书读到的，其中有一篇作者特别推崇python，当时没有去了解更多，但对python有了深刻印象。&/p&&p&在工地工作期间有转行的想法时，因为深圳有腾讯，便想不如去做程序员吧。当年的C语考试将近满分，让我对学编程没有畏惧心理。于是便想起了python，在知乎搜索收集了一通信息，建了个收藏夹&a href=&http://www.zhihu.com/collection/& class=&internal&&那些幻想&/a&，当时还只是幻想，没有开始行动。&/p&&p&后来下定决心转行了，就找到了《Python简明教程》（A Byte of Python）打印了跟着敲。&/p&&p&当时对于从什么岗位干起两眼一抹黑，机缘巧合，经一个朋友的介绍认识了一个干了十年嵌入式的程序员，他建议我可以&b&从测试岗位干起，工作门槛不高，而且工作相对轻松，有时间自学&/b&。于是投测试岗位的简历，顺利找到一份功能测试工作，元旦后入职。公司的程序员用的是Java。&/p&&p&测试岗位确实比较闲，入职没几天，我就把《Python简明教程》剩下的部分学完了。然后直到过年回家的一个月时间，我陷入了迷茫。Foxmail订阅了国内的各种互联网媒体博客等，每天了解国内外IT界的新闻就花掉几个小时的工作时间，其他时间学一些测试的东西，没有人带，自己上网搜，东一榔头西一棒子的看，&b&觉得有用的记录到印象笔记上&/b&。&/p&&p&过年期间，一声炮响，送来了萧大的&a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/xiao-jing-mo/& class=&internal&&编程入门指南 &/a&（现在是1.4版本，较之前的版本有改动）。顿觉前途明亮人生有望了有没有！！！&/p&&p&年后回到深圳，有了指路明灯，还不策马狂奔？花了一周时间去codecademy上敲完python部分，然后开始听&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.xuetangx.com/courses/MITx/6_00_1x/2014_T2/about& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&计算机科学和Python编程导论&/a&，做课后的Problem Set，同时开始支线任务《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject/3112503/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Python核心编程&/a&》。还根据萧大的指南做了个流程图：（还是1.0版本的，上传了百度网盘，需要的自取）
Visio版：链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1qWpEFoS& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度云&/a& 密码：kqtq
PDF版：链接：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//pan.baidu.com/s/1pJtK5DL& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度云&/a& 密码：2zk1&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/7db40a889e0c3ccf32e8_b.jpg& data-rawwidth=&1181& data-rawheight=&834& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1181& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/7db40a889e0c3ccf32e8_r.jpg&&&/figure&&br&&p&这样听课做题的简单日子只持续到4月上旬，有一个多月效率很低。直到6月才恢复了正常的学习节奏。同时看些闲书，《大话数据结构》《编码的奥秘》这种趣味入门书，不深究，了解个大概。这段时间还去了解了爬虫，没有写出像样的爬虫，但是了解了一些计算机网络通信的知识。另外微信订阅的Crossin的编程教室上出了一系列用web.py框架做小网站的教程，也跟着学了，不过好久没有更新了。&/p&&p&拖拖拉拉到6月底，才学完MIT的导论课，《Python核心编程》的书还没看完。但是那个时候对所在公司的各种制度不满，想尽快学到能干活的程度跳槽。于是正式开始了Flask的学习（《Flask Web开发》书老早就买了，之前零零碎碎看了点），每天下班在公司学到9点。期间有过很多蛋疼的时刻，但还是死磕过来了。到8月上旬，基本过完一遍书，将应用部署到Heroku上折腾了有一周时间。&/p&&p&8月中旬，在书上代码的基础上，自己做一些改动，并翻译成中文界面，再重新部署下，便提了辞职做份简历找工作去了。由于对python的基础掌握不牢不全面，面试期间很不顺利。面了几家后都希望渺茫，想着要不回家再学一个月再来找工作。所幸，在上家公司离职当天收到了现在公司的offer，尽管是以应届生的待遇。&/p&&p&总的来看，我的学习过程分三个阶段：
第一阶段：python基础语法
关键字：《A Byte of Python》跟着书敲，python 3.4，Windows 7，IDLE&/p&&p&第二阶段：复习python语法，了解其他基础知识
关键字：Codecademy，MIT导论课，《Python核心编程》，看书做题
&b&# 补充：python 2.7&/b&&/p&&p&第三阶段：Flask框架
关键字：《Flask Web开发》，Linux（推荐Ubuntu或CentOS），Git，QQ群请教
&b&# 补充：python 2.7&/b&&/p&&p&另外，学的过程中，最好慢慢养成下列习惯：
1. 优先读官方英文文档，其次是别人的经验/理解（博客、百度知道、论坛帖子这些）；
2. 善用Google，最近发现AOL也还不错（尽量不用百度，不靠谱耽误事）；
3. 你遇到的问题很有可能其他人也遇到过并解决了，Stackoverflow是个好东西；
4. 以上三步都不能解决的问题，再请教别人。
5. 将过程记录下来，常做总结。觉得可能对他人有帮助的，分享出来。&/p&&p&先这样吧，有时间再补充。&/p&&p&----------------------------- 加班间隙，补充点资料 ------------------------------
1. 关于QQ群，直接搜索关键字就可以找到很多，多加几个，择善保留
2. 推荐几个微信订阅号：
PythonCoder（Python开发者）
crossincode（前面提到的Crossin的编程教室）
LinuxHub（Linux爱好者）
3. Git推荐廖雪峰老师的教程：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.liaoxuefeng.com/wiki/bb000& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Git教程 - 廖雪峰的官方网站&/a&
4. 数据库的学习，推荐《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//book.douban.com/subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&SQL必知必会&/a&》这本小册子
5. 前端的学习，去&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.w3school.com.cn/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&w3school&/a&，HTML、JS、CSS做到能看懂能改&/p&&p&技术的学习不是一蹴而就的，但只要你的知识&b&够用&/b&就能找到工作。调整好心态，踏踏实实看书敲代码去吧。&/p&&p&#&a href=&tel:&&&/a&更
觉得读英文文档有困难的童鞋，去装个微软的必应词典，打开取词。好用再来谢我～&/p&&p&#日更&/p&&p&好多同学在刚开始接触Flask的时候，会遇到一些小白问题，很正常，我一开始也这样。不过一个一个解答效率太低，所以来把我当时记录踩坑的博客贴出来：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//blog.csdn.net/leadpython%3Fviewmode%3Dcontents& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&从0到1 日拱一卒&/a&&/p&
声明：只是经验分享！！！当故事看看就好。不同的人，不同的环境，不具备可复制性。故事看完路还是要自己走的。 我照着萧大的指导找到了工作，已经入职有一个月了，过来将我的过程分享出来，希望能有点参考价值。先介绍下我的基本情况：211本科土木工程，大…
———————懒惰的答主来更新了，请拉到底看更新！第3、4条哦———————纯自己经验分享，转载引用请注明出处～收藏不点赞的，我不开心了！虽然我也不知道要赞有何用……&br&&br&&br&【自制雅漾大喷】（如果觉得麻烦的宝宝请看第三条直接用矿泉水洗脸，一样的效果）&br&&br&其实我觉得最不值得花钱买的就是雅漾大喷，和依云矿泉水一样的成分～&br&今天教大家自制雅漾大喷…&br&首先，准备一个便携式喷雾～muji家什么尺寸都有哦，价格还很便宜～（谢知友提醒，这里也提醒大家，不要选择太大的喷雾瓶，时间长了容易滋生细菌！）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1121& src=&https://pic4.zhimg.com/50/a1aecc3c7bbcf59f6c48d4f09ca9ef87_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/a1aecc3c7bbcf59f6c48d4f09ca9ef87_r.jpg&&&/figure&然后，买一瓶依云矿泉水…10块一瓶…喷不完还可以喝，内服外用…（白富美可以买限量装的瓶子，美爆）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1070& src=&https://pic1.zhimg.com/50/ae312dda2ae673f8ea40ef36c9ca7ea6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/ae312dda2ae673f8ea40ef36c9ca7ea6_r.jpg&&&/figure&最后，把矿泉水加入喷雾瓶里就好了～还可以往里面加几滴玻尿酸原液，摇匀～效果秒杀雅漾哦～我用的玻尿酸原液是ahc的～（补充：雅漾大喷本身不含玻尿酸的成份，但是玻尿酸原液混到各种喷雾、爽肤水里都可以增加保湿功效！）&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1097& src=&https://pic1.zhimg.com/50/62e8d025e7db_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/62e8d025e7db_r.jpg&&&/figure&[酷]麻麻再也不担心我住空调房了～&br&?：不论雅漾大喷还是自制的雅漾大喷，喷上去3分钟左右请用化妆棉擦干，否则水份蒸发会带走皮肤里本来的水分一起蒸发～&br&&br&————————I'm 分割线————————&br&&br&【B6除闭口】很多宝宝有闭口困扰！白富美可以选择skii神仙水，大概500左右75ml～一般孩子可以试试snail white 的蜗牛霜，200多50ml～如果你在别的地方已经花太多，或者生活费并不富裕～再或者以上你都用过，并没有用～那么你来试试这个～&br&将维生素B6（药店都有，大概几块钱一瓶！）放化妆棉上，用纯净水或者喷雾溶解～擦或者湿敷在有闭口的地方～每天坚持，直到好了～也可以内服，也可以混乳液里用～&br&&figure&&img data-rawwidth=&1125& data-rawheight=&1113& src=&https://pic3.zhimg.com/50/039fe0aac3b47a2143cbc8_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1125& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/039fe0aac3b47a2143cbc8_r.jpg&&&/figure&&br&&br&————————分割线————————&br&【矿泉水洗脸】如果觉得这样略奢侈，你可以先用洗面奶和自来水洗！最后再用矿泉水洗一道！这样就不废水了！不一定是瓶装水，你家饮水机里的矿泉水、纯净水也ok！坚持一段时间之后你一定会来感谢我…&br&&br&—————————分割线—————————&br&【爽肤水里加玻尿酸】很多混油、油性皮肤的宝宝冬天擦太厚就会闷豆，擦太薄又干…尤其痘痘肌，祛痘的产品冬天用保湿型都略差…那么你拍爽肤水的时候，可以加一两滴玻尿酸原液在手心混合再拍在脸上～保湿效果棒棒的！而且还有淡痘印的效果！
———————懒惰的答主来更新了，请拉到底看更新！第3、4条哦———————纯自己经验分享，转载引用请注明出处～收藏不点赞的，我不开心了！虽然我也不知道要赞有何用…… 【自制雅漾大喷】（如果觉得麻烦的宝宝请看第三条直接用矿泉水洗脸，一样的效…
都起开起开！看民科小王子如何用小学数学知识给你们讲明白什么叫傅里叶变换！
不懂频域时域？我们换个词，长和宽总看得懂了吧！不懂函数空间？长方形总可以理解吧！什么是傅里叶变换，那就是高级一点的乘法交换律！&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/b56fde61bfda0a57730ed9_b.jpg& data-rawwidth=&519& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&519& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/b56fde61bfda0a57730ed9_r.jpg&&&/figure&OK，这是一个矩形，我们记长为a=4，宽为b=3，要计算这个矩形的面积（不准用小学二年级以上的数学），你们会怎么做？&br& 有三种方法： &br&1、一个一个数：1+1+1……=12 &br&2、按行分解成三行：4+4+4=12&br&3、按列分解成四列：3+3+3+3=12
是不是很简单？
我们进阶一点，按行分解成好多好多行，按列分解成好多好多列……&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/ded3eedf267c92f95cbc7_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&421& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/ded3eedf267c92f95cbc7_r.jpg&&&/figure&
还是刚才那个矩形！
（读者众：明明不一样大！
答主：朕说一样大就一样大！）
现在每小格边长变成了0.2，长度变为20格，宽度15格，此时一列的总面积变成了0.2×0.2=0.04，每列的面积变为0.04×15=0.6，每行面积为0.04×20=0.8，还用刚才的方法计算面积，&br&S=0.6+0.6+……（20个0.6）……=12 &br&或S=0.8+0.8+……（15个0.8）……=12 &br&以及……S=0.04+0.04+……（300个）……=12
聪明的你一定发现了，如果我们将小方格越分越细，那就变成了最简单的定积分了！而这三种方法也就变成了如下三种形式： &br&以长边积分：
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28a%29%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B4%7D+3da%3D12& alt=&S(a)=\int_{0}^{4} 3da=12& eeimg=&1&&&br&以宽边积分：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28b%29%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B3%7D4db%3D12& alt=&S(b)=\int_{0}^{3}4db=12& eeimg=&1&&&br&以及一个一个数……
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Cint_%7B%5COmega+%7D%5E%7B%7Dd%5COmega%3D12& alt=&S=\int_{\Omega }^{}d\Omega=12& eeimg=&1&&&br&回到我们的20格×15格的矩形，现在我们不是单纯的算面积，我们给每个格子里填入一些数字，让它变成一个矩阵
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/c70bddb52fb7d186ae105_b.jpg& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&409& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/c70bddb52fb7d186ae105_r.jpg&&&/figure&想要计算这个矩阵所有数字的和，怎么办？
还跟以前一样，我们可以把每列数字加起来，做成一个20元素的数列An，然后相加，
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7Bn%7D+%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B20%7D%7BA_%7Bn%7D+%7D+& alt=&S_{n} =\sum_{n=0}^{20}{A_{n} } & eeimg=&1&&
或者把每行数字加起来，做成15元素的数列Bn，再相加
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B15%7D%7BB_%7Bn%7D%7D+& alt=&S_{n}=\sum_{n=0}^{15}{B_{n}} & eeimg=&1&&
或者依然一个一个加……
这三个值肯定是相等的。
如果把这个矩阵越分越细，就逐渐变为一个定义在矩形范围内的二元函数
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/cd5482cc_b.jpg& data-rawwidth=&1201& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1201& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/cd5482cc_r.jpg&&&/figure&设这个函数的为f(a,b)，想要计算这个函数在定义域上的积分，依然可以沿用上面的方法：
先对b积分，则整个函数变成一个关于a的一元函数&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28a%29%3D%5Cint_%7B%5Calpha+%7D%5E%7B%5Cbeta+%7D+f%28a%2Cb%29db& alt=&g(a)=\int_{\alpha }^{\beta } f(a,b)db& eeimg=&1&&&br&对b也一样 &br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=h%28b%29%3D%5Cint_%7B%5Cxi+++%7D%5E%7B%5Ceta%7D+f%28a%2Cb%29da& alt=&h(b)=\int_{\xi
}^{\eta} f(a,b)da& eeimg=&1&&，（其中α，β为b的定义域，下同）则必然满足&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7B%5Cxi+%7D%5E%7B%5Ceta+%7D+g%28a%29da%3D%5Cint_%7B%5Calpha+%7D%5E%7B%5Cbeta+%7Dh%28b%29db& alt=&\int_{\xi }^{\eta } g(a)da=\int_{\alpha }^{\beta }h(b)db& eeimg=&1&&&br&下面该说傅里叶变换了。没学过信号，我就用量子力学举例吧。
比如一个波函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp%2Ct%29%3DAe%5E%7B+-i%5Cfrac%7BE%7D%7B%5Chbar%7Dt+%2Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p,t)=Ae^{ -i\frac{E}{\hbar}t +i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&&br&当t=0的时候就变成了 &br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp+%29%3DAe%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p )=Ae^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&&br& 看不懂没关系，你只要知道这就是一个关于x与p的二元函数，
如何计算它？跟上面一样，先对p积分，就得到一个关于x的一元函数，先对x积分，就得到一个关于p的一元函数，这两个函数在定义域上的积分必然相等
于是我们得到：
（注意这里定义域变成了正负无穷，也就是全实数域）
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5CPhi+%28x%2Cp%29dp& alt=&\phi
(x)=\int_{-\infty }^{\infty} \Phi (x,p)dp& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5CPhi+%28x%2Cp%29dx& alt=&\varphi (p)=\int_{-\infty }^{\infty} \Phi (x,p)dx& eeimg=&1&&&br&
他们俩在各自定义域上的积分也必然是相等的，等于原二元函数在全定义域的积分，记为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%3D%5Cint_%7B%5COmega+%7D+%5CPhi+d%5COmega+& alt=&S=\int_{\Omega } \Phi d\Omega & eeimg=&1&&&br&我们长方形的长宽ab,在这里也有了一个高大上的名字，坐标空间x和动量空间p。 &br&关键部分来了：
可以看到，在各自空间内，函数的值已经与另一个参数无关了，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi+%28x%29& alt=&\phi (x)& eeimg=&1&&中只含x，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29& alt=&\varphi (p)& eeimg=&1&&中也只含p。现在你大概可以明白坐标空间（类似信号中的时域）与动量空间（类似信号中的频域）的含义了吧？所谓求坐标空间的波函数，即当坐标参数等于某个值时，把该位置上所有可能的动量积分；而所谓求动量空间波函数，即取动量为某个定值，然后将具有该动量的所有位置参数进行积分，这种积分方式其实也就是开头所写的计算长方形面积的方式。这也就是为什么答主看到傅里叶变换的时候第一个想到的就是乘法交换律。&br&那傅里叶变换都是用来干嘛的呢？在通常情况下，我们并不能同时得到位置、动量两个空间的方程，可能只有其中一个，这时候，通过傅里叶变换就可以求出另一空间的方程。比如我们得到了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29& alt=&\phi
(x)& eeimg=&1&&，如何用它求&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29& alt=&\varphi (p)& eeimg=&1&&？前面已经说过，所谓坐标空间波动方程不过是在某个确定的位置将所有可能的p取值的平面波相叠加，而不同p的取值则对应不同的系数。若p是离散的，方程写作&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Csum_%7Bn%7D%5E%7B%7D%7BC_%7Bn%7D+e%5E%7B+i%5Cfrac%7Bp_%7Bn%7D+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7D%7D+& alt=&\phi
(x)=\sum_{n}^{}{C_{n} e^{ i\frac{p_{n} }{\hbar}x }} & eeimg=&1&&&br&若p的取值越发密集，上式逐渐形似积分形式，系数Cn变为连续函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=u_%7Bx%7D+%28p%29& alt=&u_{x} (p)& eeimg=&1&&，数列写作如下形式&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+u_x%28p%29++e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=&\phi
(x)=\int_{-\infty }^{\infty} u_x(p)
e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&&br&这两个方程代表了在坐标表象波函数里，每一个空间点对应的取值并不简简单单是一个值，而是后面跟了一长串不同的p所对应的函数值，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=&u_{x} (p) e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&，因此我们便可以通过一定手段将每个坐标点上不同的p值取出来。也因为它们是波函数，即使被积分了，p的信息也蕴含在坐标空间x的函数里。&b&回头看波函数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%28x%2Cp+%29%3DAe%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&\Phi(x,p )=Ae^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&，它是什么意思？意味着xp平面上每个点的函数值都是由A个&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7Dx%7D& alt=&e^{i\frac{p}{\hbar}x}& eeimg=&1&&叠加而成的，A是个跟x,p都相关的系数。而整个xp平面非常像一个密集的矩阵。&/b&&br&我们研究一下这个东西&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+e%5E%7Bik%5Calpha++%7Dd%5Calpha& alt=&\int_{-\infty }^{\infty} e^{ik\alpha
}d\alpha& eeimg=&1&&它有什么特点。&br&当且仅当k=0的时候积分才不为0，并且&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+e%5E%7Bik%5Calpha++%7Dd%5Calpha+dk%3D+1& alt=&\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty }^{\infty}\int_{-\infty }^{\infty} e^{ik\alpha
}d\alpha dk= 1& eeimg=&1&&，利用这个性质，我们将&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+e%5E%7Bikx++%7D& alt=&\frac{1}{2\pi} e^{ikx
}& eeimg=&1&&乘入&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29& alt=&\phi
(x)& eeimg=&1&&，&b&此时，坐标空间函数变成了&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D+e%5E%7Bikx++%7D%5Cphi++%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty+%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%28%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7D+%2Bk%29x%7Ddp& alt=&\frac{1}{2\pi} e^{ikx
(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty }^{\infty} u_{x} (p) e^{i(\frac{p }{\hbar} +k)x}dp& eeimg=&1&&&br&&/b&&br&接着对x进行积分，那么只有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=p++%2F%5Chbar%3D-k& alt=&p
/\hbar=-k& eeimg=&1&&的点在积分中会被体现出来，也就意味着在一连串&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=+u_%7Bx%7D+%28p%29+e%5E%7Bi%5Cfrac%7Bp+%7D%7B%5Chbar%7Dx+%7Ddp& alt=& u_{x} (p) e^{i\frac{p }{\hbar}x }dp& eeimg=&1&&中，具有给定p值的函数值被“挑”出来了。&br&&br&&b&回头看开头的乘法交换律，答主特地在开头提到它，其实是因为它与傅里叶变换一样体现了一个“挑”的思想，即挑出特定的数字重新组合。大家回想一下小时候是怎么证明整数乘法交换律的？四组三个苹果相加，为什么就等于三组四个苹果相加？很简单，以四组三个苹果为例，我们可以在每组里给苹果标上号，分别标1，2，3，然后将每组1号苹果挑出来，相同的号码重新编为一组，正好是三组，每组四个。傅里叶变换能够挑出特定频率波函数，也正是体现了这种思想。&/b&&br&&br&经过计算可写成如下形式：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D++%5Cphi++%28x%29+e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dx& alt=&\varphi (p)=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty}
(x) e^{i \frac{p}{\hbar} x } dx& eeimg=&1&&&br&经简单整理之后动量空间与坐标空间波函数可作如下互相转换：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvarphi+%28p%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%5Chbar%7D+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D++%5Cphi++%28x%29+e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dx& alt=&\varphi (p)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar} }\int_{-\infty}^{\infty}
(x) e^{i \frac{p}{\hbar} x } dx& eeimg=&1&&&br&同理&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cphi++%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%5Chbar%7D+%7D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cvarphi+%28p%29e%5E%7B-i+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D+dp& alt=&\phi
(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar} }\int_{-\infty}^{\infty}\varphi (p)e^{-i \frac{p}{\hbar} x } dp& eeimg=&1&&&br&至于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7Bi+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D& alt=&e^{i \frac{p}{\hbar} x }& eeimg=&1&&与&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=e%5E%7B-i+%5Cfrac%7Bp%7D%7B%5Chbar%7D+x+%7D& alt=&e^{-i \frac{p}{\hbar} x }& eeimg=&1&&其实并没有太大区别；只有当想要把变过来的函数变回去时，波函数的相位必须相反，才需要区分正负。&br&&b&感谢大家的鼓励与批评，事实上答主在提笔的时候并没有对这个问题想太多，一开始觉得很简单，真以为自己能用小学知识解释清楚，写到后面才发现还是有难点绕不开的，尤其是如何通俗地解释波函数正交归一性。答主写作的动机主要想把自己学习过程中最激动的那个时刻分享给大家，也就是偶然想到傅里叶变换与乘法交换律在内涵上的相似性。后面专业内容答主也没有自信写得比书本还好，大家若有兴趣，可以阅读专业书籍，当然若愿意与答主继续交流，答主也会非常高兴。&/b&
都起开起开！看民科小王子如何用小学数学知识给你们讲明白什么叫傅里叶变换！
不懂频域时域？我们换个词，长和宽总看得懂了吧！不懂函数空间？长方形总可以理解吧！什么是傅里叶变换，那就是高级一点的乘法交换律！ OK，这是一个矩形，我们记长为a=4，宽为b…
谢邀，&br&&br&羊驼这块我们做过一些尝试，分享给大家来一起学习。&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/20& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】3-羊驼3（随机入池）&/a&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/19& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】2-羊驼2（表现最优入池）&/a&&br&&a class=& wrap external& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/26& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】1-羊驼1（每天持有收益率前n的股票）&/a&&br&&br&这里我截取表现最优入池来说明一下。&br&&br&&b&1. 羊驼策略起源&/b&&br&美国《旧金山纪事报》曾做过大猩猩选股实验，让大猩猩独写有股票代码的纸板投标，投中一个代码就意味着选中一只股票，用此方法让大猩猩挑选出
5只股票。然后，用大猩猩挑选的股票组合与《华尔街日报》8位知名分析师精心计算分析挑选的5只股票相比较，在持有一段时间之后，大猩猩随机抽取购买的股
票票面价值超过操盘手的股票。2014年，甘肃卫视的《马上知道》节目也向观众展示了用羊驼来选股，即每天卖掉持有的股票中收益率最差的一只，然后让羊驼
随机选入一只股票来买。结果得到了很可观的收益率。根据这种情况，人们开始尝试使用羊驼来选股，本文档介绍根据收益率大小来选股的策略。&br&&br&&b&2. 基本原理&/b&&br&在本策略中，每天按照收益率从小到大对股票池中的所有股票进行排序，起始时买入num_of_stocks只股票，然后每天卖掉收益率最低的num_of_change只股票，再买入股票池中收益率最高的num_of_change只。&br&&b&&br&3. 策略实现&/b&&p&投资域：沪深300股票池&br&回测频率 ：按日回测&br&回测时间段 ：日至日（和股票上市实际时间段的交集 ）&br&初始资金：10万元&/p&&br&&b&4.选股流程&/b&&ol&&li&设置策略参数，初始买入的股票数num_of_stocks，每天剔除的股票数num_of_change，收益率计算所用天数period&br&其中收益率=昨天的收盘价/period天之前的收盘价&/li&&li&将股票池内的股票按照收益率排序，买入收益率最高的num_of_stocks只股票&/li&&li&之后的每天都将所有股票按收益率排序，并卖掉收益率最低的num_of_change只，再买入余下的股票中收益率最高的num_of_change只&br&注1：在本策略中，如果遇到选中的股票停牌导致无法卖出/买入，当天不卖出/不买入此股票，在第二天多卖一只/多买一只&br&注2：下面的回测结果仅作示例，大家也可以换用其他参数来运行&/li&&/ol&&br&&b&5.运行结果&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/ca6b0eab8fdb_b.jpg& data-rawwidth=&1018& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1018& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/ca6b0eab8fdb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/c657b361da11ec230e97d0e27a24c797_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/c657b361da11ec230e97d0e27a24c797_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&b&6.源代码&/b&&p&源代码详见 &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/post/19& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&量化投资学习【常见策略】2-羊驼2（表现最优入池）&/a& ，您也可以一键复制我们的策略自己尝试。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/eac858bbad01c996b57aa93e_b.jpg& data-rawwidth=&1020& data-rawheight=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1020& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/eac858bbad01c996b57aa93e_r.jpg&&&/figure&&br&&p&具体代码如下：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-python&&&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&random&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&numpy&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&np&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&pandas&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&pd&/span&
&span class=&kn&&from&/span& &span class=&nn&&pandas&/span& &span class=&kn&&import&/span& &span class=&n&&Series&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&scipy.stats&/span& &span class=&kn&&as&/span& &span class=&nn&&stats&/span&
&span class=&kn&&import&/span& &span class=&nn&&math&/span&
&span class=&c&&# 设置股票池，本程序中为所有沪深300的股票&/span&
&span class=&n&&stocks&/span& &span class=&o&&=&/span& &span class=&n&&get_index_stocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'000300.XSHG'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#求出股票池中有多少股票&/span&
&span class=&n&&num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&set_universe&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#设置benchmark，默认为沪深300&/span&
&span class=&c&&#set_benchmark('510050.XSHG')&/span&
&span class=&c&&#设置回测条件&/span&
&span class=&n&&set_commission&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&PerTrade&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&buy_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mf&&0.0008&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&sell_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mf&&0.0015&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&min_cost&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&5&/span&&span class=&p&&))&/span&
&span class=&n&&set_slippage&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&FixedSlippage&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&))&/span&
&span class=&c&&#设置初始买入多少只股票&/span&
&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&10&/span&
&span class=&c&&#设置每次更新时替换多少只股票&/span&
&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&
&span class=&c&&#设置计算几日收益率&/span&
&span class=&n&&period&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&2&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存每天持有的股票代码&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&c&&#判断参数输入是否符合条件，如果不符合，则重置为默认值&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&n&&num&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&too large num_of_stocks&&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&10&/span&
&span class=&k&&elif&/span& &span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&too large num_of_change&&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&
&span class=&c&&#预处理数据，将没有数据的股票剔除，同时加入收益率&/span&
&span class=&c&&#构成一个列索引为股票名，收益率一行的索引为&/span&
&span class=&c&&#'return'的dataframe，并返回这个dataframe&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&process&/span&&span class=&p&&():&/span&
&span class=&c&&#取出每只股票period天的收盘价格&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&history&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&period&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&s&&'1d'&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&s&&'close'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#去除信息不全的数据&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&dropna&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&how&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&s&&'any'&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&thresh&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&bp&&None&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#取出昨天和period天之前的收盘价，计算收益率&/span&
&span class=&n&&a1&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&list&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&iloc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&list&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&iloc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&period&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&n&&a1&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&np&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&array&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&np&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&array&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a2&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个dataframe来保存所有股票的收益率信息&/span&
&span class=&n&&stocks_return&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&a2&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&n&&a1&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#把收益率的数据加到相应的列&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_return&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将股票信息按照收益率从大到小来存储&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&sort&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&ascending&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&bp&&False&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#返回处理好的dataframe&/span&
&span class=&k&&return&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&
&span class=&c&&#股票入池&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&BuyStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&c&&#计算现在持有的股票数&/span&
&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#将已持有的股票从股票池中剔除&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&k&&del&/span& &span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#计算在每只股票上可以支付的现金&/span&
&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&num_of_stocks&/span&&span class=&o&&-&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&c&&#取得股票当前的价格&/span&
&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'current_price'&/span&&span class=&p&&][&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]&/span&
&span class=&c&&#判断是否有价格数据&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&math&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&isnan&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&)&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&bp&&False&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&c&&#计算可以每只股票可以购买的数量&/span&
&span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&int&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&cash&/span&&span class=&o&&/&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&order&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&o&&+&/span&&span class=&n&&num_of_shares&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&buying &/span&&span class=&si&&%s&/span&&span class=&s&&&&/span& &span class=&o&&%&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]))&/span&
&span class=&c&&#将购买的股票代码加到stockhold中&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#股票出池&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&SellStocks&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&()&/span&
&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个dataframe来保存持有的股票的信息&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&loc&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&T&/span&
&span class=&c&&#在持有的股票数不为0时，将持有的股票信息按照收益率大小从小到大排序&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&o&&&&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&sort&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'return'&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&#把收益率最低的股票卖空&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&k&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&nb&&min&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&num_of_change&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_num&/span&&span class=&p&&)):&/span&
&span class=&c&&#判断是否停牌&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'paused'&/span&&span class=&p&&][&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&]&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&s&&'False'&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&order_target&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&log&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&info&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&&Selling &/span&&span class=&si&&%s&/span&&span class=&s&&&&/span& &span class=&o&&%&/span& &span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&]))&/span&
&span class=&c&&#在stockshold中去除已经卖空的股票的信息&/span&
&span class=&n&&stockshold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&remove&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_hold&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&k&/span&&span class=&p&&])&/span&
&span class=&c&&# 每个单位时间(如果按天回测,则每天调用一次,如果按分钟,则每分钟调用一次)调用一次&/span&
&span class=&k&&def&/span& &span class=&nf&&handle_data&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&context&/span&&span class=&p&&,&/span& &span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&process&/span&&span class=&p&&()&/span&
&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&nb&&len&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存所有股票是否停牌的信息&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&k&&if&/span& &span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&paused&/span&&span class=&o&&==&/span&&span class=&bp&&True&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'True'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&k&&else&/span&&span class=&p&&:&/span&
&span class=&n&&pause&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&s&&'False'&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将列表转换成dataframe以便加入到stocks_info中&/span&
&span class=&n&&paused&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&pause&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'paused'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&paused&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#用一个列表来保存所有股票当前的价格信息&/span&
&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[]&/span&
&span class=&k&&for&/span& &span class=&n&&i&/span& &span class=&ow&&in&/span& &span class=&nb&&range&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&mi&&0&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&stocks_num&/span&&span class=&p&&):&/span&
&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&append&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&&data&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&n&&i&/span&&span class=&p&&]]&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&price&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&DataFrame&/span&&span class=&p&&(&/span&&span class=&n&¤tprice&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&&columns&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&p&&[&/span&&span class=&s&&'current_price'&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&index&/span&&span class=&p&&)&/span&
&span class=&c&&#将股票是否停牌，当前价格的信息添加到stocks_info中&/span&
&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&n&&pd&/span&&span class=&o&&.&/span&&span class=&n&&concat&/span&&span class=&p&&([&/span&&span class=&n&&stocks_info&/span&&span class=&p&&,&/span&&span class=&n&¤t_price&/span&&span class=&p&&],&/span&&span class=&n&&axis&/span&&span class=&o&&=&/span&&span class=&mi&&1&/span&&span class=&p&&)&/span&
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&/code&&/pre&&/div&&br&&br&&p&我们是JoinQuant &a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.joinquant.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&聚宽，人人皆为宽客&/a& ，我们致力于打造最高效、易用的量化交易平台。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/1e87b58deeffdb7115b04_b.jpg& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&497& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/1e87b58deeffdb7115b04_r.jpg&&&/figure&&/p&
谢邀， 羊驼这块我们做过一些尝试，分享给大家来一起学习。
这里我截取表现最优入池来说明一…
当国内出现这种新闻的时候，习惯性要先找到外媒的报道。&br&&br&（注：图多较杀流量）&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/be964e7de94a815bd71d_b.jpg& data-rawwidth=&708& data-rawheight=&569& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&708& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/be964e7de94a815bd71d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/7e061f5dabe75fbec7d16_b.jpg& data-rawwidth=&793& data-rawheight=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&793& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/7e061f5dabe75fbec7d16_r.jpg&&&/figure&看来基本属实，应该是科学而正确的报道。该发现由来自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 与一位在读本科生David Von Derau共同得到，采用的是数学上理论分析再加以计算机程序计算的方式。&br&上图覆盖即为第15种新的覆盖方式。其用了同一种不规则的五边形的三种摆放形状，五边形形状如下：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/2d831b7a7f08ad42df3032d8_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&138& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/2d831b7a7f08ad42df3032d8_r.jpg&&&/figure&既然题目是如何看待，那么下面应有一大堆历史与科普，时间紧直接翻到最后看结论也无妨。&br&大概只需要小学初中的一点平面几何知识即可理解大多数内容&br&（图片来自网络或用win8自带画图软件画制，侵删）&br&&br&本人知识水平肯定有限，所以答案中如果有什么谬误，请随时指出，方便我学习改正&br&利益相关：某不知名数学系在读学生&br&-------------------------------------------我是分割线----------------------------------------------------------------&br&&b&&u&一.什么是平面密铺理论&/u&&/b&&br&平面密铺，直观来说就是用不同的几何形状完全覆盖一个二维平面，而且图形没有重叠。&br&或者实际上来看，就是铺瓷砖…&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/e88e6bc1b2a515fc63207d_b.jpg& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&170&&&/figure&（利用正六边形，正三角形，正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/691ee825cc9dd755a2ef58bdce30a2ad_b.jpg& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&170&&&/figure&（利用两种正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/8fb66ed63c2c69a55dbbfc2e0b72d35b_b.jpg& data-rawwidth=&150& data-rawheight=&150& class=&content_image& width=&150&&&/figure&（利用正八边形和正方形的密铺）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/67ccffe4525303_b.jpg& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&419& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/67ccffe4525303_r.jpg&&&/figure&
密铺理论的应用颇多。在艺术中，设计建筑的各种图案，在堆放物体时，如何最大利用空间节省成本（常见于三维密铺理论，对于层形对象则需要平面密铺理论），在晶体学中，如何优化晶体结构等等情形中，都有密铺理论的身影。&br&
平面密铺理论以其几何的优美和对称性的利用而知名。如果对几何的美丽感兴趣的，可以看一看这个视频&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.bilibili.com/video/av2444129/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【Ted-ED】探秘伊斯兰文化的复杂几何图形 @柚子木字幕组&/a&&br&&br&
这个理论非常古老，从古希腊就有研究，不是看上去那样肤浅。如给定一组图形，其能否铺满平面，都是一个值得研究的问题。&br&
数学家在讨论平面密铺时，有严谨的分类和定义，如周期性密铺（使用的图案是重复的），非周期性密铺，单面密铺（所有使用的图形都同胚于一个圆盘），单密铺（只使用一种全等的图案），正规密铺（使用高度对称的同种正多边形的单密铺）。对于密铺图形的对称性研究，还引入了Wallpaper groups（共17种），用群论的现代方法来处理问题。&br&为了防止跑题，我们只限于讨论周期性密铺中的简单的&b&多边形单密铺&/b&。&br&如果对一般的理论有兴趣，或者想见识一下数学上对凸规则多边形密铺的分类，可以去wiki上查询&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_tilings_of_convex_regular_polygons& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Euclidean tilings of convex regular polygons&/a&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/2e313a942e01f871b4fac2_b.jpg& data-rawwidth=&880& data-rawheight=&572& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/2e313a942e01f871b4fac2_r.jpg&&&/figure&&br&无特殊说明，下面的密铺均指单密铺。&br&&b&二.&u&规则的凸多边形的单密铺&/u&&/b&&br&
我们先从三角形（非退化）说起，&br&
1.&b&任何三角形都可以密铺整个平面。&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/cc3e735aef9c3b7d2ccdce2_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/cc3e735aef9c3b7d2ccdce2_r.jpg&&&/figure&&br&
证明：我们把2个三角形拼成一个平行四边形，然后将平行四边形上下叠放，从而密铺整个平面。&br&
2.&b&任何凸四边形（包括正方形，矩形）都可以密铺整个平面。&/b&&br&
我们稍微思考一下，刚才三角形的方法只能推广到平行四边形。&br&
…&br&&br&&br&&br&&br&
注意到四边形内角和为360，所以我们可以先把四个四边形对应不同的角拼在一起，使其拼满一个360度。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/a9efd97c315b6c27ee8575b5edb0f7ca_b.jpg& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&207& class=&content_image& width=&394&&&/figure&&br&&br&&br&如上图，不同颜色的角被集中到中央，接下来就是用四边形按照同样的不同四角补成360度的方式将周围补全。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/c8f7a47dc6e032a0d23d_b.jpg& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/c8f7a47dc6e032a0d23d_r.jpg&&&/figure&&br&
然后人们就自然想到，能否用五边形补全？出于自然的考虑，人们想到了正五边形。可是事与愿违：&br&
3.&b&正五边形不能密铺平面。&/b&&br&
证明：首先，假设能够密铺平面，考虑任何一个正五边形，以下情况不会出现：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/f2e742e0adf8_b.jpg& data-rawwidth=&255& data-rawheight=&224& class=&content_image& width=&255&&&/figure&
否则在如图边与顶点交汇处的一部分，不能放入另一个正五边形铺满。&br&
所以如果能铺满，应该是边对边，点对点，但是我们来思考一下某一个顶点，&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/9601bddac270b85c90d6eff_b.jpg& data-rawwidth=&222& data-rawheight=&298& class=&content_image& width=&222&&&/figure&
？号处依假设还能放入若干个正五边形密铺，和2类似，应该也是围成360度角，但？处角度为&br&360-108-108=144度，铺一个还有余，两个就放不下，导出了矛盾。&br&那我们来看看正6边形，其密铺方式大多数人都能直接想到&br&&br&4.&b&正六边形能密铺平面&/b&&br&证明：显然。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/74e44afa3f2a02d7ceec9d_b.jpg& data-rawwidth=&521& data-rawheight=&381& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&521& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/74e44afa3f2a02d7ceec9d_r.jpg&&&/figure&当我们寻找其他的正n边形时，我们不妨用简单的数学来思考一下前面的结论。正五边形不能密铺平面是因为其内角整数倍不能形成360度.对于一般的正n边形，其内角和为(n-2)*180度&br&一个内角的大小为&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bn-2%7D%7Bn%7D+%5Ctimes+180& alt=&\frac{n-2}{n} \times 180& eeimg=&1&&度.其若能密铺平面，其内角度数某整数倍为360度，即&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bn-2%7D%7Bn%7D%5Ctimes+180& alt=&\frac{n-2}{n}\times 180& eeimg=&1&&整除360，得&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n-2++%7C+2n& alt=&n-2
| 2n& eeimg=&1&&,从而&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n-2%7C2n-2%28n-2%29& alt=&n-2|2n-2(n-2)& eeimg=&1&&,即n-2被4整除，所以n-2=1，2，4.&br&n=3，4，6&br&于是结合前面的分析有&br&&br&5.&b&正n边形中，只有正三角形，正方形，正6边形能密铺平面，其余正n边形不能做到。&/b&&br&这就是为啥只有这几种常见的瓷砖了……&br&&br&看来，对于正多边形单密铺问题，我们已经有了完美的答案&br&然而，不规则的密铺能否实现？数学家于是又着手于这个问题的解决，谁知道是一个大坑…&br&&br&&b&&u&三.我们为什么关注不规则五边形？&/u&&/b&&br&虽然这个多边形平面单密铺问题从公元前就已经出现，可是其的圆满解决方案迟迟没有出现。&br&这一等，就等到1963年。&br&1963年是什么时候呢？相对论已经成熟的应用于生活，计算机技术已经开始发展，希尔伯特问题提出已经过去几十年，数学在泛函分析，数论，PDE，拓扑学，ODE极限环理论等等分支上已经取得了很多成就，然而这个多边形单密铺问题还在继续等待着人类去挖掘。&br&摘自&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//freethoughtblogs.com/singham//a-new-pentagon-tile-that-covers-the-plane/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&freethoughtblogs.com/si&/span&&span class=&invisible&&ngham//a-new-pentagon-tile-that-covers-the-plane/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&blockquote& “It was proved in 1963 that there are exactly three types of convex hexagon that tile the plane. And no convex heptagon, octagon, or anything else-gon tiles the plane.” &br&It turns out that pentagons are the only shape for which the number that can tile a plane is as yet unknown. Not all pentagons can tile the plane, and the familiar regular symmetric pentagon is an example of one that does not.&/blockquote&在1963，数学家证明只有三种其他不同的六边形密铺，我查了查如下：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/521e178bed4e82c845c3ae_b.jpg& data-rawwidth=&426& data-rawheight=&547& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&426& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/521e178bed4e82c845c3ae_r.jpg&&&/figure&（最下方为三种方式的不同结构基元(lattice)，转自&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_tiling& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Hexagonal tiling&/a&&br&其中还给出13种拓扑等价的六边形密铺方式;六边形密铺较五边形密铺在自然界中常见，其应用也更多）&br&&br&&br&然后证明了任何凸n边形（&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%5Cgeq+7& alt=&n\geq 7& eeimg=&1&&）都没有合适的单密铺方式。&br&&br&因此，你也猜到了……&br&只要解决了不规则的五边形密铺问题，就宣告了多边形单密铺问题的完美解决！！&br&这就是为什么新五边形的发现，让一些数学家觉得很激动，乃至上了新闻被普通人看见。&br&&br&于是，数学家的目光又转向了五边形……&br&（然而这个坑也特别大…）&br&&br&&br&&u&&b&四.五边形密铺(Pentagonal tiling)&/b&&/u&&br&进入正题…&br&让我们开始我们对五边形的探索之路吧！&br&&b&1,2,3,4,5&/b&&b&(Reinhardt 1918)&/b&&br&&b&——独特的几何学家&/b&&br&&br&&br&对于不规则五边形密铺的研究，要从德国数学家Karl Reinhardt说起…&br&我们都知道1900年，Hilbert在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的&希尔伯特23个问题&。&br&来来来，让我们看看第18个问题:&br&&blockquote&&b&如何用全等多面体构造空间？&/b&&/blockquote&由德国数学家比勃马赫（1910）、莱因哈特（1928）作出部分解决。&br&莱因哈特是谁？就是我们要谈到的这位：&br&&b&Karl Reinhart&/b&()&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/ebe0efdfe4_b.jpg& data-rawwidth=&82& data-rawheight=&109& class=&content_image& width=&82&&&/figure&&br&（简单的传记见&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Reinhardt.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Reinhardt biography&/a&.）&br&Karl Reinhart是一位有着独特想象力的几何学家，性格幽默，勇敢，大胆。他酷爱几何研究，对多边形的研究更是非常了得。&br&他在University of Marburg上过一年大学学习数学，之后一战便爆发…战争期间，他在中学担任过老师，也做著名数学家&b&David Hilbert&/b&的助教，从Hilbert那里学到了很多知识，也正是Hilbert激励了他继续研究他所热爱的数学。（Hilbert是最喜欢的数学家之一，颇有长者风范）&br&其贡献有解决了&b&极大面积n边形&/b&（所有边长均为1的多边形中面积最大的多边形）问题的特殊情况，提出了&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_octagon& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Smoothed octagon&/a&（可能是具有最小背包密度即打包整理最浪费空间的平面对称图形）。&br&其还有一个重要的发现是：&br&凭借出色的平面几何功底与直觉，他发现了前5种不同的&b&五边形密铺&/b&方式，开启了一个新的研究方向。它们分别是：&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/e0f9af4e2bb_b.jpg& data-rawwidth=&396& data-rawheight=&470& class=&content_image& width=&396&&&/figure&&br&1:利用两个五边形拼成了一个类似平行四边形的图案，然后类比我们之前的平行四边形密铺方式&br&2:类比之前的一般四边形密铺方式，形成一个可拼接的结构&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/3e7275755acc6d757b50d4_b.jpg& data-rawwidth=&367& data-rawheight=&423& class=&content_image& width=&367&&&/figure&3：将正六边形密铺方式恰当分割即可&br&4：类似2&br&5：这个很难想到，大概是借鉴了花瓣的形成方式和六边形密铺方式，将正六边形的各边改成棱角状然后划分成6个五边形&br&……&br&当你以为五边形研究会一帆风顺的进行下去时，又过了毫无新发现的50年……甚至大家都产生了其实就只有这5种的感觉…&br&……&br&……&br&……&br&&b&6,7,8 （&/b&&b&Kershner 1968&/b&&b&）&/b&&br&&b&——科学分析给出新方式&/b&&br&&br&&br&这次由Kershners在美国数学月刊上发的一篇详细分析的文献给出，有理有据使人信服&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.jstor.org/stable/Fseq%3D1%23page_scan_tab_contents& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&On Paving the Plane on JSTOR&/a&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/185ac5d223553cea59bf09cb01b31367_b.jpg& data-rawwidth=&627& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&627& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/185ac5d223553cea59bf09cb01b31367_r.jpg&&&/figure&不得不说这3种五边形密铺方式非}
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