如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=R，试求AC的长．
（1）当C点在A、O之间时，如图甲．由勾股定理OC=2-(32R)2=R，故AC=R-R=R；（2）当C点在B、O之间时，如图乙．由勾股定理知OC=2-(32R)2=R，故AC=R+R=R．故答案为：R或R．
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由于点C的位置不能确定，故应分点C在A、O之间与C点在B、O之间两种情况画出图形，再根据勾股定理求解即可．
本题考点：
圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．
考点点评：
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理，解答此题的关键是分两种情况画出图形，再利用勾股定理求解．
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试题编号：1212938
题型：解答题
知识点：圆
难度：三级
已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）.
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长.
视频解析：
（1）见下解析（2）8﹣2
（1）证明：作OE⊥AB，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2来源：互联网 发表时间： 21:34:39 责任编辑：鲁晓倩字体：
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