数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．-数学试题及答案 繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！ 1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写.. 发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00 数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式． &&试题来源：安徽 &&试题题型：解答题 &&试题难度：中档 &&适用学段：高中 &&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下： 由Sn=n2an-n（n-1）（n≥2），得：Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），所以n+1nSn-nn-1Sn-1=1，对n≥2成立．由n+1nSn-nn-1Sn-1=1，nn-1Sn-1-n-1n-2Sn-2=1，32S2-21S1=1，相加得：n+1nSn-2S1=n-1，又S1=a1=12，所以Sn=n2n+1，当n=1时，也成立． 3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下： &&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。 4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式 已知an=2Sn^2/(2Sn -1)则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)2Sn²-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn²两边同除以Sn*S(n-1)-2+1/S(n-1)-1/Sn=01/Sn-1/S(n-1)=-2所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列首项=1/S1=1所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2nSn=1/(3-2n)于是S(n-1)=1/(5-2n)故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n) 为您推荐： 其他类似问题 an=Sn-S(n-1)an+2SnS(n-1)=0Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0同时除以SnS(n-1)1/S(n-1) - 1/Sn+2=01/Sn - 1/S(n-1)=2所以数列{1/Sn}是等差数列S1=a1=1/2首项为1/S1=2公差为21/Sn=2+(n-1)×2
=2时,Sn=n2an (n的平方*an),求通项an数列{an}中,a1=1,当n>=2时,Sn=n2an (n的平方*an),求通项an.a1=1不是=1/2. 小可万岁11 已知Sn=f(an)类型的数列题,可先根据当n≥2时an=Sn-S(n-1)=f(an)-f[a(n-1)]得到一个关于an和a(n-1)的递推式再由递推式的形式求解,以此题为例发现可将得到的递推式转化为an/a(n-1)=g(n)的类型于是就可以用“叠乘法”（如图）求出数列通项公式最后别忘记验证当n=1时,所求得的通项公式是否满足题目条件如果LZ还有什么不明白的地方可追问 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码& 数列递推式知识点 & “设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，...”习题详情 155位同学学习过此题，做题成功率89.6% 设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Snn}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3，b2成等比数列，Tm为bn的前m项的和，Pm=(4Smm-3)o2m-1-1，试比较Tm与Pm的大小，并加以证明． 本题难度：一般 题型：解答题&|&来源：2011-眉山一模 分析与解答 习题“设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3...”的分析与解答如下所示： （1）当n≥2时，2an=2Sn-2Sn-1=（n+1）an+1-1-（nan-1），即an+1an=n+2n+1，而当n=1时，2S1=2a2-1，an=anan-1oan-1an-2ooa3a2oa2=n+1nonn-1oo43o32=n+12，当n=1时，a1=1符合上式，故an=n+12．（2）由an+1=n+22，知2Sn=(n+1)an+1-1=(n+1)(n+2)2-1，2Sn=n2+3n2，2Snn=n+32，2Snn-2Sn-1n-1=n+32-n+22=12，由此能够证明{22Snn}是以2为首项√2为公比的等比数列．（3）由a3=2，a1，a3，b2成等比数列，知b2=4，b2b1=2Tm=2(1-2m)1-2=2m+1-2，由此入手能够得到当1≤m≤3且n∈N*时，Pm＜Tm，当m≥4且n∈N*时，Pm＞Tm． 解：（1）当n≥2时，2an=2Sn-2Sn-1=（n+1）an+1-1-（nan-1）即（n+1）an+1=（n+2）an即an+1an=n+2n+1（2分）而当n=1时，2S1=2a2-1，∴a2=2a1+12=32，（3分）∴an=anan-1oan-1an-2ooa3a2oa2=n+1nonn-1oo43o32=n+12而当n=1时，a1=1符合上式，综上an=n+12（4分）（2）证明：由（1）an+1=n+22，∴2Sn=(n+1)an+1-1=(n+1)(n+2)2-1∴2Sn=n2+3n2（6分）∴2Snn=n+32∴2Snn-2Sn-1n-1=n+32-n+22=12∴当n≥2时22Snn22Sn-1n-1=212=√2∴{22Snn}是以2为首项√2为公比的等比数列..（8分）（3）由（1）a3=2∵a1，a3，b2成等比数列∴a1b2=a32∴b2=4∴b2b1=2Tm=2(1-2m)1-2=2m+1-2（9分）而由（2）2Snn=2+(n-1)o12=12n+32∴Pm=(4Smm-3)o2m-1-1=[2(12m+32)-3]o2m-1-1=mo2m-1-1．（10分）∴Pm-Tm=mo2m-1-1-（2m+1-2）=（m-4）o2m-1+1当1≤m≤3且n∈N*时，Pm＜Tm当m≥4且n∈N*时，Pm＞Tm（12分） 本题考查数列的通项公式的求法、等比数列的证明和数列前m项和的比较，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件． 找到答案了，赞一个 如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！ 设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，... 错误类型： 习题内容残缺不全 习题有文字标点错误 习题内容结构混乱 习题对应知识点不正确 分析解答残缺不全 分析解答有文字标点错误 分析解答结构混乱 习题类型错误 错误详情： 我的名号（最多30个字）： 看完解答，记得给个难度评级哦！ 经过分析，习题“设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3...”主要考察你对“数列递推式” 等考点的理解。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 数列递推式 数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（ 与“设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3...”相似的题目： 设函数f（x）=log2x-logx2&（0＜x＜1），数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式．（2）判定数列{an}的单调性．&&&& 数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为&&&& 在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=&&&&． “设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，...”的最新评论 该知识点好题 1数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（　　） 2设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（　　） 3已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　） 该知识点易错题 1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　） 2已知数列{an}满足a1=1，an+1=an-√3√3&an+1（n∈N*），则a2009=（　　） 3已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&． 欢迎来到乐乐题库，查看习题“设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3，b2成等比数列，Tm为bn的前m项的和，Pm=(4Sm/m-3)o2m-1-1，试比较Tm与Pm的大小，并加以证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“设数列an的前n项的和为Sn，a1=1，2Sn=（n+1）an+1-1（1）求数列an的通项公式；（3）求证：数列{22Sn/n}是等比数列；（3）设数列bn是等比数列且b1=2，a1，a3，b2成等比数列，Tm为bn的前m项的和，Pm=(4Sm/m-3)o2m-1-1，试比较Tm与Pm的大小，并加以证明．”相似的习题。}