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人教版六年级上册数学概念知识点整理
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新人教版六年级上册《比》教学设计（共3课时）
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新人教版六年级上册《比》教学设计（共3课时）
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人教版小学六年级数学上册《比的意义》优秀教学设计与反思
教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
& && && && && && && &
一、知识与技能：
1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。
3、理解并掌握比与分数、除法的关系。
4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。
二、过程与方法：
1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。
2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。
三、情感态度价值观：
1、有机渗透爱国主义教育。
2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。
3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
教学重点和难点
1、教学重点：比与除法、分数的关系
2、教学难点：理解比的意义
预设学生行为
一、创设情境，引入新课。
师谈话引入新课，出示课题（出示课件1）
同桌玩“石头剪子布”的游戏，
汇报比赛结果。
数学知识来源于生活，也应用于生活，因此，用贴近学生生活实际的情境来引入，容易激发学生的求知欲望，激活学生的已有知识和经验，引入新课。
二、探究新知，掌握知识。
(一)教学比的意义。
1、教学同类量的比。
A、请同学们看大屏幕，（出示课件2），这是谁？
关于杨利伟，你们都知道些什么？
师：你们知道的真多！日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件3），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。
（出示课件4）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？
（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？ 宽是长的几分之几？怎样用算式表示？
（引导学生说出，教师板书：15÷10& &10÷15）
B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10 ） ，宽和长的比是10比15。 （师板书：10比15 ）
我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？
师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。
D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？
2、教学不同类量的比。
A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（ 生说师板书：42252÷90）
B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程∶时间 = 速度& & 总价∶数量 = 单价
3、归纳比的意义。
A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）
B、学生读比的意义。
(二)教学比的读写法和比的各部分名称。
1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。
（1、几比几怎样写、怎样读？ 2、比的各部分名称是什么？& && &
3、怎样求比值？& && && &&&4、比值可以怎样表示？）
2、学生代表汇报，师补充板书。（15∶10& & 10∶15& & 42252∶ 90）
& && &师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？
3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
15& &∶ 10 = 15 ÷ 10=& && && &
比值& &= 比的前项 ÷ 比的后项
即时练习 ： 3 ∶ 2 = 3 ÷ 2 = 或1.5
8 ∶ 1 = 8 ÷ 1 = 8
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
大家想一想：比与比值有什么区别吗？
（三）教学比与除法、分数的关系。
1、（出示课件8）小组讨论：
& & 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
联& && &系（相& & 当& & 于）
∶（比号）
÷（除号）
－（分数线）
A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）
B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：
a ∶ b = a ÷ b =&&
C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。
例如：15∶ 10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。
2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书
3、师质疑：（出示课件10）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12∶ 0是什么意思？谁能说说看。
学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。
同学们观看，说说自己知道的
读题，理解，说算式
看一看，想一想，
比一比，说一说
认真倾听，理解明确
思考，回答
读题，理解，说算式
认真听讲，明白
读比的意义
打开课本自学
思考相关的问题
学生代表汇报
学生代表汇报
想一想，比一比
小组代表汇报
借助富有教育意义的“神五”飞天的情景容易激发学生的求知欲望，激活学生的求知欲，使其能自主地探索新知，解决问题。在渗透爱国主义教育，激发学生爱国热情的同时，又能比较自然地引出比的两种运用。
从同类量的比延伸到不同类量的比，注重了比的概念的完整意义的教学，发展和提升了学生的思维。
采取自主学习的方式让学生自学，把学习的主动权交给学生，培养他们的自学能力。学生自学能力的提高和教师提供的自学引导密切相关。设计恰当的自学问题能起到给学生指引的作用。
注意概念的细微差别，让学生直观地认识，会收到意想不到的教学效果。
表格形式可以帮助学生对知识进行有序整理，培养学生观察、类比、分析和概括的能力。
教师是学生学习知识的引导者、参与者、合作者，在课堂教学中，创设情景，学生在已有的学习经验和基础上，通过自主探究、团结合作，交流探讨，并通过观察、归纳、类比、自学、猜想等学习方法，在一种活泼、轻松、愉快的学习氛围中去探索新知，理解新知，并能掌握新知，构建知识。同时培养学生的表达能力、思维能力、创新能力和创新精神，增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。
三、巩固新知，深化提高。
1、（出示课件11）判断对错我能行。
（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明与爸爸身高的比是1︰1.7（& && &）
（2）& & 既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。& && && &&&（& && &）
（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1︰20。& && &&&（　& & ）
（4）比的前项和后项都可以为0。& && && && && && && && && && & （& && &）
2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。
（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（& &）︰（& &），比值是（& && && &）；花的钱数之比是（& & ）︰（& & ），比值是（& && && &&&）。
（2） 3 ︰（& && && &&&）= 24& &
& && & （& &）︰ 8 = 0.5
用手势判断对错
通过课堂中的合作与学习，学生已获取与构建新的知识，教师科学、巧妙的设计习题，让学生能够真正地理解和掌握比与分数、除法之间的关系，并能正确地运用到生活中去，解决一些实际问题，达到学习、理解比的意义，真正体会到数学源于生活、用于生活，更好地培养学生解决问题的能力和运用意识。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家分享一下吗？
同学们这节课的表现真是太棒了！你们觉得张老师今天的表现怎么样？
还有什么要对张老师说的吗？
本节课是概念的教学，总结的目的是理顺各个知识点，让学生明确本节课学习了什么，反思自己对知识的掌握情况。最后师生之间的互评，完美整节课。
& &两个数相除又叫做两个数的比。
& && && &15÷10& && & 15比10& && && &&&15∶10&&→
& && && &10÷15& && & 10比15& && && &&&10∶ 15
& && && && &42252÷90& & 42252比90& && &&&42252∶90
a ∶ b = a ÷ b =& &&&(b≠0)
因为比的意义实际是两个数的相除关系，所以设计时我先引导学生从研究两个数的关系入手，通过典型例子的独立解答和讲解，使学生明确两个数相除就是两个数的比，使学生把比的知识纳入已有的知识结构之中。然后，通过学生的观察、自学、思考、回忆、小组讨论等一系列活动，使学生进一步理解比的意义，掌握比各部分的名称以及比和除法、分数的关系，加强知识间的联系；并且使学生的多种感官参与教学活动，提高了学生主动参与学习的积极性。
《数学课程标准》倡导自主探究、合作交流、实践创新的教学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事教学活动和交流的机会，促使他们在自主探究的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。本节课的教学中，我就是采取了合作探究与自主学习相结合的教学方式，重视了学生知识的形成与发展过程，注重了学生观察、类比、分析、概括和自学等能力的培养。整节课安排有序，环环紧扣，变化有致，既有高潮又有适时调整，课堂教学自然流畅，活而不乱，教与学的双边关系处理得非常好，充分体现了勇于创新的精神。具体体现在以下几个方面：
一、 师生关系的变革。
教学活动中，从传统意义上的教师教与学生学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在：
1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。
2、精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，能够富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。
3、重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。
二、教学内容的变革。
& &&&本节课我能创造性地处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性，挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。
改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发展服务。
三、学习方式的变革。
& & 关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：
1、指令性活动向自主探究转化。教师通过提供学习材料使学生始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。
2、问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。
3、学习过程从封闭预设走向开放、生成。
学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。教学中的教与学联系生活，让学生感受到比在生活中无处不在。由于“比的意义”内容繁杂，在一开始，根据内容特点和学生的认知规律，紧密联系生活实际，让学生观察生活中的比，初步感知比，使学生对比感兴趣，非常乐意探究知识，巧妙地导入新课。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际中，学生记住“比”概念容易，但要真正理解比的意义往往比较困难。于是，我没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。这样易于引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这样既不显得单薄，也不显得零碎，利于学生探究和掌握知识。
采取自主学习的形式，促进了学生能力的发展。知识、能力并重是现代人素质培养的要求，也是成功学习的内在规律。学生掌握知识仅仅是教学活动的一个方面，更重要的是要对学生进行情感、态度、价值和自学能力的培养。本节课中“比的读写”、“比的构成”、“比的各部分名称”“求比值”等都是比较浅显的知识。教学时我不断把学习的主动权交给学生，让他们自主学习，然后通过集体讨论反馈认识，这样的课堂是学生的课堂，真正体现了学生的主体地位。
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源小学数学知识点总结-人教版六年级上册
编辑点评：
小学六年级数学是小学阶段学习数学的最后一年，它是同学们进入中学学好数学的关键。在上册中，同学们会学习到新的数学知识，比如：用两个数据来确定物理的位置，分数计算，用圆、百分数的知识来解决生活中的问题等。
一、学习目标：
1.使学生能在方格纸上用数对确定位置；
2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；
3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；
4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；
5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值；
6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
二、学习难点：
1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；
2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；
3.掌握求倒数的方法；
4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程；
5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；
6.理解圆周率&&&；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆；
7.理解比的意义。
三、知识点概念总结：
1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。
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