设x1，x2是方程x2+2kx-2=0两个根，且x1+x2=-2x1-x2，则k的值为（　　）
∵x1，x2是方程x2+2kx-2=0两个根，∴x1+x2=-2k，x1ox2=-2，∵x1+x2=-2x1ox2，∴-2k=4，解得k=-2，故选A．
试题“设x1，x2是方程x2+2kx-2=0两个根，且...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．
阅读并填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（2）方程x2-2x-3=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（3）方程3x2+2x-5=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？（5）利用你的猜想解决问题：已知方程2x2+3x-5=0的两根为x1、x2，求
阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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旗下成员公司分析：利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2-x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值．解答：解：∵f（x）=2x2-4x+1，∴二次函数的对称轴为x=1，又f（x1）=f（x2），∴x1=2-x2，x2=2-x1，∵x1＞x2，∴x1＞1，则x21+x22x1-x2=x21+(2-x&1)2x1-2+x1=2x21-4x&1+42x1-2=x21-2x1+2x1-1=(x1-1)2+1x1-1=(x1-1)+1x1-1，∵x1＞1，∴x1-1＞0，∴由基本不等式得则x21+x22x1-x2=(x1-1)+1x1-1≥2(x1-1)&#-1=2，当且仅当x1-1=1x1-1，即x1-1=1，即x1=2时取等号．∴则x21+x22x1-x2的最小值为2．故答案为：2．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件．
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科目：高中数学
函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，1]上单调递减，则m的取值范围为．
科目：高中数学
函数f（x）=2x2-6x+1在区间[-1，1]上的最小值为（　　）
A、9B、-3C、D、
科目：高中数学
定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．（1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；（2）设函数q(x)=g(x)x≥0f(x)x＜0是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
若函数f（x）=2x2+mx+2n满足f（-1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（　　）A．f（1）＜f（2）＜f（4）B．f（1）＜f（4）＜f（2）C．f（2）＜f（1）＜f（4）D．f（2）＜f（4）＜f（1）
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讨论a和b为何值时,线性方程组X1+X2+X3=1,-X1+2X2-4X3=2,2X1+5X2-aX3=b有唯一解,无穷多解,这个r(A) r(A.b) 是怎么算的啊?
【血盟】小成BN
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1 1 1 10 3 -3 30 0 -a+1 b-5这是形式梯矩阵.A的秩不看最后一列,非零行数即A的秩看所有列,非零行数即增广矩阵 (A,b)的秩如:a=1 且 b≠5 时,1 1 1 10 3 -3 30 0 0 b-5前3列非零行数是2,故r(A)=2,整个矩阵的非零行数为3,故 r(A,b)=3,
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扫描下载二维码第一部分消费者选择理论；1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2；2.消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样；（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0；在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图；（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0；4．证两条无差异曲线不能相交；5．一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代；7.写出下列情形的效
消费者选择理论
1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1?1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线
2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。 3．重新描述中国粮价改革
（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，
在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。 （3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交
5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？
7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。 8. 解最优选择 （1）
u(x1,x2)?x12?x2
9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）u?2x1?x2
（2）u?min?x1,2x2?
u?x?x12（3）
（4） u?lnx1?x2,
10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (x,y)?xy，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。 13. 设w=9元/小时，?18小时，m=16元，u(R,c)?cR 求1）R??,c??,L??
2）w??12元，求R和L
14．u?(c1,c2)?c1?c2,m1?0, 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。 1） 求c1,c2，有无储蓄？
2）当r??20%时，求c1,c2。
15．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(c1,c2)?c1?c2
??c??,c?? 121） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费
2） 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费c1??,c2?? 16．有一个永久债券（consol）, 每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？ 17．假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？ 18． 课本p173第四题（review questions）。
一人具有期望效用函数，其对财富的效用为u(c)35,000元，假如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%， 火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险（K=?），在两种状态下的财富各为多少？
．一人具有期望效用函数，其对财富的效用为u(c)10，000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？
（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000
（2）赢时净挣20,000，输时丢10,000
21．某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
生产者理论
23. 给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。 1
3（1） y?x14x2
y?(x?1?x?1/?
2),??1 24．给定生产函数
f(x11,x2)?x/21/2
已知p,w1.w2，则 1） 当2?16时，求使利润最大化的x*
2）当x1,x2都可变时，求使利润最大化的x*1,x*2 25．给定生产函数f(x1,x2)?x1/21x1/42，
p?4,w1?w2?1，求使利润最大化的x**
26. 求条件要素需求和成本函数 (1) y?min(x1,2x2)
(2) y?x1?2x2
27. 对于生产函数y?k1/4L1/4，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。1） 写出成本曲线
2） 计算AC, AVC, AFC, MC
3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y, 28. 对以下成本函数求供给曲线
C(y)?y3?8y2
C(y)?y3?8y2?30y?5，C(0)=0
市场结构理论
29．消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y的效用函数为
1） 市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。 2） 该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？
30．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。 31, 给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p, S(p)=40p 1) 求均衡p, q
2) 当加数量税 $5时，求新的均衡价格和数量。
3) 消费者和厂商各分担税收的百分比？ 4) 税收带来的额外净损失是多少?
32. 需求和供给函数分别为：D(p)=40-p, S(p)=10+p 1) 求均衡p,q
2) 如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少？
3）假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少？
33．已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：
C(y)?y2?1C(0)?0
产品市场需求函数为：D(p)=52.5-p
求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。
34．在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本（MC）为5元，每天可以拉20趟活，对出租车的需求函数为 D(p)=1200-20.
1）求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2）需求函数改变为：D(p)=1220-20p, 如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不变，则均衡价格和利润为多少？
3）设一年出车365天，r=10%，牌照值多少钱？出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照？ 35. 给定需求函数p(y)=y, 成本函数c(y)=) 在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？
2) 如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？ 36．一个垄断厂商面临学生s的需求函数为
Qs?220?40ps非学生N的需求函数为
QN?140?20pN。已知AC=MC=0，则
1）当不能差别定价时，如何定价？2） 当可以差别定价时，
Qs=？QN=？?=？
ps=？pN=？Qs=？QN=？?=？
37．某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。
38. 一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y, 企业的成本函数为：c(y)=4y 1)求完全竞争市场的均衡价格和产量
2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。 3)求Cartel均衡时的价格和产量, 并说明违约动机。 4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
对策论（博弈论）
39. 给定如下支付矩阵
Player B L
R (1). 如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系？ （2）如(T,L)是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？
（3）如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？
40. 在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付（payoff）为多少？
一般均衡理论
41. 在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。 他们的效用函数分别为：U(XA, YA)=XAYA, U(XB, YB)=XBYB. 求
（1） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。 （2） 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42． 其它条件相同，如果A的效用函数为 U(XA, YA)=XA
+YA，求一般均衡价格和契约线。 43． 其它条件相同，如果A的效用函数为 U(XA, YA)=Min（XA,YA），求一般均衡价格和契约线。 44. 罗宾逊靠捕鱼为生，他的生产函数为F?
F是鱼的个数，L是工作时间。他一天有10小时
用于工作或者游泳。他对于鱼和游泳的效用函数为U（F，S）=FS，其中S是游泳时间。问
最佳捕鱼量是多少，工作多少小时？
有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。问(相对)均衡价格是多少？此价格下的生产（消费）和工作量是多少？
45. 罗宾逊每小时可以抓4条鱼（F），或者摘2个椰子（C），他一天工作8小时。礼拜五每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U（F，C）=FC。
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