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微分方程的例题分析及解法

本单元的基本内容是常微分方程的概念，

一阶常微分方程的解法

本单元介绍了微分方程、常微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基

要学会判别微分方程的类型，

理解线性微分方程解的结构定

二、一阶常微分方程的解法

本单元介绍了三种类型的一二阶微分方程求解例题的求解方法：

对于一二阶微分方程求解例题首先要看是否可以经过恒等变形将它的变量分离；

对于一阶线性微分方程，

先用分离变量法求解其相应的齐次方程

非齐次方程；当然也可直接代下列通解公式：

，则方程化为关于未知數

的变量可分离的微分方程

三、二二阶微分方程求解例题的解法

．特殊类型的二阶常微分方程

本章介绍了三种特殊类型的二阶方程的求解方法：

这三种方法都是为了“降价”

．二阶线性常系数微分方程

二阶线性常系数微分方程求解的关键是：

对于相应的齐次方程，利用特征方程

）对于非齐次方程根据下列形式自由项的特点

的形式，然后使用待定系数法

这可根据有关科学知识，

找出各量之间的等量关系

然后根据微分方程的类型的用相

应的方法求解，还应注意有的应用问题还含有初始条件。