已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]（1） 求f(x)的最大值最小值 （2）若不等式|f(x)-m|〈2恒成立,求m取值范围 求高手解答不要百度的要自己做的
（1）f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=sin2x-√3cos2x+1=2sin(2x-π/3)+1∵ x∈[π/4,π/2]∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值22x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3（2）|f(x)-m|
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(1)f(x)=√3sin²(x+π/4)-cos²x-(1+√3)/2
=√3/2[1-cos(2x+π/2)]-1/2(1+cos2x)+(1+√3)/2
=-√3/2cos(2x+π/2)-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)∴f(x)的最小值为-1
最小正周期T=2π/2=π (2)∵向量m=(1,5)⊥向量n=(1,f(π/4-A))∴5f(π/4-A)-1=0∴sin[2(π/4-A)-π/6]=1/5∴sin(π/3-2A)=1/5∵0<A<π/2∴-2π/3<π/3-2A<π/3∵sin(π/3-2A)>0∴0<π/3-2A<π/3∴cos(π/3-2A)=√[1-sin&#178;(π/3-2A)]=2√6/5∴cos2A=cos[π/3-(π/3-2A)]=cosπ/3cos(π/3-2A)+sinπ/3sin(π/3-2A)=1/2*2√6/5+√3/2*1/5=(2√6+√3)/10
等一下，让我先算一下，对的就选最佳
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定义域：sin(x+π/4)≠0,则 x≠kπ-π/4 （k为—∞到∞上的整数） f(x)=cos2x/sin(x+π/4)=4/33cos2x=4sin(x+π/4)3(cos&#178;x-sin&#178;x)=4(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)3(cos&#178;x-sin&#178;x)=2√2（sinx+cosx）3(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2√2(sinx+cosx)cosx-sinx=2√2/3 (cosx-sinx)&#178;=8/9 1-2sinxcosx=8/92sinxcosx=1/9sin2x=1/9
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1：由题意可知，f（x）的定义域为 sin(x+π/4)≠0 得出x≠（-π/4）+2kπ2：由题意可知：3cos2x=4sin(x+π/4）→3cos&#178;x-3sin&#178;x=2*根号2（sinx+cosx）→3（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2*根号2（sinx+cosx） 则 cosx-sinx=（2*根号2）/3 (cosx-sin...
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菁优解析考点：；．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosxo（sinxcosx）2x+34=2x+34&&&&&&&&&&===所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[-，]得，2x∈[-，]，则∈[，]，∴当=-时，即=-1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．答题：gongjy老师　
其它回答（1条）
解：f（x）=cosx*（1/2*sinx+√3/2*cosx）-√3*cos?x+√3/4=1/2*sinxcosx-√3/2*cos?x+√3/4=1/4*sin2x-√3/4*（1+cos2x）+√3/4=1/4*sin2x-√3/4*cos2x=1/2*（1/2*sin2x-√3/2*cos2x）=1/2*sin（2x-π/3）最小正周期T=2π/2=π∵-π/4≤x≤π/4，∴-5π/6≤2x-π/3≤π/6∴-1≤sin（2x-π/3）≤1/2∴f（x）max=1/2*1/2=1/4；f（x）min=1/2*（-1）=-1/2望采纳
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