知识点梳理
导数的运算：1、常见函数的导数：&（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2、导数运算法则：&（1）和差：（2）积：（3）商：复合函数的导数：&运算法则复合函数导数的运算法则为：4、复合函数的求导的方法和步骤：&（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；&（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；&（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f...”，相似的试题还有：
设函数f(x)是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)＞x2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)＞0的解集为()
A.（-∞，-2012）
B.（-2012，0）
C.（-∞，-2016）
D.（-2016，0）
设函数f(x)是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有f(x)+xf′(x)＜x，则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(-2)＞0的解集为()
A.（-∞，-2012）
B.（-2012，0）
C.（-∞，-2016）
D.（-2016，0）
已知f(x)为定义在(0，+∞)上的可导函数，且f(x)＞xf′(x)恒成立，则不等式x2f(\frac{1}{x})-f(x)＞0的解集为_____．设函数f（x)在（-∞，+∞）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x_百度知道
设函数f（x)在（-∞，+∞）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x
设函数f（x)在（-∞，+∞）上满足f（2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间〔0，7〕上，只有f(1)=f(3)=0,试判断y=f(x)的奇偶性第一步正下来是这样的T旦沪测疚爻狡诧挟超锚=10f(t）=f（4-t）奇偶性怎么证明？（别复制答案来，因为那样看不懂）用画图的方法说明一下，第二部这样证：f(x)若有奇偶性，则f(-1)=0关于x=2对称与f(5)=0矛盾，所以为非奇非偶矛盾但是f(-1)=0关于x=2对称？
为什么小题目都没人来帮我，，我追加分数，，题旦沪测疚爻狡诧挟超锚目没你想的这么难，只是我打了很多字而已！！
解：∵函数f(x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)＝f(3)＝0. ∴f(5)≠0又f(2－x)＝f(2+x), ∴f(－1)＝f(5), ∴f(－1) ≠0，f(1)＝0∴f(－1) ≠±f(1)旦沪测疚爻狡诧挟超锚，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（我现在分数不够，不能上传图，不好给你看）
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其他2条回答
你知道的话就好了呀 因为T=10，所以f(-3旦沪测疚爻狡诧挟超锚)=f(7)没错吧，而[0,7]内f(3)不等于f(7)，f(3)=0，所以f(3)不等于正负f(-3)，所以是非奇非偶函数 就是如果f(x)是奇函数或偶函数那么f(1)不就等于f(-1)，因为f(1)等于0嘛!而f(-1)关于x=2的对称点不是f(5)吗？
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出门在外也不愁设f(x)为(-∞,+∞)上的连续函数,且满足f(x)=f(x/2), 求证:f(x)为常数函数.
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这个……显然的嘛……如果硬要证……可以用数学归纳法或反证法
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＞＞＞设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(..
设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(x)，，（1）求f(1)，f(3)的值； （2）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）∵对任意，有，∴令x=y=1，则，∴，∴令，并由，得，∴。（2）对任意，有，∴2=1+1=，∴，又是定义在R+上的减函数，∴，解得：。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(..”考查相似的试题有：
622840778948453844803134856898830187已知定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减．（1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集；（2）设（1）中的解集为A，对于任意t∈A时，不等式x2+（t-2）x+1-t＞0恒成立，求实数x的取值范围．
wolf764mUz
（1）∵f（x）=f（4-x）∴f（x）图象关于直线x=2对称又∵f（x+2）在[0，+∞）上单调递减∴f（x）在[2，+∞）上单调递减∴不等式f（3x）＞f（2x-1）等价于：|3x-2|＜|2x-1-2|（3x-2）2＜（2x-3）2（5x-5）（x+1）＜0-1＜x＜1∴原不等式的解集为（-1，1）（2）令g（t）=（x-1）t+（x2-2x+1）是关于t的函数．∵t∈（-1，1）时，不等式x2+（t-2）x+（1-t）＞0恒成立即使g（t）＞0在t∈（-1，1）上恒成立当x≠1时，2-3x+2≥0x2-x≥0=>x≤1或x≥2x≤0或x≥1=>x≤0或x=1或x≥2∴x≤0或x≥2当x=1时，0＞0恒不成立，∴x≠1综上，x∈（-∞，0]∪[2，+∞]
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（1）由已知中定义的R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），可得直线x=2是函数图象的对称轴，又函数f（x+2）在[0，+∞）单调递减我们易判断出函数的单调性，进而根据函数的单调性可将不等式f（3x）＞f（2x-1）转化为一个绝对值不等式，进而得到答案．（2）由（1）易得参数t的取值范围，根据二次函数的图象和性质，我们可以构造出关于x的不等式组，解不等式组即可求出实数x的取值范围．
本题考点：
函数单调性的性质；二次函数的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，其中（1）的关键是判断出函数图象的对称轴，进而判断出函数的单调性，（2）的关键是将不等式恒成立问题转化为解不等式组问题．
这位大叔您真是老师么……函数f(x)在[2，＋∞)上递减，所以f(x)在(－∞，2]上递增。到这句都是对的 所以看下图得出|3x－2|小于|(2x－1)－2|
是小于啊不是大于！！解出x属于（-1，1）不然下一题没法做啊 区间端点什么的……
【当然我相信老师您只是一时打错啦=w=...
函数f(x)满足f(x)=f(4－x)，则函数f(x)的对称轴是x=2又：f(x＋2)在[0，＋∞)上递减，即：函数f(x)在[2，＋∞)上递减，所以f(x)在(－∞，2]上递增。(1)f(3x)>f(2x－1)则：|3x－2|>|(2x－1)－2|
【结合函数图像来分析这个等价形式】两边平方，得：(3x－2)&#178...
x²＋tx－x＋1－t>0
(tx－t)＋(x²－x＋1)>0
(x－1)t＋(x²－x＋1)>0
这个是正确的，刚才的算错了。
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