初中数学知识点??几何：相交线的相关定义
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。　　　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。　　　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。　　　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。　　　　同位角、内错角、同旁内角：　　　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。　　　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。　　　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。　　　　命题：判断一件事情的语句叫命题。　　　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。　　　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。　　　　来源：高分网
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视频讲解 七年级数学下册《相交线与平行线》
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七年级数学相交线1
七年级数学相交线1
名称：&七年级数学相交线1
类别：&整册教案
科目：&数学
作者：&文件内附
格式：&Word
大小：&20&& K
等级：&★★★★★
打包：&WinRAR
解压：&WWW.lx911.com
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初中数学 相交线与平行线
典型题型总结(全面)
辅导教案教学目的 1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念 2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论 3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论 4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质 2016 年 3 月 教学内容授课日期及时段T――相交线与平行线单元回顾一、相交线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线 3、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为 邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角； 4、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 例.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠AOD=70° ，∠BOE-∠BOC=50° ,求∠ DOE 的度数．例.如图 5-1-21，直线 AB、CD、EF 相交于 O 点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90° ，求∠DOF 的度数．1www.gedu.org二、垂直1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互 相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的 一种特殊情况。 6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距 离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。 练习： 1.判断正误： （1）过直线 L 外任两点 P、Q，可作直线 PQ⊥L（ ） ）（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（ （3）过直线 L 外一点，可以作无数条直线垂直于直线 L.（ ）三、内错角、同位角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直 线。C――平行线性质及判定知识结构平行线及其判定一、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“∥”表示平行。 （3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。2 www.gedu.org推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。二、平行线的判定判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线 平行）。 判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线 平行）。 判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两 直线平行）。 判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。知识典例3．如图⑦ 已知∠2=3∠1，且∠3+∠1= 90? ，试说明：AB∥CD5．如图⑨ AB∥CD，∠1=∠A，可以推出 EF∥CD 吗？写出推理过程。平行线的性质1、性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。 性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。 性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。 练习： 1．如图 1，a∥b，a、b 被 c 所截，得到∠1=∠2 的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行3www.gedu.org图1图2图32．同一平面内有四条直线 a、b、c、d，若 a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线 c、d 的位置关系为（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图 2，AB∥CD，那么（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图 3，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1+∠2=180° C．∠3+∠4=180° B．∠2+∠3=180° D．∠2+∠4=180°5．如图 5，AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC 的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°图5图6图76．如图 6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B 的度数为________． 7．如图 7，AB∥CD，AE、DF 分别是∠BAD、∠CDA 的角平分线，AE 与 DF 平行吗？?为什么？强化练习1．平面上有 5 个点，其中仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（ A．6 B. 7 C．8 ）4 www.gedu.org）条。D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（A．3B．1 或 3C．1 或 2 或 3D．不一定是 1，2，33．(2012?广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是 ( )(A)先向左转 130°，再向左转 50° (B)先向左转 50°，再向右转 50° (C)先向左转 50°，再向右转 40° (D)先向左转 50°，再向左转 40°A 3E A C HG BFG 2 B1 CDD第 5 题F第 6 题E第4题 4.将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上， 则∠1+∠2=_____. A．80° B．75° C．100° D．90° ）5.若平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ A．4 对 B．8 对 C．12 对 D．16 对6．如图，已知 FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( A．90° B．135°) D．180° ）C．150°7. 点 P 是直线 l 外一点，A、B、C 为直线 l 上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点 P 到直线 l 的距离（ A．小于 2 cm C．不大于 2 cm B．等于 2 cm D．等于 4 cm )7.(2012?北京中考)如图，直线 AB，CD 交于点 O.射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于( (A)38° (B)104° (C)142° (D)144°5www.gedu.org8、如图 3，已知 AB∥CD，则角α 、β 、γ 之间的关系为（ ） 0 0 （A）α +β +γ =180 （B）α ―β +γ =180 （C）α +β ―γ =1800 E β A C γ 第8题 α BA C（D）α +β +γ =3600G P Q S E R 第10题 l H F B DD9.若两个角的两边分别平行，且一个角 40°，则令一个角的度数是（ ） A． 40° B． 140° C． 40°或 140° D． 50°和 140° 10．如图，已知 AB∥CD∥EF，PS?GH 于 P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。11、.如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么 DF∥AC，请完成它成立的理由 ∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） F D E ∴∠3=∠4 （ ） ∴________∥_______ （ ） 1 ∴∠C=∠ABD （ ） 3 4 ∵∠C=∠D （ ） ∴∠D=∠ABD（ ） 2 ∴DF∥AC（ ）A第19题)BC探究乐园1、 如图，CD⊥AB 于 D，EF⊥AB 于 F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.A D F 2 B E 3 C G1同题变式：6 www.gedu.org⑴．如图，∠BDG+∠B=180°，EF⊥AB 于 F，∠1=∠2.试说明 CD⊥AB.D F 2 B 1A G3 E C（2）．如图，CD⊥AB 于 D，EF⊥AB 于 F，∠BDG+∠B=180°.试说明∠1=A D F 2 B E 3 C G∠2.12. 已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180° ，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由。同题变式： （1）、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，∠1＋∠2=180° ，试判断∠AGF 与∠ABC 的关系，并说明理由。3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。7 www.gedu.org证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ∴AD∥BE（） ） ） ） ）A 2 1 3 CD F 4 EB66664.如图 已知 AB∥CD，分别探究下面四个图形中，∠APC，∠PAB 和∠PCD 大关系，并从所得四个关系中任选一个加以说，证明所探究结论的正确性。A P C 图（2） BA EBABD C 图（3）C P 图（4）D结论 （2） 选择结论（3） 说明理由是什么？（4）5、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝ ； （2）∠1＋∠2＋∠3＝ ；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋?＋∠n＝ ；；6、如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,EF 过点 O 与 BC 平行 （1）若∠ABC＋∠ACB＝110°，求∠BOC。 （2）若∠BAC＝70°，求∠BOC。A E B O F Cwww.gedu.org8T――复习巩固一. 选择题 1、 如图 1， 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D， C 分别落在 D′， C′的位置． 若∠EFB＝65° ， 则∠AED′的度数为 。，?2 ? 50° ，则 ?3 的度数等于 2、如图 3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ?1 ? 30°A D′ B C′ F C E D。1 2 3图1 图2 4．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是（ A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 ）AE CAD O BB F第4题DC 第5题 ）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C．D 在 ⊙O 上， ?BOC ? 110° ，AD ∥ OC ，则 ?AOD ? （则∠ABC 等于 （ A．90° ） B．50°6．轮船从 A 地出发向北偏东 70° 方向行驶了 4 海里到达 B 地，又从 B 地出发向南偏西 20° 方向行驶 5 海里到达 C 地， C．110° D．70°7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ? ，那么这两个角是（ A. 42 ? 、138? C. 42 ? 、138? 或都是 10° B. 都是 10 ? D. 以上都不对）二、填空题9 www.gedu.org1．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．2、 如图 1， AB//CD,直线 EF 与 AB、 CD 分别相交于 E、 F 两点， EP 平分∠AEF,过点 F 作 FP⊥EP,垂足为 P， 若∠PEF=30 , 则∠PFC=__________。0，?2 ? 110° ， 3、如图 2， AB ∥ CD，?1 ? 50° 则 ?3 ?4、如图 3，已知 AE // BD ，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= A P C 300 C F D E B A． ． B D13 2图1图2图35.如图，已知 AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用 p、q、y 来表示 x 得E D C.5 6．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE＝150° ，则∠C＝______ 三、证明题 1 ..已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.AB2.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定 ED 与 CF 的位置关系，请说明理由。10www.gedu.org3.如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． A 1 2 D 图 10 E 3 CF B4.如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． E 1 P 2 Q 图 11 D BA C N FM5、已知 AB∥CD，∠B=65°，CM 平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.A MBN E C D6、 已知 DB∥FG∥EC，A 是 FG 上一点，∠ABD＝60° ，∠ACE＝36° ，AP 平分∠BAC，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.11www.gedu.org7.已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．12www.gedu.org10.13．如图，直线 AC∥BD，连结 AB，直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点 不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时，连结 PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的 两条重合的射线所组成的角是 0° ) （1）当动点 P 落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD 成立的理由； （2）当动点 P 落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ （3）当动点 P 在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结 论.选择其中一种结论加以说明. ③ A ② B C ③ A ② B C ① ③ A ② B ④ C ① DP④① D④D13www.gedu.org14www.gedu.org
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七年级上册数学相交线、平行线
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
七年级上册数学相交线、平行线
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 第19讲&& 相交线、平行线知识理解1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（&&& ）A．互为补角&&B．相等&&&&& C．互补&&&&& D．互余2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（&&& ）&A．360°&&&B．180°&&&C．120°&&&D．90°&3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（&&&& ）A．相等&&&B．互补&&C．相等或互余&&D．相等或互补4．下列语句事正确的有（&&& ）①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角．A．1个&&&B．2个&&&C．3个&&&D．4个&5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（&& ）A． ①②都对&&B． ①对②错&&C． ①错②对&&D． ①②都错6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（&& ）&&&&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（&& ）A．线段BD的长&&B．线段AE的长&&C．线段AF的长&&D．线段AG的长8．如图，不能判断AB∥DF的是（&& ）&A．∠2＋∠A＝180°&&B．∠A＝∠3&&C．∠1＝∠A&&D．∠1＝∠4&&&&&&&&&&& 第7题图&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第8题图&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第9题图9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（&& ）A．∠1＝∠2&&&&&&B．∠3＝∠4&C．∠BAD＋∠ABC＝180°&&&D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠210．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（&&& ）A．邻补角的平分线所在直线& &&&B．平行线的同旁内角平分线所在直线C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥AB．其中正确的是（&&& ）&A．①②③&&B．②③④&&C．①③④&&D．①②③④&
12．（1）观察图①，图中共有&&&& 条直线，&&&& 对对顶角，&&&& 对邻补角．&& （2）观察图②，图中共有&&&& 条直线，&&&& 对对顶角，&&&& 对邻补角．&& （3）观察图③，图中共有&&&& 条直线，&&&& 对对顶角，&&&& 对邻补角．&& （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成&&&& 对对顶角，&&&& 对邻补角．&13．如图，∠3与∠B是直线AB、&&&&&&& 被直线所截而成的&&&&&&& 角；∠1与∠A是直线AB、&&&&&&& 被直线所截而成的&&&&&&& 角；∠2与∠A是直线AB、&&&&&&& 被直线所截而成的&&&&&&& 角．&14．如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：&& （1）∠1与∠2是&&&&&&&& 角；（2）∠3与∠5是&&&&&&& 角；&& （3）∠3与∠9是&&&&&&&& 角；（4）∠2与∠5是&&&&&&& 角；&& （5）∠6与∠7是&&&&&&&& 角；（6）∠6与∠11是&&&&&&& 角；&& （7）∠7与∠12是&&&&&&& 角；（8）∠8与∠2是&&&&&&& 角；&方法运用15．按下列语句要求画图：&& （1）过B点画AC的垂线段；&& （2）过A点分别画AB、BC的垂线；&& （3）画出表示点C到线段AB距离的线段．&
16．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE，求∠EOD的度数．&
17.如图：直线 于 ， 过 ，& （1）若 ，求 的度数；& （2）若 ，求 的度数.&
18.如图：直线 于 ， 过 ，且 ，求 的度数.&
19. 已知：如图， 为直线 上一点， 平分 ， ，求 、 &&& 的度数.&20.已知：如图，& 求证： .&21. 如图，一辆汽车在公路上由A向B行驶，M、N分别位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶&&& 时会对学校的造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从&&& A向B行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一&&& 段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？&22.如图，&& ，直线 分别交 、 于 ， 是两条射线.& （1）若 分别平分 ，猜想 与 的位置关系；& （2）令 ，若 ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明；&&&&&& 若不成立，请说明理由.&23.（1）小明将以直角三角板（ ）放在如图所示的位置，经测量知道 ，求 .&& （2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间， 在线段 上，且 ，&&&&&&& 给出下列结论： 的值不变； 的值不变.可以证明，其中只有一&&&&&&& 个是正确的，请你作出正确的选择并求值. 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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