一堂优质课“众数\中位数”教学课例与分析
一堂优质课“众数\中位数”教学课例与分析
绍兴市初中数学优质课评比和观摩活动在绍兴市昌安实验学校举行,我有幸参加了这次观摩. 参评教师的课堂教学都较好地体现了新课程的基本理念,具有创新性、愉悦性和成就感. 下面是获得一等奖的张谷老师上的一节课的教学实录并进行分析,供同行共同探讨. 教学内容:浙教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级上册第四章“样本与数据分析初步”第三节“众数、中位数”教学目标:1.知识与技能目标:(1)理解中位数和众数的意义. (2)会求一组数据的中位数和众数. (3)能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 2.过程与方法目标:经历中位数和众数的产生过程,体会数学概念的产生源自现实生活的需要,学会在实际生活中能自觉运用中位数和众数进行决策和说理. 3.数学思考、价值观:思考各统计量在实际问题中的优缺点,学会辩证分析问题. 教学重点:掌握中位数、众数的概念,求一组数据的中位数和众数. 教学难点:选择恰当的数据代表对一组数据做出分析判断. 教学方法:这节课主要采用“以问题为中心”的讨论发观法:即课堂上,教师或学生提出适当的数学问题,通过学生与学生(或教师)之间相互讨论,相互学习,在问题解决过程中发现概念的产生过程,思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构. 具体说本节课由五个基本环节组成:创设情境,提出问题——合作交流,探索问题——理性概括,构建新知——实践应用,鼓励创新——归纳小结,反思提高. 教学过程(一)创设情境,提出问题师:同学们,很高兴能和大家在一起,本来我们可能无缘相见,只因为想当年我有一个小插曲. (同学们眼睛盯着老师,. )点评 开课第一句话就吸引了学生,他们非常想知道到底是什么小插曲,马上拉近了师生之间的距离,提高了学生的学习积极性. 师:大学毕业,为了今后自己的事业,我决定去找工作.一天看到了一家公司的招聘启事(多媒体出示):招聘启事因我公司扩大规模,现技术部需招若干名员工,月平均工资2000元. 有意者请来公司面试. 公司人事部日师:我参加了面试,由于我的出色表现,老总决定录取我. 同学们,那我最关心的是什么?生:(异口同声)工资. 师:对,大家非常了解我. 后来在我与员工的交谈中听到了三个人的谈话(出示图片)总经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元.员工一说:我们好几个人工资都是1200元的.员工二说:我的工资1500元,在公司是中等收入. (配有声音)师:此时我有点担心了,这老总会不会在骗我?(有些同学点头,有些摇头)后来我在财务室了解到:该技术部一月份工资报表:(单位:元)师:同学们帮我算算,这老总是不是在骗我?(同学们都拿出计算器计算)一会儿纷纷举起了手生1:老总没有骗,因为平均数是2000元;生2:不对,因为总工程师的工资太高,一般员工达不到,要去掉5000元,再算平均数,所以一般员工没有2000元师:谢谢你们,你们说的都有理,但第二位同学说得更有理些. 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗?生:不能点评 通过设计实际生活背景,造成认知冲突,从而引发学生提出问题:究竟什么数据能反映工人的真实工资水平?(二)合作交流,探索问题师:上面的问题中,用2000元能否表示一般员工的工资水平?生:不能. (非常响亮)师:哪个数据能反映一般员工的工资水平?(让同学们合作交流,讨论了几分钟. )生1:1200元. 因为有好多个员工是1200元. 师:好,谢谢你. 生2:应该是1500元,因为1500是最中间的. 师:不错,谢谢你. 生3:应该是1625元,因为要去掉最高的5000元,再求平均数. ……(回答最多的是)师:同学们表现非常好,那么我们就要给这两个数取名字. 今天我们来学习新的统计量:中位数和众数.平均数、中位数、众数在统计学中都是常用的统计量. 由于总工程师的工资太高了,平均数不能很好的反映公司的工资水平,这时我们可以参考中位数、众数对数据进行分析,做出合理的判断. 点评 兴趣是学习动力的源泉,是创新思维能力的催化剂. 张老师以“我为应聘工作”为主线. 首先是讲述了“我”去应聘工作时看到了招聘启示上写的月平均工资为2000元. 和同事们的反映不符,我到底听谁的. 开始发问:经理是否欺骗了“我”?这里的平均工资能否反映一般员工的工资水平?我们用哪个数据来反映一般员工的收入更有说服力?给这个数据取一个什么名?同学们带着这些问题进入学习. 这样,通过提问质疑法,调动了学生的兴趣,把学生的思维逐步推向深入. (三)理性概括,构建新知板书课题:中位数和众数师:像1200这个数出现次数最多,我们把他叫做这批数据的众数. (板书众数的概念)上述表格中的数据从大小上看有什么特点?生:(响亮地回答)从大到小. 师:那么这些数中位于最中间的数是什么?生:1500师:将一批数据按大小顺序排列,位于最中间的那个数据叫做这批数据的中位数(板书). (强调数据必须按大小顺序排列)师:我在公司见习了一个月,拿了工资1000元. 师:大家看,此时工资的中位数是什么?生:(强着回答)1350元. 师:你是怎么算出来的?生:因为没有中间的一个数,就取中间两个数的平均数. (师生们为他鼓掌)师:(幽默地)聪明,高. 出现了偶数个数据时,应该取中间两个数的平均数,当然也必须先将数据按大小顺序排列. (板书补充中位数的概念)师:一个月后公司根据技术水平及表现,对其工资进行调整,我非常卖力,第二个月工资为1500元,技术员B工资调整为1500元.此时的众数是多少?生:(争先恐后地).师:对,这两个数都出现了3次. (趁热打铁得出众数的不唯一性)众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势. 众数是一组数据中出现次数最多数据;一组数据中的众数可能不止一个. 中位数是指:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数),一组数据的中位数是惟一的. 点评 新知识的提出、形成都与“我”的工资变化紧密相连,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中,在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我,找到自信,体验成功的乐趣,从而树立学好数学的信心. 这一环节,由浅入深设置问题链,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点;通过追问层层引导,又把学生的探索逐步引向最近发展区,启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构. 同时体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力. (四)实践应用,鼓励创新师:在公司干了几个月后觉得这个工作不适合我,我决定跳槽,经过招聘我当了教师. 大家肯定记得5—12大地震吧,一幅幅感人的画面我们记忆忧新,我们人人为四川加油,为他们捐献爱心. 在“情系汶川”的捐款活动中,我校七年级9个班的捐款金额统计图如下. 请说出中位数和众数.点评 并不是只有语文课和政治课才可以思想教育,数学课也可以不失时机地进行有效的情感教育和思想教育,增强学习数学的趣味性. (通过条型图的有关数据认识中位数和众数的求法)师:有一次数学测试,我班上小李得了76分,超过了全班的平均分74分. 于是他回家告诉妈妈说自己的成绩是中上水平,你觉得这样讲对吗?生1:对,他超过平均分,所以说他的成绩是中上水平. 师:哦,平均数容易受到极端值的影响,所以不能用平均数确定位置情况,谢谢你的回答,还有其他的意见吗?生2:不对,这里的中位数是(76+79)÷2=77.5,所以他的成绩是中下水平. 生3:不对,这里的中位数是79,所以他的成绩是中下水平. 师:非常感谢你(生2)的回答,首先你知道了可以用中位数来确定位置情况,还求出了我设计好的错误答案,谢谢!求中位数应先将数据按大小顺序排列,找中间一个(偶数个时找中间两个的平均数),这里共有35个人,中间一个应该是17个,在79分段,而并不是表格中第4第5格的平均数. 以后要注意哦!我们的“生3“非常了不起,答对了,祝贺你. (掌声响起)点评 感谢错误还是新鲜事,吸引了在座的每一位,引来了一阵赞许的笑声. 教育专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富. ”错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程教师予以了宽容,并以新的观念、新的眼光,站在新的视角对其价值进行重新定位,对其进行新的探索和实践. 既保护了犯错学生的自尊,同时让这个知识点引起了同学们的高度警惕. 师:接下来请大家帮帮我,十月我校召开运动会,决定从八年级4个班中抽调40名男生组成彩旗队. 现从我班的体检表中任意抽取的10名男生的身高(单位:米):1.59,1.60,1.58,1.64,1.64,1.56,1.68,1.65,1.64,1.60. 根据以上信息,请你帮我确定参加彩旗队学生的身高?并说明理由. (同学们热情高涨,开始计算,并纷纷举手)生A:平均数是1.618米,所以我觉得应选1.62米的同学;生B:上述数据的中位数是1.62米,所以我觉得应选1.62米的同学;师:谢谢你们,那我回去就去选1.62米的同学吧!(此时有许多同学表示反对)生C:不对,这批数据的众数是1.64米,我认为应选1.64米的同学;(对!很多同学斩钉截铁地说)师:哦!要用众数,1.64米的同学比较多,因为彩旗队一般要求队员身高差不多,所以以众数1.64为标准选出来的队员身高会很均称,组成彩旗队的队形也会很整齐很美观!谢谢你们帮我解决了这个问题,太谢谢了!那我回去就去选1.64米的同学吧!(同学们显得好高兴)点评 帮助老师解决了问题,让同学们觉得好兴奋,一下子拉近了学生与老师、学生与数学的距离,让每一位学生心里暖烘烘的,让他们不自觉地体会到自己是课堂的主人,并热情高涨地参与到课堂中来.师:前几天,我班的教室内,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别记录如下(单位:分)他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,你知道他们是怎么说的吗?(老师让同学们与周围的同学小组合作,互相讨论,可以从各个角度来说明,然后由3个代表分别说说3个同学说自己好的理由)生a:小华5次成绩的平均分最高88.8分,所以他说自己比他们好;师:有道理,平均分是他最高.生b:小明5次成绩的中位数最高97分,所以他说自己比他们好;生c:小刚5次成绩的众数最高99分,所以他说自己的成绩最好.师:你们真是太了解这3位同学了,毕竟是学生最了解学生啊!他们讲得都有理,你们平时也在这样争论吧!(同学们高兴地笑了)点评 这一问题贴近学生生活实际,学生比较容易寻找出对自己有利的方面来说明自己的成绩比另外两位同学好,,在每位学生说服其他同学时,分别用到了平均数、中位数和众数,也从中可以体会三种统计量的不同用途和它们的优缺点. (五)归纳小结,反思提高. 师:现在请同学们回想一下,今天你有什么收获,又有何感受呢?生A:我知道了什么是中位数和众数,以及他们的求法;生B:我懂得了可以用中位数和众数来解决不少实际问题;生C:我觉得我很棒,自己探究了许多知识. 师:老师觉得你特棒!生D:我觉得生活中处处有数学!师:好!只要同学们学会用数学的眼光去看世界,相信你会发现这个世界更广阔、更精彩!最后送大家几句话,请看:分析数据平中众,所有数据选平均,相差较大看中位,次数较多用众数,大小排列知中位,奇数个数取中间,偶数个数两平均,次数最多是众数.(并让同学们抄下来)师:经过几年的教学,我发现你们学生真是太可爱了,决定不改行了,一生与学生打交道.好,这节课上到这里,谢谢大家帮了我那么多的忙,谢谢!点评 学生真诚地表达了他们的感受,不仅归纳了知识与方法,而且表达了对数学的认识,体会到了数学在实践中的应用价值.最后的几句话归纳了平均数、中位数和众数的选用和求法,并让同学们抄下来,这是一个亮点. 总评 关于中位数和众数的教学,是一个新增的教学内容,也是大家公认的难教的一个内容. 而张谷老师的课有他的教学特色:(1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念.(2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射,带动和提高所有学生的学习积极性与主动性. (3)以新课程标准作为指导思想,结合学生实际情况,引导学生主动参与勇于探究、勤于动手,乐于思考、尝试、质疑及应用整理知识、交流合作的能力等,突出创新精神和实践能力的培养,为学生创设彰显个性的空间,唤醒团队精神,互相协作,学有所得. (4)学生乐学,把中位数和众数放在有意义的现实情境中学习. 中位数和众数是在现实需要的基础上产生和学习的统计量. 因此,中位数和众数的学习不能也不应该脱离现实情境. 在这一教学设计中,执教者应聘、挑选彩旗队员、“情系汶川”的捐款活动、争论数学成绩最好等现实情境都为学生认识、理解和运用中位数和众数起到了极好的促进作用. 有了这些典型的现实情境做支撑,学生就能自然感受到学习中位数众数有趣且有用. 整堂课同学们是在帮着老师解决问题中度过的,表现得既兴奋又积极,新知识的掌握既轻松又自如. 执教者以“我应聘工作”为主线,以“我”为第一人称,亲切自然. 通过“我”的一次次跳槽,学生会期盼下一次又会怎样,吸引了学生的注意力,激发了他们的求知欲,让学生感到数学不再是空中楼阁,联系生活实际来学习数学知识,学生们兴趣更浓厚. 体现了教师较好的教学艺术性. 心理学的试验表明,学生感兴趣的材料,即使比较难学和枯燥,学生也能够掌握. 兴趣、情感、意志等是影响学生学习的非智力因素,它们对提高教学质量起着至关重要的作用,所以在教学中,努力创设好的情景来呈现新知,不仅可以营造一个积极主动、生动活泼的课堂学习氛围,还可以激发学生学习的兴趣,促进学生注意力集中并积极思维. 只要教师善于组织和引导,可以把许多枯燥乏味的教学内容变得生动有趣,使学生变被动的“要我学”为生动有趣的“我要学”,从而起到事半功倍的效果,大大提高教学质量!作者简介:胡惠蓉,女,浙江嵊州人,1975年2月出生,中学一级教师,发表论文多篇.
延伸阅读： &
上一篇：下一篇：中位数和众数
（五年级下册）
北师大版：五年级下册《中位数和众数》教学设计
　　一、情境导入：
　　1、创设情境，体会学习中位数的必要性
　　张老师的学生大学毕业了，他们来到人才招聘大会准备应聘工作。学生甲发现有两家公司很适合自己。（大屏幕出示员工工资表）她应该选择哪家公司呢？你能提供点建议吗？
　　甲公司工资表（平均每人每月工资2200元）
　　刘丽丽
　　工资（元）
　　乙公司工资表（平均每人每月工资2000元）
　　唐丽君
　　于晓惠
　　孙雅芸
　　工资（元）
　　预设：学生们都选择甲公司
　　引导：有没有不同意见？
　　从平均数来比较，甲公司的平均水平高于乙公司。但计算平均数需要用到每个数据，由于甲公司李明的工资偏高，甲公司的平均工资也就偏高，只有李明1人的工资高于平均数，其余的人都低于平均数。看来平均数2200不能很好地代表甲公司工资的一般水平。
　　二、新授
　　（一）探究中位数
　　1、认识中位数
　　出示甲公司工资表
　　问：哪个数能够很好地代表甲公司工资的中等水平？
　　生独立思考，然后小组交流。
　　师：在这组数据中出现了6400这样偏大的数，我们就应该选择中间的数1500来代表甲公司工资的中等水平才合理。
　　这组数据中间的数1500就叫做这组数据的中位数。（板书：中位数）
　　关于中位数你还有补充吗？
　　教师引导：
　　将李明和张颖的工资交换位置。
　　出示： 甲公司工资表（平均每人每月工资2200元）
　　刘丽丽
　　工资（元）
　　150000
　　问：中位数是6400吗？怎样才能求出一组数据的中位数呢？
　　必须将一组数据按从达到小的顺序排列好，中间的数才是中位数。从小到大排列可以吗？板书：大 小 排列
　　完整地说一说什么是中位数。
　　解释实际意义：中位数1500代表的是甲公司工资的中等水平。
　　2、探究数据个数是奇数时中位数的求法
　　出示乙公司工资表
　　问：这组数据的中位数是多少？你是怎么知道的？（出示按顺序排列的乙公司的工资表）
　　解释实际意义：中位数1980代表的是什么？（乙公司工资的中等水平）
　　小结：从中位数来比较，乙公司工资水平高于甲公司。学生甲在同学们的帮助下选择去乙公司。
　　3、探究数据个数是偶数时中位数的求法。
　　优秀的学生甲经过面试顺利地加入了乙公司，月工资为1800元。
　　出示： 乙公司工资表
　　唐丽君
　　于晓惠
　　孙雅芸
　　工资（元）
　　问：现在的中位数是多少？（自己尝试，小组交流）
　　汇报引导：什么是中位数？中间的数是多少？中间的数是两个数怎么办？
　　解释实际意义：中位数1950代表的是什么？（现在乙公司工资的中等水平）
　　（二）探究众数
　　1、认识众数
　　学生乙、丙也加盟了乙公司，月工资也是1800元。
　　出示： 乙公司工资表
《北师大版：五年级下册“中位数和众数”教学设计》摘要：示员工工资表她应该选择哪家公司呢？你能提供点建议吗？ 甲公司工资表平均每人每月工资2200元
&? &? &? &? &? &? &? &? &? &? &? &?
　|　
　|　
　|　
　|　
　|　
Copyright &
All Rights Reserved 版权所有　
联系我们（9:00－17:00）
电话：010-以下试题来自：
单项选择题下面一组数据是9个家庭的人均月收入数据：750，780，850，960，，，2000，则中位数为(
)。A．750 B．1080 C．1500 D．2000
为您推荐的考试题库
你可能感兴趣的试题
1A．日 B．日C．日 D．日2A．5 B．10C．15 D．203A．政府利用税收和补贴的手段进行调节B．合并相关企业，使外部性内部化C．由政府投资生产相关产品D．明晰产权4A．100%的就业水平B．无临时失业C．有工作能力且愿意工作的人能够找到工作D．在全社会内，每个人都有固定收入的工作5A．摩擦性失业 B．隐性失业C．需求不足性失业 D．周期性失业
热门相关试卷
最新相关试卷中位数和众数--傅红珍的blog
　　 载入数据...
载入数据...
载入数据...
最近的评论
中位数和众数
傅红珍 发表于
00+00×3+4009=2000
2319151352
1215301830
403562409962
1.58&&&&&&&&&&&& 1.61&&&&&&&&&&&&& 1.69&&&&&&&&&&&&& 1.52&&&&&&&&&&&&& 1.49&&&&&&&&&&&&& 1.55&&&&&&&&&&&&& 1.71&&&&&&&&&&&&& 1.50
A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&&& C.
发表评论：
载入数据...
载入数据...
载入数据...请问800 00
的中位数是多少？请帮忙_百度知道
请问800 00
的中位数是多少？请帮忙
提问者采纳
你好，1300
就是（）/2=1300
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他4条回答
中位数就是从小到大排列最中间的那个数(奇数个)或者是最中间的两个数的平均值(偶数个)，所以因该是()/2=1300
()÷2=1300
什么是中位数？所谓中位数就是一组数据从小到大排列中间的那个数字。但是有的时候一组数据是偶数的话就是中间两个数字相加除以2.知道了定义就很好求了？这篇经验将进行介绍。
（）/2=1300
中位数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}