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河北省石家庄市2016届高三复习教学质量检测(二)数学(理)试题.doc15页
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2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
高三数学（理科）
（时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷 选择题，共60分 [来源:学|科|网Z|X|X|K]
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则下列结论正确的是
2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
4.已知数列的前项和为，且a1 2，a2 3，Sn为数列的前n项和，则S2016的值为
A. 0 B. 2 C. 5 D. 6
5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若，则；
②若，则；
③若，则且；
④若，则；
其中真命题的个数是
36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为
7.已知满足约束条件，若目标函数的最大
[1,3] B. [4,6] C. [4,9]
8.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 B.1
10.设X~N l，σ2 ，其正态分布密度曲线如图所示，且P X≥3
0.0228，那么向正方形
OABC中随机投掷10000个点，则落人阴影部分的点的个数的估计值为
附：（随机变量服从正态分布，则
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
11.设,且满足，则的取值范围为
C. D. A.-ln2-1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
14.的前项和为，若，则 15.已知向量a，b，c，满足|a| ，|b| a?b 3，若 c-2a ? 2b-3c
0，则|b-c|的最大值是____；
16.设抛物线C：y2 4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，
正在加载中，请稍后...如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O， A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求： （1）点C的坐标（用含t的代数式表示）； （2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．_直线与圆的位置关系 - 看题库
如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．
解：（1）过C作CD⊥x轴于D．∵OA=1+t，∴OC=1+t，∴OD=OCcos60°=，DC=OCsin60°=．∴点C的坐标为．（2）①当⊙P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC．∴OC=OPcos30°，∴1+t=3o，∴t=-1．②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC=OP．过P作PE⊥OC于E，则．∴，∴t=3-1．③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，则PF⊥OC．∴FG=CD=，∴PC=PF=OPsin30°+．过C作CH⊥y轴于H，则PH2+CH2=PC2．∴2+(3(1+t)2-3)2=(32+3(1+t)2)2，化简，得（t+1）2-18（t+1）+27=0，解得t+1=9．∵t=9，∴t=9．∴所求t的值是，和．
（1）过C向x轴引垂线，利用三角函数求出相应的横纵坐标；（2）⊙P与菱形OABC的边所在直线相切，则可与OC相切；或与OA相切；或与AB相切，应分情况探讨．
其它关于的试题:如图,平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),以OA为半径作⊙O,若点P,B都在⊙O上,且四边形A
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了垂径定理和勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．
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