中学调研报告：初中数学教学现状分析与改进意见
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中学调研报告：初中数学教学现状分析与改进意见
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&& 在国家实施新课程改革的大背景下，我们都希望按照新课程的理念来追求一种理想的全新的课堂教学。为了结合实际，找出问题，确定今后的课堂教学方向，我和石兴谋老师利用近一个月的时间对部分学校的课堂教学现状进行了与分析。一、现行课堂教学现状与分析开学以来，我们先后到了小屯、水泥厂、黄洼、三新、首山乡、隆昌、八会、甜水等几所中学，听了16节课，课后向学生随机发放了共200份问卷，组织了6次教师座谈会。1、听课方面：在所听的课中有几节课令人满意，如“不等式和它的基本性质”、“几何证明中的变式命题”、“二次根式的除法”等，这几节课的共同特点是：⑴注重知识的发生、发展过程；⑵关注学生的自主探索、合作交流的学习方式；⑶精心设计课堂教学的每一个活动；⑷尊重学生的创新劳动，鼓励学生求异思维、逆向思维、多角色思维。如李敬石在“几何证明中的变式命题”教学中，打破了“以讲为主”的束缚，真正地做到“把课堂还给学生”，确立了学生在课堂教学活动中的主体地位。这节课教者尝试性地设计了“课本例题的探究课―变式练习”。通过对几道几何例题的不断探究，使学生巩固了与圆有关的基本概念，熟练地掌握了有关定理的运用，通过对及变式图形的分析和证明，提高了学生画图和推理论证的基本技能，通过学生自己动手画图、比较、猜想，准确地阐述自己的思想和观点，使学生形成了良好的思维品质，提高了思维水平，发展了思维能力。通过一题多变，培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点，更好地理解、欣赏数学的美学价值，培养了学生的创新精神和能力。1：已知直线PO平分∠EPF，PE、PF分别交O0于点A、B、C、D。⑴当点P在圆外时（如图1）求证：AB=CD。⑵当点P在O0上时，其它条件不变，⑴中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（由学生读题画图，板演并证明）。⑶当点P在O0内呢？（处理方法同上）&&例题中：（1）是人教版《几何》第三册第72页的，教者通过（2）、（3）的变式训练，使学生分清了变与不变的关系，同时教者归纳了要点：1、读懂题目，哪些是主题目，哪些是分题目；2、形变“神”不变。2：已知直线OB交O0于点B，l⊥OB，P是l上一点（不与O重合），直线BP交O0于点Q，过Q作O0的切线交l于点R。⑴当l过点O且点P在O0内时，求证：RP=RQ。（如图⑴）⑵当l不过点O，交线段OB于一点时，其它条件不变，⑴的结论是否成立？（如图⑵）⑶当l不过点O，交线段OB外一点时，其它条件不变，⑴中的结论是否成立？（如图⑶）⑷当l过点O，点P在O0外时，其它条件不变，⑴中的结论是否成立？（如图⑷）&教师提示学生：根据直线和圆的位置关系，点和圆的位置关系满足本题的主要条件还可画出什么图形，设计什么题目。本题目⑴是《几何》第三册第102页的，要求学生自己证明。其它图及证明均由学生读题⑴，根据类似的思想，画出图形，并证明，学生板演。在这里，教者既教猜想又教证明，使学生在解题中有更广泛的思维空间。对于这节课的设计，我们深深感到一定要改掉传统的教学模式，让枯燥的数学变成有趣的数学实验课题，让静止的图形变成动态的图形，让机械地接受数学结论变成自己动手、动脑去探究，发现结论，这样才能让真正体现以学生为本的素质教育走进课堂。从全县总体上看，尽管在课堂教学上有几个亮点，但仍存在着较为普遍的问题：教师习惯于灌输性地传授知识，一言堂现象特别严重，课堂上教师很少给学生独立解决问题的时间和机会，几乎很少有人关注学生的学习方式。原来是很好的一道一题多解的题，老师就是一味地去传授，抓灌输，不放手让学生去亲身体验，设想一下，如果让学生去做，当他只做对一半，并且感到自己做的已经很完美的时候，心里一定会有一种成就感，等待着老师的表扬，在老师给予肯定的同时，恰到好处的点拨，纠其偏的一面，学生会立刻产生一种悬念，让他感到自己的思维还不全面，他便会快速地投入到深层次的探究之中。通过大量的听课，我们还发现一些现象：有的老师讲得头头是道，比较风趣也比较幽默，学生听得天花乱坠，但往往在一片笑声中，却感到什么也没有学到；有的教师讲课时设置了许多问题，师生之间有问有答，课堂气氛热闹非凡，但检查一下学习效果，却很不理想；有的教师能够精讲一些重点问题，留出时间让学生做各种花样的习题，虽能使学生应付一些形式训练题，却又限制和压抑了学生的创新思维和创造潜能；有的教师依然采用简单的“一问一答”式，学生忙得不亦乐乎，但实际上学生的思维仍在同水平上重复。这表面上是师生互动，实际上提问的方式是“灌”，直到让学生认同教师事先设计好的答案。导致没有真正的思维互动。2、学生。通过问卷调查与课后交谈，大多数学生习惯于等待老师的“喂知识”、“注射知识”，习惯于老师去“推动”、“拉动”他们学习，缺乏积极参与、主动探索的意识，即使偶尔给他们一点时间、一点主动权，让他们去“自主学习”、“独立思考”、“大胆发言”，学生却表现出无所适从，不善动脑，不会动脑的状况，所以老师还是只能回到老路上去“灌输”，去“注射”。另外，的同时显示，学生不喜欢这种被动接受的教学模式，感到疲倦、厌烦，没有活力，课堂缺乏生机。学生对“喜欢什么样的教学活动”反映的是：交流、参与、自我表现；学生对“什么样的课才是一节好课”的态度，问卷统计结果表明：⑴老师要用幽默的语言、形象的事例，对所学内容进行分析，才有利于学生掌握知识，提高能力。⑵讲课要多引用典型实例分析，多联系实际，多给学生发言的机会，在遇到问题时，多让学生进行讨论，发挥学生的积极性和主动性。⑶适当控制课堂纪律，注意调节课堂气氛，讨论时要活跃，听讲时要安静。⑷他们渴望得到理解和尊重，希望和老师建立起平等和朋友关系，自尊心能得到保护。学生希望独立、自由和受尊重的愿望更为强烈。⑸教师的人格力量是上好课的源泉。在中发现，学生对老师拖课表示不满，很少有学生认为“老师拖课是责任心强”的表现。3、统计的几个数据⑴教学方式教的方法比较单一，基本是讲授法，40%的教师在教学中偶尔采用“以学生活动为主”的教学方式，教学方式主要是表现在向学生灌知识，把学生看成是一种容器。⑵学习方式基本上是被动接受式学习。表明45%的学生学习数学靠“听讲、记笔记 、做课本习题”，20%的学生“大量做辅导书上的习题”。⑶师生交流情况结果表明，只有30%的学生与教师经常交流，50%的学生偶尔与教师交流，20%的学生与教师从不交流。交流的方式也仅限于学生问教师题，学生遇到学习困难时，只有14%的学生“请教老师”，40%的学生“找同学商量”，这表明教师与学生之间交流时间太少。师生之间缺乏交流，其一方面是“害怕老师”，另一方面，由于教师的教学任务繁重，大部分时间用于备课，做题批改作业，很少主动与学生交流。⑷学生学习兴趣与态度问卷统计结果显示：42%的学生“喜欢数学”，20%的学生“喜欢看数学课外读物”，30%的学生“对数学感兴趣”，13%的学生对数学不感兴趣，5%的学生“比较讨厌数学”。问卷中对于“为什么对数学感兴趣”，学生回答是“数学可以增长智慧”、“升学考数学”等等。4、课堂教学的几个误区这次时，每次听完课，我们都就教学中存在的问题和讲课教师进行座谈。通过交流，我们发现老师对课堂教学理念很感兴趣，但找不准切入点，甚至对课堂教学产生了几个误区。⑴教师讲得清，学生就得听得懂。⑵教师觉得很简单，学生学得就容易。⑶教师讲得越多，越充分运用课堂45分钟。⑷学生在课堂上听懂了，所学知识就掌握了。他们之所以会有这样的观点，主要原因是传统的教学评价存在着一定弊端和局限性。二、传统课堂教学评价的弊端和局限（一）“是否完成认知目标”限制了教师对学生认知能力以外的其他发展的关注。在传统的教学评价标准中，教师是否完成预定的教学目标，更确切地说是这节课的认知目标，是作为一节好课很重要的指标。就象上述分析的那种现象：教师在教学过程中设置很多问题和情境，师生之间、生生之间，有问必答，或讨论或交流，教师将课堂组织得“热闹非凡”，将学生兴趣调动得“兴趣盎然”，但检测学生实际掌握知识和形成能力的情况却并不理想。其原因就在于教师在备课时，未能抓住该教学目标的关键条件，像这样未完成预定认知目标的课显然不能称得上是一节好课。但如果为了完成认知目标，而抹杀学生的创造性，忽视学生的情感的课也不能视为一节好课。（二）“丝丝入扣”的教学设计严重束缚了教学中的灵活性和变通性。传统的评课标准，往往强调教学进度要安排合理，教学环节井井有条。许多观摩课，教师不敢拿出原汁原味的课，就是怕评委们说自己的课“漏洞百出”，说自己水平低。教师期望的是学生按教案设想作出回答，另外引导学生得出预定答案。整个过程就象上紧了发条的钟表一样什么时间讲授，什么时间提问，给学生多少时间回答问题等都设计得“丝丝入扣”，结果往往是把一节课上成了表演课，演员就是教师，或者说主角就是教师，学生则是配角，是观众。因此，我们说教学“贵在得法”，就体现在教师如何作好学生学习和探究的促进者、启发者和合作者。（三）“样样俱全”的所谓优秀课常常使教学忽略学生学习中的实际需要。在传统的课堂教学评价指标体系中，指标可以说十分完备，而且每一项指标几乎都有固定的要求，诸如“教学目标明确”、“教学进程安排合理”、“课堂提问精练”、“多媒体运用恰当”、“板书设计美观”、“教态自然”、“语言流畅”等等。结果我们会发现，许多观摩课中的不少环节就是为了迎合评课标准而设计的。但是我们的教师却没有想过，课堂教学既然是为学生学习服务的，就必须围绕学生在学习中的实际需要来设计，其目的是使所有的学生都有真正地参与到学习中来，获得知识和能力的发展，如果为了把知识发生、发展的过程让学生亲身体会到，在黑板上即使板书并不美观，甚至让学生参与板书，又何尝不可呢？相反，所谓的板书设计却限制了学生的理解，那才是一堂可悲而又失败的课。那么，传统的评价标准存在的弊端和局限性使得我们思考这样一个问题，一种好的、值得倡导的课堂教学应该是怎样的，或者说一堂好课的评价标准应该包括哪些方面？为此，我们首先考察课堂教学的有效性问题。三、课堂教学的有效性（一）有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习。一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何。因为知识是不能传递 的，教师的传递只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得，也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。⑴是学习者参与目标或子目标的提出的确定。⑵是学习者在“做”中学习。传统的教学中，教师一般先讲授所要学习的概念和原理，而后再让学生先做一定的练习，尝试去解答的习题，其潜在的做法是：学和做是两个独立的，只有先学会了才能去做，去解决有关的问题。而我们倡导的现代教学理念正好用相反的思路来设计教学的，先鼓励学生去做，在做中学。这样，学习者可以获取与此相应的知识经验，再加上教师进行提练和概括，使得学习者所构建的知识更明确、更系统。2、有效的教学应该使教师与学生、学生与学生之间保持 有效的互动过程。如果只是教师讲、学生听，那么师生之间的交流就是单向的，这样，必然存在着局限性。因此，学生学习中的交流应该是多向的，教学过程应该包括师生互动、生生互动，也就是说，知识是合作掌握的。同时，师生之间关系也应该是合作的，而不是权威型的命令或控制。教师在教学中应始终充当促进者、指导者和合作者。3、有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障。4、有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解。学生是否形成了深层次的理解大致可通过以下几方面来判断。⑴能否用自己的话去解释、表达所学的知识。⑵能否基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题。⑶能否综合几方面的知识解决比较复杂的问题。⑷能否运用这一知识解决变式问题。⑸能否将所学的知识迁移到实际问题中去。要做到这些方面，教师在教学中不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程，因为只有理解和关注学生是怎样学习的，才能促使学生真正的理解。5、有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思。为此，教师在教学过程应重视培养学生反思的习惯，引导学生思考：“我怎么想的？”，“为什么这么想？”，“我的解题途径是否最佳的？”，“是否还有更好的解题途径？”，“今天学的这些知识有什么联系？”等等，通过这样问题，引导学生逐步养成反思的意识和习惯。6、有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极性与情感。积极的体验会使学生不断地产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从学习中获得兴奋和快乐。因此，在教学中，学生的错误应得到允许和理解，而不是排斥和打击，学生的创造性应得到尊重和保护，而不是忽略和抹杀。由此可以看出课堂教学改革势在必行。那么新课程改革对教师对提出了哪些要求，对学习方式以及课堂教学评价又带来了哪些转变呢？四、新课程带来的变化1、新课程改革对数学教师提出的要求。回顾以前的教学方式，教师只不过是一条传输带而已，就这样的传输带要教导出适应社会发展的人才和具有竞争经验与承受能力的人才是很难的。在这种角色中，把学生视为知识的接受者，施教、操练的对象，时常要求学生按教师思路，顺着“路子”或“定式”学习，忽视了学生的主动性和创造性。走进新角色，应把关注的焦点放在“学生，发展，过程”上。首先，要关注学生，心里有学生；其次，要关注学生的发展；再次要关注学生学习的过程，让学生有体验数学的机会。总之，新课程对教师提出了新的要求：⑴教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换。⑵教师要善于营造和管理学习氛围和环境。⑶教师要有能力为学生提供学习数学的必要时间、空间和资源。⑷教师要有把素质教育与学科教育融为一体的能力。⑸教师应知道现实世界里的数学和课堂上数学之间的联系。⑹教师要把握学生已经有什么样的个人数学知识经验和直接经验。⑺教师要掌握一些在教学中能用得上的情景问题。⑻教师要有引导学生经历数学全过程的经验等等。2、新课程给学生的学习方式带来了转变。传统的学习方式把学生建立在人的客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主体性、能动性、独立性不断消失。转变学习方式 就是要转变这种他主性、被动性的学习状态，把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断形成、张扬、发展和提升的过程。转变学习方式要以培养学生创新精神和实践能力为主要目的。以学生为中心的参与式教学方式 是当今国内外教育界所关注和倡导的，它体现了以学生发展为本的理念，是新课程倡导的教学方式，值得我们认真思考和。3、新课程给课堂教学评价带来了变化。一直以来，课堂教学评价的关注点都是以“教师”为主，主要关注教师的课堂表现，关注教师是怎么讲的。即便关注到学生的行为表现，也基本上被看作是教师的教的“回应”，或者是为教师教的“点缀”。总之，以往的课堂教学评价表现为“以教为主，学为教服务”的倾向。本次课改提出：关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上师生互动、自主学习、同伴合作中的行为表现，参与热情、情感体验和探究、思考的过程等等，即关注学生是怎么学的。因此，提出建立“以学论教，教为了促进学”的响亮口号。从关注教师的教到关注学生的学这一视角的转变对我们教师现行的课堂教学、教师教学行为等带来了巨大的冲击和全新的启示。首先，改变了教师的教学方式和学生的学习方式。以往的课堂教学中，教师大多数按照事先设计好的教学过程，带着学生一步不差地进行，学生则基本处于被动的地位，即使有一些自主活动，也是教师事先设计好的范围内，为某个教学环节服务。但如果关注学生学，教师的这种教学方式将会受到挑战，学生学习方式将发生根本性的变革，学生学习的自主性将被空前地重视起来。教师因遵循学生发展的需要和状况来设计课堂教学，而不是请学生按事先设计好的教学过程参与学习，教师的教是为了更好地促进学生的学，这将同时带来更为民主 的平等的师生关系。其次，改变了教师课前准备的关注点和备课方式。于是促使教师从以往的“只见教材，不见学生”的备课方式中转变出来，注重花时间去琢磨学生，琢磨活生生的课堂，注重提高自己的教学能力，而不是在课堂上简单地再现教材。因此，写教案这种传统的备课方式已不能满足“以学论教”的评价模式对课堂教学的要求。除了写教案，教师可能需要走进学生中间，了解他们对即将讲解内容的兴趣，知识储备和他们所关心的话题。教案的设计也随着要有变化和改进。如并行设计“教师教学行为”和“学生学习行为”两大部分，设计“学情分析”或“开天窗”、“课后追记”等内容，便于教师在课前分析、思考，课后总结、补充。再次，改变了教师对教学能力的认识。从关注“教”到关注“学”课堂教学评价重心的转移，将促进教师重新反思一堂好课要求教师具备的教学能力是什么。需要教师储备相关学科领域的知识，更具有挑战的是教师要学会“用教材”而不是“教教材”，课堂管理如何能让学生学习在“热闹”中“有序”地进行是教师课程管理的新课题，课堂的设计将富有弹性，促使教师灵活调整。总之，以往对教师教学能力的要求，其内涵正在一点点地发生着“重心转移”和变化。新课程改革迫使我们必须打破旧的教学模式，精心设计课堂教学，下面我们将从不同侧面谈谈如何在课堂教学中体现新的理念。五、教学案例介绍（一）几个侧面1、精心设计课堂的开头和结尾课堂上应不断地产生问题，做到“带着问题走进课堂，在课堂中逐渐解决问题，再带着问题走出课堂”。虽然教无定法，但一堂课好的“开始”，既能快速入题，又能较好地激发学生学习的兴趣，同时又能节约宝贵的课堂教学时间，这是广大教师的共识。因此，一忌“婆婆妈妈”的不着边际的“隆保壤朔咽奔洌质寡ξ叮伞爸苯恿说薄钡摹坝补唷保寡荒苊靼字兜睦戳ヂ觯菅现导屎湍炅涮氐悖し⒀靶巳ぁ案例1：初中《几何》第一册绪言课时，由于是新开设科目，学生在小学所涉及粗浅的几何图形和简单的几何知识，教师要善于抓住学生的心理特点，让他们充分地表现自己，让他们大胆地说，不拘形式的把所学过的几何图形统统画出来，不管画的怎样均给以肯定的评价，然后抽出其中的图形“长方形”，引导他们观察这个图形思考“边与边、角与角、对角线与对角线之间有什么关系？”，“为什么？”，“你怎样知道自己所画的就是一个长方形”。让学生讨论，从而引导他们认识到小学所学的知识还很肤浅，每个图形中还有许许多多的知识还不知道，给学生以悬念，从而激发他们学习几何的热情。一堂课好的“结尾”，既能达到总结课堂所学知识的目的，又能使学生有意犹未尽之感，因此应力求：一要简明扼要，二要使学生思维得以延伸，三要小结形式的不拘一格。案例2：在教学九义教材《代数》第一册“一元一次方程的应用”第一课时时，投影出一个生产实际中的应用题，（用小学列算式不易解决的），开始设疑创设情景，……结尾小结时可这样设计：让学生按照本节课所学列一元一次方程的方法步骤解决本堂课开始提出的问题，然后让学生明确学习方程的目标是为了应用，解决生产实际问题中的一种重要的思想就是“方程思想”，同时再设置一些新的障碍，让他带着问题走出教室。这样使得结尾形式上别具一格，既达到了小结本课时所学知识的目的，通过不断地设置悬念，又使学生思维方法得以延伸，逐步形成发现问题、分析问题、解决问题的能力。2、情景创设应贯穿于整个教学过程中许多老师一说起情景，往往只是想到情景的引入。的确，良好的开端是成功的一半，一节数学课的开始，教师若能善于结合教学实际，创设合理的问题情景，教学效果明显，但情景的创设不应只在课的开始阶段，其实在整个知识的发生、发展、规律的揭示、形成和应用过程 中，也就是说在整个课堂教学过程中，教师都可以根据具体情况创设合理的情景来进一步激发学生的参与热情。案例3：在平面直角坐标系这节课的教学过程中，得出了横轴、纵轴、横坐标、纵坐标等的概念后，可以这样设计：以班级座位的某一排为X轴，某一列为Y轴，且分别规定了它们的正方向，随着X轴、Y轴的不断变化 ，让学生画图找自己的位置并说明自己所代表的点的坐标。事实证明这样的设计比单纯出几个纯数学题让学生解答效果明显要好很多。案例4：在“有理数”的第一节教学中，可设计这样一个情景：在东北寒冬的一个早晨，小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地走着，大片大片的雪花不时地落在他身上。师问：如果你是天气预报员，请问此时此刻的温度是多少？生1：零度以下10。C。生2：零下15。C……显然“天气预报员”的误差较大，但在同学们的模仿中用了“零下或零度以下”的字眼，这样比较自然地引出“负数”的概念。如此引入给学生以新奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。3、时刻关注学生暴露的问题，从实际出发，说其所错，立即纠偏。案例5：代数“完全平方公式”，学生易写成（a+b）2=a2+b2，其根源在于与（ab）2=a2b2混淆，这一点应引导学生自己找出。案例6：“用换元法解分式方程”时，一开始可不用换元法，让学生用常规方法解，当学生陷入困境时，再引导学生脱困，亦可称之为“错其所错，欲擒故纵。”4、时刻关注因材施教，从实际出发或点到为止或跟踪追击或见异思迁。案例7：在研究运用一元二次方程根与系数关系求根的对称式值的练习时，首先帮助学生在思考方法上形成定势，将所求的代数式恒等变形成包含两根之和与两根之积的代数式，若学生基础较好，还可引入非对称式的求值问题。5、时刻关注培养学生能力，从实际出发或示范讲解或旁敲侧击，或运动变化或曲径通幽。案例8：相交弦定理的产生过程可从其结论的图形开始研究，沿着从特殊到一般的思考策略，探索两相交弦构成的四条线段之间的关系。案例9：证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是完全平方式，可重新设计下面的问题：计算1×2×3×4+1=25&&&&&& 2×3×4×5+1=121&&&&&& 3×4×5×6+1=361&&& 推理 97×98×99×100+1=97012……由此可归纳怎样的关系？你能证明吗？6、课堂教学的提问与答疑。提问与答疑是课堂教学中师生、生生之间多向活动的手段。作为教师：⑴可跟踪追问，按学生的认知规律和学习内容的逻辑层次的层层递问。案例10：“轴对称”部分一道作图题，可以转化为递问。以实际问题为背景：A、B两厂在铁路两旁，若两厂合一个集团，则要求距离的最短方法是什么？若两厂移到铁路同侧呢？⑵引人入胜，发人深省的提问。案例11：在学“二元二次方程组的解法”前，先让学生解一道一元二次方程和一道二元一次方程组，然后提问：反思刚才两题的解题过程，在解决策略上，我们从中可得出什么启示？化二元为一元，化二次为一次。⑶只问不答，留给学生广阔的思维空间的发问。案例12：证明梯形中位线定理，可引导学生借助三角形中位线定理的策略解决问题。此外，教师应时刻激励让学生提出问题，达到深层意义的师生互动。7、学生活动，建构新知。活动是个人体验的源泉，在教学活动中学习数学，建构新的知识、新的信息，因势利导，帮助提高学生的思维能力。案例13：如“同类项”一节教学中，可围绕数很多零钱的方式，鼓励学生亲身体验数钱，同时思考数钱的最好方式，从而引出同类项的定义。（二）一节值得深思的案例介绍面对学生的奇思妙想刚上中学的初一学生也有奇思妙想？先看一段课堂记录：师：解方程0.5x=1时，先两边同除以0.5，把左边变为1x，即x，这时右边为1÷0.5=1×2=2，所以x=2.学生A：老师，我只要两边同时乘以2，马上就得到x=2，蛮简单。（生A兴趣很浓，高兴地向老师宣布他的新“发现”。）师：你的结果是对的。但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。（生A兴冲冲地等待表扬，但听了老师“语重心长”的教训后，灰溜溜地坐下，以后的三十多分钟里一言不发，下课后仍是满不服气的样子。）还是这一节课，讲方程：x+&&& =&&& x+1时，“安静”了一会的学生中再一次出现了不和谐的音符：学生B：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，x=1！（B有点“情不自禁 ”了，还得意地环视周围的同学。）师：光看不行，要按要求算出来才算对。（老师示意该学生坐下算，并请另一名学生回答，这名同学按课本上的要求解完了此题，老师表扬了这名同学。）C（课代表）：我还可以只移项不合并，按乘法分配律可得：&x-1+&&& -&&& x=0, x-1+&&& (1-x)=0……（感觉到老师并不喜欢这一方法，学生C迟疑了，老师请该生坐下）。看到心爱的弟子也不守“规矩”，老师只好亲自板演示范，并特别提醒学生一定要养成按规定解题的习惯。下课后，我找到学生C，问他怎样想到上述思路的，现在解出来吗？他说：“我听了学生B的发言后，看出可以把x与1，& x 与放在一起，将x-1看成一个字母。可老师说这个方法不好，我就没有解下去了。”&&&&&&&& 评论：看完这节案例介绍后，我为这位老师感到遗憾，学生偶尔闪现的创造性思维火花不仅没有得到呵护，反而被老师几句不经意的评价而扑灭。殊不知，这时正是形成教学高潮的最佳时机，只要引导得法，不仅可以“打好基础”，而且可以大大激发学生的探索欲望，培养学生的创新意识和能力。社会正在呼吁学校要加强培养学生的创新意识和能力，可有时我们却在无情地扼杀学生的创新萌芽，这种现象值得我们反思。我认为：⑴教师要转变教学观念，让学生主动学习现代认知心理学认为，学习过程是学习主体对学习客体主动探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不是通过静听、静观、死练来接受现有知识的过程。所以，教学中要以学生主动探索发现和解决问题为立足点，让学生对学习对象主动操作、亲身体验，改造已有认知结构。⑵教师要创设民主的教育环境一个班级几十名学生，学生的个性、爱好各异，教师应以一种平等、宽容、引导的心态来对待每一个学生，使学生的身心得以自由地表现和发展。教学中，老师要允许学生发表与自己不同的意见，即使学生的想法错了也应保护和鼓励他们探索的积极性。民主的教育氛围是挖掘学生创新潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误的观点往往可能成为创新的催化剂。⑶教师要把“通法”教活，不可使“通法”变成“笨法”数学教学强调“通法”和训练扎实的基本功是必要的。在技能形成的初级阶段，让学生套用程式，模仿练习，以熟悉技能也是应该的。但要达到熟练水平，不是每一个学生都需要完成同样多的基础训练，熟练也不一定就能生巧，关键还是在于领会“通法”的实质，灵活运用。解方程0.5x=1，两边是同乘以2还是同除以0.5只是手段而已，目的在于使x的系数变为1。所以学生A和C的解法都是“通法”的活用。一味强调机械套用“通法”，那么，“通法”可能会成为“笨法”。⑷教师要适当教一些奇思妙解教学应以教“通法”为主，但在掌握“通法”的基础上，为了培养学生思维的灵活性，引导学生追求数学美，可以精选少量奇思妙解的习题穿插于教学之中，通过分析和讲评，渗透创新意识，激发学生兴趣，形成学生主动参与、探索的教学氛围。当然，这类问题要在常规中隐含特殊，于“通法”中引出巧解，切不可片面为追求新奇而放弃本质的东西。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 日后附：教学案例“近似数和有效数字”案例背景介绍本节教材是实施新的课程改革后初一老教材新教法的一堂课。选用这节课的原因是因为过去我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，当时的授课方式为普通的启发式教学。本堂课是由我所上的一堂平常课，所采用的上课方式是分组讨论式。希望通过这节课同过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。情景描述像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：分组统计：（1）班上男女生人数；&&& 　　　　　（2）全年级人数；　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）同学们用的数学课本的厚度；　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4）中国人口数量；　　　&&& 　　（5）圆周率。要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁观者的位置。“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有24人，女生20人；全年级人数约有380人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有379人，圆周率在3..1415927之间。”……每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。“大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题。”“非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？”“我们班上男生有24人，女生20人是准确数；全年级人数约有380人是近似数；全年级有379人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。”“很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？”“教室有44张桌子，44张椅子，4扇窗户，这些是准确数。”“我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数。”“我们学校有1000多人，这是近似数。”“我们学校有1000多人，与实际相差太远，这不是近似数。”“初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯为近似数？”“大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？”我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数。比方说，我们年级有379人。我们可以说：我们年级约有380人；也可以说：我们年级约有400人。“那我所说的我们学校有1000多人，是不是近似数？”……同学们产生了一些争论，其中也提到了常见的说法如：实岁年龄12岁，虚岁14岁等。我发表了自己的观点：无论是近似数还是准确数，它首先是一个具体的数。诸如1000多、不到1000等，均不能称之为近似数。像初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯，混淆了数学中近似数与生活中近似数的概念。也就是说数学中所说的近似数与实际生活中的一些习惯说法是不相同的，请大家注意。同学们的表情似乎有些怀疑。我没有停下来。“用四舍五入的方法得到的数，就有近似程度问题。比方说：π＝3.1415926…π取整数，则π≈3，精确到个位π取一位小数，则π≈3.1，精确到十分位π取两位小数则π≈3.14，精确到百分位……问题：“1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？”“一样，因为1.80后面的0可以省略。”“不一样，因为1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，如1.83四舍五入为1.8,1.803四舍五入为1.80。”“谁知道什么样的数四舍五入为1.8，什么样的数四舍五入为1.80吗？”“应该是1.75到1.85四舍五入为1.8,1.795到1.805四舍五入为1.80。”同学们的掌声响起来了。“很好，用‘&’号连接为1.75≤1.8&1.85,1.795≤1.80&1.805。这说明它们的精确度是不一样的。1.80的精确度更高。”下面我又介绍有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例：1.8有&&&&&&&&&& 个有效数字，各为　　　　。　　1.80有　　　个有效数字，各为　　　　。　　1.800有　　　个有效数字，各为　　　　。　　1.080有　　　个有效数字，各为　　　　。　　0.008有　　　个有效数字，各为　　　　。学生的作答非常好。于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题。学生的讨论非常热烈，反映看似相当的不错。“老师，我们组对2.40万、1.2×104这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同的意见。一种意见认为2.40万精确到百分位，有三个有效数字；1.2×104精确到十分位，有两个有效数字。另一种意见认为2.40万精确到百位，有三个有效数字；1.2×104精确到千位，有两个有效数字。”“其他组的观点呢？”同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的精确度问题。“好，大家都发表了自己的看法，这很好。我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们就说精确到哪一位。这一点，大家同意吗？”“同意。”“刚才两例的主要问题是后面带有单位，2.40万中最末一个有效数字为0实际落到百位上，应是精确到百位，若是2.40则精确到百分位；同样1.2×104中的最末一个有效数字2实际落在千位上，应是精确到千位。明白吗？”“明白了。”我有些不放心，又举了一个例：“把30542取近似值，要求保留三个有效数字。”心想，一定有不少人会说等于305，说不定又可以笑一笑了。“等于305，”果不其然，刚想笑，“是不可能的，应为3.05万或3.05×104。”岂有此理，吊我胃口。没办法，谁让我把他们给惯坏了。不过，看来这回他们是真的清楚了。随后我进行一些课堂的训练并布置课后作业。教学设想1、案例概要本案例是一堂老教材新教法的课例。我首先在设计上不同于过去的讲解式、问答式教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确的结论。这有利于学生的学习与记忆。在课的开始，设计一些问题，进行小组讨论，再针对相差问题展开。考虑到学生年龄特点，有针对性地对近似数的概念、近似程度（尤其是科学记数法和带单位的情况）进行了讨论和解答，取得了较好的效果，但也存在一些问题待后解决。2、案例教学的注意事项（1）本堂课教学目标：①在具体情境中，认识近似数和准确数。②通过对具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义。③能根据要求求近似值。（2）重点：①根据要求取近似值。②知道近似数中有效数字的个数。（3）难点：形如：a×10n中精确度的问题。3、教学建议采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固。4、建议讨论的问题（1）如何在新的课程实验中上好传统型的教学课程。（2）在学生自主探究、合作学习的过程中，如何调动每个学生的积极性，使他们都能参与到探究活动中去。（3）如何在学生探究活动中，使每个人各有所获，都得到发展，减小差距。教学反思、研究1、反思与回顾（1）为什么使用近似数的原因、使用近似数的意义没有在课例中讲述清楚。（2）学生对形如2.40万、3.05×104的近似程度的理解及有效数字的计算仍然存在一定的问题。（3）课中一些好的做法仍值得借鉴。如何更好地贯彻新的课改精神，真正地让学生参与到自主探索的学习中去，是今后教学的首要问题。（4）如何在小组讨论中让每一个学生都积极动起来，都得到一定的提高，而不是一个旁观、旁听者，也是今后教学中值得注意的问题。2、学生访谈问：你今天这节课的主要内容都学了什么？都明白了吗？有什么问题吗？学生甲：今天这节课主要讲了近似数和有效数字。大部分明白，还有一些比如说：2.0×104精确到哪一位，有几个有效数字？2030保留两个有效数字约等于多少？有些糊涂。问：您们对这种上课方式有什么看法？学生乙：我觉得这样的上课方式比较好，我们有足够的时间进行讨论，发表自己的不同见解，学的东西记忆深刻。3、作业问题学生作业中的主要问题有：（1）60215保留3个有效数字为602；（2）47155精确到百位为472；（3）230.0千精确到十分位，有两个有效数字为2、3。4、课后记这节课与过去所上的同一节课相比较，过去的课是老师牵着学生的鼻子走，引导学生朝某个方向奔。而本堂课的思想也很明确，但方式有所不同，是让学生自己探索、讨论完成这个结果，在自己探索、讨论时可以充分发表自己的意见，明白自己的意见为什么正确或为什么不正确，从而真正理解本堂课的内容。从两次课后情况看，前次课后作业问题较大，尤其时间长一点问题更多；这次问题较少，较集中。存在的问题希望在以后的课中能更好地解决。
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