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函数f(x)＝6cos2＋sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）ω＝，&[－2，2]（2）(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2sin＝，即sin＝由x0∈，知∈，所以cos＝ ＝.故f(x0＋1)＝2sin＝2sin＝2＝2×＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正切函数的图像：
余切函数的图像：
正切函数的性质：
（1）定义域：； （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π； （4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴； （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z} （2）值域：实数集R；（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性&&
发现相似题
与“函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图..”考查相似的试题有：
483827462847837342784375812312848077已知函数fx=1/3x^3-(a+1/2)x^2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f‘(x)的图像过原点_百度知道
已知函数fx=1/3x^3-(a+1/2)x^2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f‘(x)的图像过原点
若存在x&0;(x)=-9,求a的最大值2;01,使得f&#39.当a&gt
第二小题没什么问题 主要是第一小题 请仔细看下
提问者采纳
因为f'(x)=x²2;0，即a&gt。谢谢;-7&#47，因为两根都是负的;2;2;-(2a+1)x=0时x=0或x=2a+1;2)x²-1&#47,所以a&(x)=x&#178，只有一个根时，需满足只有一解时此解为负;+bx+a;(x)=x&#178,有两解时，△=(2a+1)²5&#47：(1)f(x)=(1&#47，a=-7&#47,f&#39,f(2a+1)=(-1/-7&#47，或两根都为负;2;+a;-36&gt，所以两根之和2a+1&lt，a≤-7&#47,f&#39,综上，∴a的最大值为-7/2或a&lt，极值就是导函数为0的点;3)x³(0)=0,这两个值就是极值;-(2a+1)x+b，(2)f'0时有解;-(2a+1)x=-9在x&lt解;2，得b=0;2,得a&6)*(2a+1)³-(a+1/0，f(0)=a
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出门在外也不愁关于概率密度的系列问题概率密度函数中f(x)的连续点x表示的是什么?而且为什么P{X=x}=0?F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt,这个函数表示的是x在一个区间内的概率和?性质F'(x)=f(x)中,F'(x)表示的又是什么?
概率密度函数中f(x)的连续点x表示的是什么?x是定义域,表示事件所有的可能取到的值.为什么P{X=x}=0?在离散情况下,P{X=x}未必就是0.但是在概率密度,也就是我们认为可能取到的值是连续的,是一个区间的情况下,那么P{X=x}就等于0.比如在一条线段上,我们认为正好取到其中某个点的概率是0,再比如一个箭靶,能准确射中某个点的概率是0 .F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt,这个函数表示的是x在一个区间内的概率和?f(t)可以看做坐标轴的一个曲线,∫(-∞,x)f(t)dt可以看作图像f(t)在t=x点之前的,与x轴围成的面积之和.这本就是积分的几何意义.f(t)既然是某点的概率,那∫(-∞,x)f(t)dt当然是f(t)在区间(-∞,x)内的概率和.性质F'(x)=f(x)中,F'(x)表示的又是什么?F(x)我们刚才说过了,是f(x)的积分,F(x)在定义上称为分布函数,f(x)在定义上称为概率密度函数,根据上面的关系,可以看到F(x)的导数是f(x),也就是说f(x)是F(x)曲线的变化率.简单举个例子,比如一根棍子,从左到右,它的质量F(x)不断增大,而它从左到右的密度f(x)也在不断变化,质量的变化率就是密度.
谢谢.基本有点理解.不过新问题又来了 因为没学过微积分.对于F(x)=∫(a,b)f(t)dt的计算方法不是很理解
见人家说,对t积分就是得到t&#178;/2；然后把积分范围带进去就是x&#178;/2了, 又因为性质F(b)-F(a)=∫(b,a)f(t)dt,a=<b, 那F(x)=∫(a,b)f(t)dt的计算是不是f(a)积分减f(b)积分?
比如说,当1=<x<2时, f(x)=2-x, 分段积分的过程为
F(x)=∫(1,0)tdt+∫(x,1)(2-t)dt
然后计算过程我就不是很懂了.还有分段是怎么划分开闭的区间的,
∫(a,b)f(t)dt是 f(t) 在[a,b]区间的面积
那么自然等于 (-∞,b) 的面积，减去(-∞,a)的面积，也就是F(b) - F(a)了。和你说的f(a)积分减f(b)积分是一样的意思。
分段是怎么划分开闭的区间的，这是有函数自身定义的，完全是它自由设定的了。那么你计算积分的时候，就自然按它设定的分段，一段段去求积分，然后加起来就可以。
微积分求导和求积分部分最好仔细看看，对你概率论基础有帮助。计算微积分，没有基础理论是不行的。
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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知函数f(x)=cos&#178;﹙x＋π/12﹚,g﹙x﹚=1+1/2sin2x 求：1,设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值； 2,求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间
(1)f(x)＝cos&#178;(x＋π/12)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]∵x＝x0是函数y＝f(x)图像的一条对称轴∴2x0＋π/6＝kπ即2x0＝kπ－π/6(k∈Z)∴g(x0)＝1＋1/2sin2x0＝1＋1/2sin(kπ－π/6)当k为偶数时,g(x0)＝1＋1/2sin(－π/6)＝1－1/4＝3/4当k为奇数时,g(x0)＝1＋1/2sin(π/6)＝1＋1/4＝5/4(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝1/2[1＋cos(2x＋π/6)]＋1＋1/2sin2x＝1/2[cos(2x＋π/6)＋sin2x]＋3/2＝1/2(√3/2&#8226;cos2x＋1/2sin2x)＋3/2＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2当2kπ－π/2 ≤ 2x＋π/3 ≤2kπ＋π/2即kπ－5π/12 ≤ x ≤kπ＋π/12(k∈Z)时函数h(x)＝1/2sin(2x＋π/3)＋3/2是增函数故函数h(x)的单调增区间是[kπ－5π/12,kπ＋π/12](k∈Z)
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