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二阶导数在解高考函数题中的应用
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【高考解码】2016届高三数学二轮复习（新课标）第一部分：专题二函数与导数（含解析）.doc50页
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第1讲　函数的图象与性质
1． 2015?重庆高考 函数f x ＝log2 x2＋2x－3 的定义域是 A．[－3，1]
B． －3，1
C． －∞，－3]∪[1，＋∞
D． －∞，－3 ∪ 1，＋∞
【解析】　由题意，得x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以函数f x 的定义域为 －∞，－3 ∪ 1，＋∞ ，故选D.
【答案】　D
2． 2015?北京高考 下列函数中为偶函数的是 A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x
C．y＝|ln x|
D．y＝2－x
【解析】　A选项，记f x ＝x2sin x，定义域为R，f －x ＝ －x 2sin －x ＝－x2sin x＝－f x ，故f x 为奇函数；B选项，记f x ＝x2cos x，定义域为R，f －x ＝ －x 2cos －x ＝x2cos x＝f x ，故f x 为偶函数；C选项，函数y＝|ln x|的定义域为 0，＋∞ ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f x ＝2－x，定义域为R，f －x ＝2－ －x ＝2x＝，故f x 为非奇非偶函数，选B.
【答案】　B
3． 2015?陕西高考 设f x ＝
【解析】　∵f －2 ＝2－2＝，∴f f －2
＝1－＝，故选C.
【答案】　C
4． 2014?全国新课标Ⅱ高考 已知偶函数f x 在[0，＋∞ 单调递减，f 2 ＝0.若f x－1
0，则x的取值范围是________．
【解析】　由题可知，当－2 x 2时，f x
0.f x－1 的图象是由f x 的图象向右平移1个单位长度得到的，若f x－1
0，－2 x－1 2，则－1 x 3.
【答案】　 －1，3
从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：
考什么 怎么考 题型与难度
1.函数及其表示 ①考查以分段函数为载体求函数值的问题；
②考查求简单函数的定义域或值域. 题型：选择题或填空题
难度：基础题或中档题
2.函数的图象及应用 ①考查知图选式、知式选图；
②考查图象的应用. 难度：基础题或中档题
题型：选择题或填空题
正在加载中，请稍后...已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.（1）求函数的解析式；（2）有两个零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若存在实数，使得，求的取值范围.
（1）；（2）；（3）.
试题分析：（1）先通过函数的导函数是二次函数，且当时，有极值将函数的导函数设出来：.从而可设，其中为常数.再由极大值为2及将求出.注意，极大值为2，即或时，函数值为2.结合正好可以将其中一种情况舍去,从而解出,于是得到函数的解析式；（2）由，列出表格，分析函数的单调性和极值.有两个零点，即方程有两个根，而，即方程与方程各只有一个解.结合函数的单调性和极值，发现方程只有当或时才只有一个解.所以有或或，从而解得或；（3）由于存在实数，使得，也就是说，否则就不存在实数，使得.因此本题转化为求在上的最大值与最小值.根据条件可得，所以其导函数.然后讨论的范围以得到在上单调性，从而找出最值.再通过不等式得到的取值范围.注意当时比较麻烦，在上先减后增，，而最大值无法确定是中的哪一个，所以我们用来表示不等式.试题解析：（1）由条件，可设，则，其中为常数.因为极大值为2.所以或，即或.由得①.所以，即②.由①②可得，.所以.（2）由（1），得，即.列表：
又因为函数有两个根，即方程有两个根，而，所以或或，解得或.所以若函数有两个零点，实数的取值范围为.（3）由于存在实数，使得，则问题等价于.，，.在上，当时，，在上递减，，即，得.当时，，在上递增，，即，得.当时，在上，递减；在上，递增.,即.（*），在上递减，.，而，不等式（*）无解.综上所述，存在，使得命题成立.
一个矩形两邻边之长是方程x2-5x+6=0的两根，则它的周长为______，面积为______．
某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
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dz/dx=[1/(x²+y)]×2x=2x/(x²+y)
dz/dy=[1/(x²+y)]×1=1/(x²+y)
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-1/t
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx
=[d(dy/dx)/dt]/(dx/...
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