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过程能力指数Cp与Cpk计算公式
摘要：过程能力也称，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。
过程能力概述&&& 过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内r因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
过程能力指数Cp的定义及计算过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态，即技X水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：
过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：Cp = (USL-LSL)/6σ而规格中心为M=(USL+LSL)/2，因此σ越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对Cp值的选择应该根据技X与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数CpR1，但根据6Sigma过程能力要求Cp R2，即在短期内的过程能力指数Cp R2。
例：某车床加工轴的规格为50±0.01mm，在某段时间内测得σ =0.0025，求车床加工的过程能力指数。 Cp = (USL-LSL)/6σ&& =0.02/ (6*0.0025)&&&=1.33
过程能力指数Cpk的定义及计算上面我们讨论了Cp，即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此，引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示：
K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ&& =T/6σ-|M-μ|/3σ从公式可知： Cpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ尽量使Cp=Cpk，|M-μ|/3σ是我们的改善机会。
例：某车床加工轴的规格为50±0.01mm，在某段时间内测得平均值μ=49.995，σ=0.0025，求车床加工的过程能力指数。 Cpk =T/6σ- |M-μ|/3σ&&& =0.02/ (6*0.0025)-|50-49.995|/ (3*0.0025)&&& =1.33-0.667&&& =0.676
&&& 以上介绍了Ca与Cpk的计算公式等内容，在这也推荐一款工序能力计算工具给大家（免费的），方便大家平时在做过程能力指数分析时用：
过程能力指数CPK免费下载地址：&
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小样本下过程能力指数计算的两种方法
【摘要】：作为衡量生产过程好坏的过程能力指数概念被提出后，由于其实用性，成为了众多企业、学者聚焦的焦点。现今，过程能力指数已经作为重要的统计量被广泛的应用到各行各业的生产过程中。但随着人们对物质文化需求的不断丰富，生产方式由原来的大批量生产逐渐向小规模的个性化生产转变。伴随个性化小批量生产而来的是小批量的抽样数据，小样本抽样无法为传统计算过程能力指数的方法提供足够多的数据，传统方法计算可能带来很大的偏差。论文解决问题的思想是利用区间估计和先验分布一定程度上控制小数据随机性的影响，提高过程能力指数计算结果的可信度。
文章结构如下：
首先，研究了传统的统计方法在小样本数据抽样下的局限性。在遇到小样本数据的时候，传统的计算方法受制于样本随机性的波动。文章努力对国标GB/T在小样本数据下抽样情况进行改进，虽然可以在一定程度上减少购买风险，但并未从本质上解决问题。在过程能力指数最大似然估计的计算中，四类常见的过程能力指数计算都无法摆脱小样本数据随机性的巨大影响。
其次，根据Bootstrap方法对小样本数据反复抽样，扩大样本容量，得到足够的数据用于计算过程能力指数的置信区间。文章使用四种常见的Bootstrap方法进行运算，并且对计算效率进行对比。随后尝试用两种方法从原理上改进Bootstrap方法，通过数值算例说明利用三次多项式改进后的Bootstrap方法比原方法更好。
最后，将贝叶斯统计推断方法应用于过程能力指数置信区间置信下限的计算中。先验分布是应用贝叶斯公式的关键，使用贝叶斯方法的目的就是为了利用先验信息来控制数据随机性的影响。当现有先验信息无法给出具体表达式时，可以利用有限混合Gamma去拟合先验分布，将不可算的贝叶斯方法变为可算。
【关键词】：
【学位授予单位】：燕山大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：O212.1【目录】：
摘要5-6Abstract6-8目录8-10第1章 绪论10-16 1.1 课题背景10-11 1.2 研究目的11-12 1.3 国内外研究现状12-14
1.3.1 国外研究现状12-13
1.3.2 国内研究现状13-14 1.4 本文研究内容和结构安排14-16第2章 基础知识16-24 2.1 过程能力指数16-21
2.1.1 过程能力指数C_p16-18
2.1.2 过程能力指数C_pk18-19
2.1.3 过程能力指数C_pm19-21 2.2 Bootstrap 方法21-22 2.3 贝叶斯方法22-23 2.4 本章小结23-24第3章 小样本抽样在统计控制过程中的局限性24-30 3.1 小批量生产下国标的局限性24-28
3.1.1 接收质量与风险及 OC 曲线24-25
3.1.2 变量变化对 OC 曲线的影响25-26
3.1.3 对于表格使用方法的重新设计26-28 3.2 小样本抽样统计中最大似然估计的局限性28-29 3.3 本章小结29-30第4章 Bootstrap 方法估计过程能力指数置信区间的对比30-42 4.1 Bootstrap 研究过程能力指数的 3 个条件30-32 4.2 Bootstrap 方法的基本思想32 4.3 Bootstrap 四种方法32-36
4.3.1 标准 Bootstrap 方法(SB)33
4.3.2 百分位数 Bootstrap 法(PB)33
4.3.3 t 百分位数 Bootstrap 方法(PTB)33-34
4.3.4 修正偏差后的百分位数 Bootstrap 方法(BCPB)34
4.3.5 数值算例34-36 4.4 指数分布与三次多项式修正样本经验分布函数的评估36-40
4.4.1 指数分布函数修正法37
4.4.2 三次多项式函数修正样本经验分布函数37-38
4.4.3 修正效果的比较38-40 4.5 本章小结40-42第5章 基于混合 Gamma 分布应用贝叶斯统计方法分析过程能力指数的置信下限42-53 5.1 传统点估计42-43 5.2 贝叶斯统计方法分析过程能力指数的置信下限43-47
5.2.1 C_p与C~p之间的关系43-44
5.2.2 贝叶斯统计方法求置信下限44-46
5.2.3 先验信息的充分利用46-47 5.3 数值算例47-52
5.3.1 无法给出具体表达式先验信息的处理方法47-49
5.3.2 有限 Gamma 分布拟合优化49-51
5.3.3 无信息先验项51-52 5.4 本章小结52-53结论53-55参考文献55-59攻读硕士学位期间担任的科研任务与成果59-60致谢60-61作者简介61
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