设B是m×n矩阵,BBT可逆,A=E-BT(BBT)-1B,其中E是n阶单位矩阵.证明：1.AT=A 2.A²;=A设B是m×n矩阵,BBT可逆,A=E-BT(BBT)-1B,其中E是n阶单位矩阵.证明：1.AT=A 2.A²=A
1.记 A' = A^TA' = [E - B' (BB')^(-1) B]'= E' - [B'(BB')^(-1)B]'= E - B' [(BB')']^(-1) (B')'= E - B' (BB')^(-1) B= A.2.A^2 = [E - B' (BB')^(-1) B]^2 = E^2 + B' (BB')^(-1)[ BB' (BB')^(-1) ]B -2B' (BB')^(-1) B= E + B' (BB')^(-1) B - 2B' (BB')^(-1) B= E - B' (BB')^(-1) B= A.注意其中用到矩阵乘法结合律.
第2题的第2步是不是漏了几个字母呀B' (BB')^(-1)[ BB' (BB')^(-1) ]B -2B' (BB')^(-1) B
B' (BB')^(-1) B 的平方 = B' (BB')^(-1) BB' (BB')^(-1) B
, 中间一结合, BB' 与其逆消去一个
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扫描下载二维码逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件
楼主应该漏了一个条件吧,题目应该会告诉你A矩阵的具体数值这道题属于抽象矩阵求逆,关键是对题目中的等式进行恒等变形,将已知条件构造为逆矩阵定义的广义形式,即(B+E)*f(A,E)=E,其中f（A,E）为A与E的一个简单函数,一般是简单的加减有了这个思路我们看这个问题：等式两边左乘A+E,得（A+E）B=E-A,展开得AB+B+A=E,现在我们要凑B+E,AB+B+A+E=2E,则A(B+E)+(B+E)=2E,最终（A+E）(B+E)=2E根据逆矩阵的定义：B+E的逆为(A+E)/2
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烽火TA0130
知识点:1.若AB=0,则 r(A)+r(B)
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对任意的属于E+AB值域的向量（可表示为y+ABy)，由条件ABAB＝E知(E-AB)(y+ABy)=0，于是有结论E+AB的值域是E-AB的核空间的一个子空间，因此r(E+AB)小于等于n-r(E-AB)，即R(E-AB)+R(E+AB)小于等于n。另一方面，由不等式r(A+B)小于等于r(A)+r(B)可知R(E-AB)+R(E+AB）大于等于r(2E)=n。综上有R(E-AB)+R(E+AB...
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血刺小X拽礤g
按分块矩阵的乘法 A^-1[A,E] = [ A^-1 A,A^-1 E] = [ E,A^-1 ].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1 也是可逆的.所以A^-1可以表示成初等矩阵的乘积:A^-1 = P1P2...Ps.Pi是初等矩阵.代入(*)式得P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ].教材中有这样的结论:初等矩阵左乘一个矩阵,相当于对此矩阵实施一次相应的初等行变换.所以 P1P2...Ps [A,E] = [ E,A^-1 ] 相当于 对[A,E] 实施一系列初等行变换,当左边子块化成单位矩阵时,右边子块就是矩阵A的逆!
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应该等于[E,A-1]。其实，这就是用初等变换求矩阵的逆的证明。很多书上是用P1，P2，P3...表示行初等变换，即...P3P2P1[A,E]=[E,A-1],现在把前面的初等行变换矩阵都相乘，就是A-I.所以，A-1[A,E]=[E,A-1]. 不知道清楚没，有疑问在联系吧。还是不明白啊，，能不能说得再详细些啊你应该把你哪里不明白的说出来，不然我还是不知道怎么回答。
简单的说 初等行变换求矩...
你应该把你哪里不明白的说出来，不然我还是不知道怎么回答。
简单的说 初等行变换求矩阵逆的格式为
，然后对拼接成的n*2n阶矩阵进行初等行变换，然而初等行变换可以通过左乘一个初等行变换矩阵实现，因此当左乘n个初等行变换矩阵后就有[E,A^-1],这样就得到了A的逆矩阵。而问题中的A^-1[A,E]的A^-1就是左乘的n个初等行变换矩阵的乘积，所以结果就是
[E,A^-1]。
扫描下载二维码设A，B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若矩阵I-AB可逆，求证：矩阵I-BA可逆，并求其逆矩阵。谢谢老师、、_百度知道
设A，B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若矩阵I-AB可逆，求证：矩阵I-BA可逆，并求其逆矩阵。谢谢老师、、
我有更好的答案
.....这么简单得题都不会~ 汗死...
求助求助、、、、、若A为n阶实对称矩阵，X为n维实向量。证明二次型f（x）=X^TAX在|X|=1时的最大值为A的最大特征值。注：|X|=[x1^2+、、、+xn^2]^1/2
事实上事实上事实
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