【图文】(MATLAB学习)第五节
最优化工具箱_百度文库
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(MATLAB学习)第五节
最优化工具箱
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实验七最优化问题
实验七.规划问题
一.实验目的：
学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。
二.实验原理与方法
Matlab优化工具箱简介
1. MATLAB求解优化问题的主要函数
2. 优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量
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贡献者：风把我带向天使欢迎访问安徽大学数学科学学院网站
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《最优化方法》教学大纲
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《最优化方法》是信息与计算科学专业高等教育的重要专业选修课程。最优化方法是近几十年发展和形成的一门新兴的应用学科，它应用数学、计算机科学以及其它科学的新成就研究各种系统和实际问题的优化设计，控制和管理的途径及策略，为决策者和管理者提供科学决策的理论依据和实际操作手段与方法，是集理论性与应用性为一体的学科，它在生产管理和工程技术等许多领域中有广泛的应用背景与前景。
牢固地掌握最优化的基本理论，常用算法的构造途径，并能在计算机上实现。通过各教学环节，本课程应达到下列要求：
选用教材： 200407
本章主要介绍同最优化方法和技术有关的基本概念和基本的理论，共分5节．
1.1 &最优化问题简介
理解最优化问题一般形式的数学模型，了解这种一般形式的模型同各种具体问题模型之间的关系和相互转换；了解线性规划、二次规划、无约束最优化、等式约束最优化和不等式约束最优化问题等几种主要的最优化问题的标准形式，熟练掌握最优化问题的一些基本定义,如可行点、可行域、起作用约束、局部最优解、整体最优解等，以及它们之间的关系。
1.2 凸集和凸函数
掌握凸集的定义，凸集同最优化直接相关的性质和特性，重点为在最优化理论中起重要作用的凸集分离定理。熟练掌握一个函数是凸函数的一阶充分必要条什，二阶充分和必要条件，了解目标函数为凸函数，可行域为凸集的凸规划问题，了解凸规划问题的任何最优解必为全局最优解的证明，掌握可行域是凸集的条件和要求。
理解可行方向、下降方向的定义，熟练掌握最优化问题最优解的一阶必要条件，又称KKT条件；掌握在假定所有函数二阶连续可微的条件下给出一般最优化问题最优解的二阶必要条件和二阶充分条件．
了解一般最优化方法的基本特征和要求，掌握一般方法的迭代格式、评价一个点好坏约准则和方法、终止迭代的准则，了解衡量一个方法性能的收敛性和收敛速度。
1.5& Matlab
了解Matlab最优化工具箱的基本特点和使用方法。
通过本章的学习，要求学生理解线性规划模型的特征、基本概念及基本理论，理解单纯形方法的基本思想,熟练掌握单纯形方法，并能用于解决实际问题；掌握对偶理论及对偶单纯形法，并会进行灵敏度分析；
本章主要介绍在现实生活．科学管理和科学实验中最常见、最有用的最优化技术和方法——线性规划，分四节分别介绍线性规划的基本性质、以及求解线性规划的常用方法：单纯形法、对偶单纯形法和内点算法。
2.1& 基本性质
掌握线性规划的标准形式，了解它同各种不同形式的线性规划问题之间的关系的相互转换, 掌握线性规则问题的基本性质，理解线性规划的基本解和基本可行解的概念和它们的代数表示、基本可行解和可行域顶点的等价性。
理解用于判定最优解和确定新可行解的基本概念与方法，熟练掌握单纯形法的具体步骤以及求解过程中使用的表格形式，了解用单纯形法同计算机实现有关的三个问题和解决办法。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
熟练掌握标准型线性规划问题的对偶问题的形式和一般形式线性规划问题的对偶问题的形式，理解原规划问题确定对偶问题的一般对偶关系和原则。掌握描述原问题和对偶问题的最优解之间关系的弱对偶定理扣强对偶定理．
了解原始对偶内点算法的迭代序列产生的基本原理和过程，熟练掌握线性规划的内点算法，掌握确定初始可行内点的方法和算法的计算复杂性。
1.线性规划模型的特征、基本概念及基本理论；
2.单纯形方法的基本思想和方法；
3.对偶理论及对偶单纯形法；
P81：1(1),2(2),4（1,2），5（2），8（1，2），11
通过本章的学习，要求学生理解一维搜索算法的构造方法；掌握两个常用算法——0.618法和逐次插值法，能应用这些算法求解一维搜索问题。了解精确线性搜索的收敛性；掌握常用的非线性搜索方法；理解信赖域方法的构造思想，掌握信赖域方法的基本模型和算法的基本形式；了解信赖域方法的总体收敛性和解信赖域子问题。10
掌握线性搜索的迭代格式，理解相关基本概念，掌握确定搜索区间的进退法。
3.2 &0.618Fibonacci
理解0.618Fibonacci
理解三点二次插值、二点二次插值法的思想，熟练掌握
掌握精确线性搜索的无约束最优化算法的一般形式，掌握精确线性搜索收敛的条件。
理解Goldstein准则，掌握Goldstein不精确线性搜索算法；理解Wolfe准则，掌握Wolfe不精确线性搜索算法；了解Armijo准则。理解不精确线性搜索的一般步骤和收敛性能。
理解信赖域方法的思想，掌握信赖域方法的算法
理解信赖域方法模型子问题的Cauchy点、精确解和近似解的关系，掌握信赖域方法的整体收敛性。
掌握解信赖域子问题的折线法和双折线法的思想与算法。
2. 0.618法和逐次插值法；
3. Goldstein不精确线性搜索法和Wolfe不精确线性搜索算法；
4.信赖域方法的基本模型和算法的基本形式；
&NewtonNewton10
4.1& 最速下降法
理解最速下降法的算法构造思想和算法，掌握最速下降法的总体收敛性。
4. 2 Newton
掌握Newton法的算法，理解Newton法的收敛定理，了解精确线性搜索和Wolfe不精确线性搜索条件下带步长因子的Newton法的收敛性，并会用Newton法求解无约束优化问题。
理解共轭方向的概念，掌握共轭方向法求解无约束优化问题的算法，了解在精确线性搜索情况下共轭方向法的收敛性，掌握共轭梯度法搜索方向的确定方法和共轭梯度法求解无约束正定二次函数优化的算法，了解共轭梯度法的性质和预处理共轭梯度法，掌握求解非二次函数最优化问题的共轭梯度法，了解其收敛性。
掌握拟牛顿条件和拟牛顿算法，了解拟牛顿法的优缺点，DFP校正和BFGS校正。
Gauss-NewtonLMGauss-Newton8
复习线性最小二乘问题的解法，求线性最小二乘问题最优解的正交分解算法，理解求线性等式约束线性最小二乘问题的思想，掌握线性等式约束最小二乘问题的正交分解算法和线性等式约束线性最小二乘问题的Lagrange乘子法，了解解线性不等式约束的线性最小二乘问题的解法。
5.2 GaussNewton
理解非线性最小二乘的Gauss—Newton法的求解思想，掌握解非线性最小二乘的Gauss—Newton法的算法，了解该算法的收敛性算法的具体的特征，方法适用问题的类型，以及方法的不足，了解阻尼Gauss—Newton算法。
了解解非线性最小二乘问题的信赖域方法的推导过程，掌握该方法的算法，理解其收敛性和收敛速度。
5.4 GaussNewton
了解根据问题结构用拟牛顿法修正解非线性最小二乘问题的修正公式的推
导原理和基本过程，掌握利用这些公式求解非线性最小二乘问题的拟牛顿型算法。
1. 线性最小二乘问题最优解的正交分解算法；
2. 解非线性最小二乘的Gauss—Newton法的算法；
3. 解非线性最小二乘问题的信赖域方法。
6.1& 二次规划
了解二次规划的实际应用背景，掌握二次规划的模型和相关概念。
了解直接消去法的基本原理和公式推导，掌握等式约束二次规划问题的KKT条件和KKT方程，熟练掌握解等式约束二次规划问题的间接消去法，并应用该方法求解实际问题。
理解不等式约束二次规划的有效集方法的原理，熟练掌握该方法的具体算法，并能用该方法求解实际问题。
KKT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7.1& 约束最优化问题与最优性条件
理解约束最优化问题的积极约束条件（非积极约束约束）、可行性方向、非可行性方向和序列可行性方向的概念；KKT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
熟练掌握次罚函数方法的原理和算法，并应用该方法求解约束优化问题，了解其收敛性能。
了解内点障碍函数原理和适用范围，掌握内点罚函数法解约束优化问题的算法，并会用该方法求解实际约束优化问题。
理解序列二次规划法的基本原理，掌握线性搜索序列二次规划方法和信赖域序列二次规划方法的算法，了解序列二次规划法的收敛性和收敛速度。
8.1& 遗传算法
了解遗传算法的生物学背景，掌握标准遗传算法的基本流程，了解遗传算法的基本特点和不足。
熟练掌握遗传算法的编码方案、适应度函数的定义、常见的繁殖操作、终止条件的设定。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
掌握模式的定义以及相关概念，分析选择、交叉、变异等算子对模式的影响。
袁亚湘，孙文瑜：最优化理论与方法，科学出版社，1997。
黄红选，韩继业，数学规划，清华大学出版社，2006.3
王凌，智能优化算法，清华大学出版社，2001
徐宗本，计算智能，高等教育出版社，2004。
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今日访问：466用Matlab遗传算法工具箱要怎样才能获得每次迭代的最优解?我只能看到最后一代的最优解.
使用matlab命令调用工具箱,这样最优解会存在变量中,可以在空间中查看.比如：[a,fval]&=&ga(func,Nvar,[],[],[],[],LB,UB,[],opts);这样变量值会存在a里,结果存在fval里.
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