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借助几何画板，突破函数教学的难点
豆向东（襄阳东津新区（经开区）东津镇王河中学，湖北襄阳441138）摘要：利用《几何画板》制作的数学课件，可以动态的演示画函数图象的过程，动态的演示函数值随自变量的变化而变化的过程，可以让抽象的函数变得直观形象，化静为动，有利于学生理解函数的概念、图象和性质。关键词：几何画板；函数；数形结合；函数的图象；函数的性质中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：13)-05-0066-01在初中数学中，函数的图像及性质一直是教学中的难点。从老师来说，粉笔加黑板的传统方式难于展示函数中各个变量运动变化的过程；从学生来说，没有感性认识做基础的理性认识导致机械学习占据主导地位。《几何画板》是一款优秀的多媒体课件制作软件，能在较短的时间内做出符合教学要求的数学课件，具有动态、直观、数形结合、易于演示的特点。利用《几何画板》制作的数学课件，可以动态的演示画函数图象的过程，动态的演示函数值随自变量的变化而变化的过程，可以让抽象的函数变得直观形象，化静为动，有利于学生理解函数的概念、图象和性质。本文就反比例函数和二次函数的部分难点，探讨《几何画板》5.0中文版在函数教学中的应用。一、利用《几何画板》辅助画“函数图象”的教学，增强学生的感性认识，去伪存真，数形结合有利于学生掌握数学方法（一）直观感受反比例函数的图象课前的课件准备：在《几何画板》中绘制函数y=1/x的图象，分别在一、三象限的分支上取点P、Q，追踪点P、Q并生成动画，隐藏函数y=1/x的图像。部分学生在初次接触反比例函数图象描点时，因为有正比例函数的图象是一条直线的定势影响，在描点后发现描出的点不在同一直线上而怀疑自己的做法是否正确；还有一部分学生会想是不是和原点连线呢？基础差的学生就可能和原点连接起来画成放射状的图象，也有些学生会对这一做法提出异议：反比例函数y=k/x(k≠0)中x,y的值不为0，图象应该没有（0,0）这一点；那么反比例函数的图象到底是什么样的呢？不同层次的学生都急于想知道答案。这时，教师打开课前制作的《几何画板》课件，先后生成点P、Q的动画，用光滑的曲线绘制出反比例函数的图象，排除学生的错误认知，引导学生直观认识反比例函数的图象是一条“双曲线”。为了让学生更清楚的观察双曲线无限靠近坐标轴的趋势，可以进一步把图形局部放大。（二）数形结合理解二次函数图象学习“二次函数y=ax2的图象”时，教师先引导学生结合平方的含义得出“二次函数y=x2中，当x=0时，y有最小值0”的结论，接着提出问题：二次函数y=x2的图象是不是有最低点（0,0）呢？此时学生普遍用怀疑的眼光看着老师，想进一步探究的兴趣也因此调动以来。老师趁热打铁，在让学生通过列表、描点、连线画出二次函数y=x2的大致图象的基础上，用《几何画板》展示二次函数y=x2的图象，解除学生的疑惑，增强学生对二次函数图象的感性认识。教师重点引导学生观察图象的“最低点”、向两边延伸的走势，要让学生知道图象是一条光滑的曲线；要提醒学生注意画二次函数时容易出现的错误,如：“最低点”没有画对位置，图象向两边延伸不规范，用直的折线连接描出的点等。二、利用构造出的函数图象，探究函数的性质（一）动态的演示反比例函数的增减性不少学生难于理解反比例函数的增减性，极易出现“在y=1/x中，y随x的增大而减小”的错误。我采用以下方法纠正学生的认知偏差：（1）用《几何画板》画出函数y=1/x的图象，在第一象限的分支上取一点P，并用《几何画板》度量点P的横、纵坐标，从左到右移动点P，让学生观察点P的坐标的变化，得出“在第一象限内，y随x的增大而减小”的结论；再在第三象限的分支上取点Q，用同样的方法得出类似的结论；（2）接着让学生分析点P、Q的横、纵坐标，并思考“在y=1/x中，y随x的增大而减小”是否正确?经过以上两步的演示观察，学生对反比例函数的增减性有较为深刻的认识。（二）探究二次函数y=ax2中，a与抛物线的开口方向、开口大小的关系按照常规方法，取a的不同值，画出不同的抛物线，在分析观察的基础上得出结论，这样做，一是需要不少的时间，二是重复画图容易降低学生的学习欲望。用几何画板可以快速达到教学目标：课前准备的课件中，用《几何画板》以a为参数画二次函数y=ax2的图象；课堂上，用拖动或生成动画的方式从大到小改变a的值，快速的画出不同形状的抛物线，学生边观察边思考：（1）抛物线的开口方向与a的值有什么关系？（2）a=0时，二次函数y=ax2的图象还是抛物线吗？（3）抛物线的开口大小与a的值有什么关系？（三）探究二次函数的性质人教新课标26.1.4节，对于二次函数y=1/2x2-6x+21的性质，部分学生感到迷茫。通过《几何画板》化静为动，能给学生带来直观上的感受，也能给学生以最直接的理性认识，学生的疑惑可以在老师的动态演示下获得解决。过程如下：在引导学生用配方法将y=1/2x2-6x+21化成y=1/2（x-6）2+3后出示课件（课件中提前用《几何画板》画出y=1/2（x-6）2+3的图象，在其上任取一点P，并度量点P的横、纵坐标），从左到右拖动点P，在点P沿抛物线移动的过程中，让学生观察点P坐标的变化，可以发现：（1）图象的最低点是（6,3），也就是说，当x=6时，y有最小值3；（2）在对称轴左侧即x&6时，y随x的增大而减小，在对称轴右侧即x&6时，y随x的增大而增大。《几何画板》参与下的函数教学，学生很容易看到各个变量之间的依赖关系，能使函数的图象与性质直观化、形象化。教学中还可以让有一定计算机基础的学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大的增强学生的学习主动性。但教师要正确把握好演示的时机，要让学生参与到函数的图象与性质的探究中来，要在学生充分动手与思考之后给予演示，否则学生会成为观看“电影”的观众，学生会因此缺少深入的思考，《几何画板》反而会剥夺学生动手与思考的机会，这与我们目标相悖。
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第11步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件 学习资料共享网 《几何画板》：求过两点的直线方程学习资料共享网 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。 学习资料共享网 第2步，单击工具箱上的“直尺”工具，在操作区绘制出任意三角形，并用“文本”工具修改标签为“A”、“B”、“C”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点A和线段BC，依次单击“构造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点A垂直于线段BC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线与线段BC的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为“D”，如图181所示。 学习资料共享网 学习资料共享网 单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中线段BC的垂线，按快捷键“ctrl+H”，隐藏该垂线。然后选中点A和点D，按快捷键“ctrl+L”，绘制出线段AD。用同样方法，绘制出线段AB的高CE，如图182所示。 学习资料共享网 学习资料共享网 学习资料共享网 第3步，单击工具箱上的“点”工具，移动光标至线段AD和线段CE的交点处，当两条线段均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线段的交点，并用“文本”工具，加注标签为H。在点H处于选中状态下时，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，点H的横坐标度量值显示在操作区中，同样方法，度量出点H的纵坐标的度量值，如图183所示。 学习资料共享网 第4步，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点B和线段AC，依次单击“构 造”→“垂线”菜单命令，绘制出过点B的线段AC的垂线。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至刚绘制的垂线和线 学习资料共享网 段AC 学习资料共享网 的交点处，当两条线均呈现高亮度时，单击鼠标左键，绘制出两条线的交点，并用“文本”工具加注标签为F，如图184所示。 学习资料共享网用几何画板做的初中数学课件篇二：用“几何画板”制作初中数学课件浅析
用“几何画板”制作初中数学课件浅析 几何画板以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、度量、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其他较为复杂的图形。在对各种图形或数量进行变换的操作中，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律。它具有如下显著特点：朴素简明，界面清爽干净，小巧但功能强大，制作工具少，制作过程简单，制作课件时花时少投入少，学习掌握容易，强调了软件对学科知识的推动和理解，对计算机的系统要求低，一般计算机都能满足。 一、几何画板在教学中的突出优势 1.图形动态直观，揭示问题的本质 几何画板是探索数学奥秘的强有力的工具，利用这个画板可以做出各种神奇的图形。教学中若使用常规工具（如，纸、笔、圆规和直尺）画图，画出的图形是静态的，很容易掩盖一些重要的几何规律。而使用几何画板，可以画出有几何约束条件的几何图形。几何画板可以在图形运动中动态地保持几何关系，可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。比如，作出它的三条中位线后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形，这个动态的演示，也可以用于验证“无论三角形如何变化，其三条中位线构成的三角形的周长总是等于原三角形周长的一半”，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。 2.与其他多媒体软件的整合，为制作优质课件带来方便用几何画板做的初中数学课件篇三：初中数学常用几何画板课件 B' B?[拼平角]?[还原]
课件下载地址：
AEFB' 三角形内角和的动态演示 ?A = 40.72° ?B = 55.96° ?C = 83.32° ?A + ?B + ?C
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