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斐波那契数列
斐波那契数列
作者/编辑：佚名
斐波那契数列斐波那契数列(斐波那契数列)斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在上，斐波纳契数列以如下被以递归的定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n&=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果，。目录定义通项公式与黄金分割特性 定义斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 特别指出：0是第0项，不是第1项。 这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。 斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多?斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的被比萨的一家团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。通项公式递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式： 显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。) 注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n&=3,n∈N*）通项公式的推导方法一：利用特征方程（线性代数解法） 线性递推数列的特征方程为： 解得 则 解得： 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法） 设常数r，s。 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。 则r+s=1， -rs=1。 n≥3时，有。 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。 F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。 F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。 …… F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。 联立以上n-2个式子，得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。 ∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。 …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。 （这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。 =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。 =(s^n - r^n)/(s-r）。 r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。 则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}，《》()。 方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法） 已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n&=3），求数列{an}的通项公式。 解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。 得α+β=1。 αβ=-1。 构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。 所以。 an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。 an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。 由式1，式2，可得。 an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。 an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。 将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。 方法四：母函数法。 考察函数Sn（x）=F1 x+F2 x2+F3 x3+……+Fn x^n……………………………① 则 xSn（x）=F1 x2+F2 x3+……+F{n1} x^n+Fn x^(n+1)……………………② x2Sn（x）=F1 x3+……+F{n2} x^n+F{n1} x^(n+1)+Fn x^(n+2)………③ ①②③得（1xx2）Sn（x）=xF{n+1} x^(n+1)Fn x^(n+2)……④ 令1xx2=0（即x=或x=） 于是，④式右边=0即xF{n+1} x^(n+1)Fn x^(n+2)=0 移项，两边同除以x^(n+1)，得到…………………………⑤ 将x的两个值分别代入⑤，并作差，得到（x1x2）Fn= 代入具体数值得到与黄金分割关系的是：这样一个完全是数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618） 1÷1=1，2÷1=2，3÷2=1.5，5÷3=1.666...，8÷5=1.6，…………，89÷55=1.6181818…，…………233÷144=1.025÷0339889…... 越到后面，这些比值越接近黄金比.a[n+2]=a[n+1]+a[n]。 两边同时除以a[n+1]得到： a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。 若a[n+1]/a[n]的极限存在，设其极限为x， 则lim[n-&；；∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n-&；；∞](a[n+1]/a[n])=x。 所以x=1+1/x。 即x²=x+1。 所以极限是黄金分割比..特性平方与前后项从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。 如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。 （注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通） 证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)与集合子集斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。求和 证明： 当n=0时，有f(0) = f(0 + 2) - 1 = f(2) - 1,显然成立。 假设当n=k(k&=0且k为整数)时，等式成立，则有 f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)=f(k+2)-1，两边同时加上f(k+1),得 f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)+f(k+1)=f(k+2)+f(k+1)-1=f(k+3)-1 则此时n=k+1时，等式成立 综上，等式成立隔项关系 f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]两倍项关系f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1) 与组合数关系
斐波那契数列2　　　　〖预览〗斐波那契斐波那契(斐波那契)比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。目录人物背景数列质数重要作品 人物背景家庭列奥纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。因此列奥纳多就得到了外号斐波那契 (Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚Bejaia），当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作。于是他就学会了阿拉伯数字。学习有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进计算之书（Liber Abaci）。这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地图 ，Lienhart Holle在Ulm印制）成就列奥纳多曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神圣罗马帝……【】
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问一道题，输出斐波那契数列的前20项,马上给分
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刚学汇编，这个习题不会做，帮忙写个完整的吧。
斐波那契数列
Fn)=F(n-1)+F(n-2),n&=2
多谢了。。。。data&segment
x&dw&10&dup(?)
y&dw&20&dup(?)
z&dw&20&dup(?)
code&segment
&&&&&assume&cs:code,da:data
mov&ax,data
mov&z+1,bx
mov&z[si],ax
现在数列已经存到z处,共20个字,剩下的内容是将z处存放的20个数显示出来,到书上找一下.
mov&ax,4c00H
end&startF(0)=0
Fn)=F(n-1)+F(n-2),n&=2
int&a(int&b)
&&&&if&(b&&=1)
&&&&&&&&return&1;
&&&&return&a(b&-&1)&+&a(b&-&2);
在turbo&c2下，用tss&-S&文件名就能生成汇编代码上面程序中的两行,没有用,忘了删除了.
x&dw&10&dup(?)
y&dw&20&dup(?)
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