【数学都知道】日
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作者：蒋迅只想看科学网博客内容的可以直接。以往的【数学都知道】在。数学上，“令x使得P(x)成立”这样一句话意味着必须先存在这样的x。但是有些计算机专业的人则会想当然地认为一定存在这样的x。他们错在了逻辑上，而逻辑是他们写程序出错的原因。软件工程师可能一辈子都用不上一些他们在做学生时学的特定的理论或技巧，但这不意味着他们就不必学习数学课。学习数学的最大好处获得了精确推理和定义抽象的能力。 (PDF)怀尔斯证明了费尔马大定理，但这显然不是费尔马想到的证明。那费尔马到底有没有一个严谨的证明呢？这是愚人节文章。一个分形艺术的网站。钱宝琮1911年19岁时，获得工程学士学位回国。27岁才开始对中国数学史产生兴趣，后终成杰出的数学史家，为中国数学史研究的奠基者。他虽痛惜中国古代数学的辉煌难以为继，却坚决尊重学界规则，反对将勾股定理的发现权归中国古人。TED演讲人背后的不凡人生和精彩思想 (by余恺)─《创世纪》说上帝用六天时间创造了世界，但上帝在创世之前在干什么呢？来自剑桥大学的数学教授曾提出一个有趣的判断：“上帝在创世前只是在研究纯理论数学，然后他想做点应用应该是件有意思的事情。”美国第20任总统詹姆斯·艾布拉姆·加菲尔德（James Abram Garfield）曾经想当一名教育家。他曾经对勾股定理提出了一种新的面积证明方法。康威是美国著名数学家。矩阵博士是马丁的一个长篇连载里的人物。在这篇采访中，康维回忆了他在马丁的家里遇见布尔巴基和曼德博的故事，以及他他把西班牙画家萨尔瓦多·达利的经历。真的假的？他真幽默。Matthew Weathers喜欢在课上开一些高科技的玩笑。我们以前介绍过他。这里是他的两个愚人节视频。国内的读者可能需要翻墙。这是对张益唐的有一个采访。从2001年开始，望远镜探测到了名为“（fast radio bursts）”的现象。它们只持续几毫秒，但爆发出的能量与太阳在一个月内释放的能量相当。望远镜过去15年共探测到了10次快速无线电暴，最近一次是在去年。这一现象的特殊之处是它们似乎遵循了（预印本）。如果模式是真的，那么它们要么是某种奇怪的天体物理学现象，要么是外星人技术产生的。德国Neukirchen-Vluyn数据分析学院的Michael Hippke和夏威夷大学的 John Learned发现，所有10次无线电暴的都是187.5的倍数。研究人员声称只有万分之五的可能性。PUMaC，即Princeton University Mathematics Competition，即普林斯顿大学数学竞赛，是面向全球范围内的中学生的数学竞赛。上有历年的试题档案。从2014年的代数部分选一个题目考考有兴趣的中学生。这是一篇流传于2014年年中时期的坊间网文。文章以调侃的风格描写了20年来在数学界发生的几个受人关注的事件。还是比较有趣的写法，虽然哆嗒数学网的小编对一些陈述不尽同意，尤其是动不动身败名裂的那几段。冯·诺伊曼教授对面的办公室坐著博士生艾伦·图灵。开朗外向的冯·诺伊曼教授和孤僻紧张的图灵没什么闲话好聊，只知道这个总穿一身乱糟糟运动衫的年轻人前几天差点把自己的那部二手福特车倒车进了卡耐基湖。冯·诺伊曼教授横穿大西洋必买头等舱，常年西装革履，每年换一部崭新的凯迪拉克，略略发福，讨厌运动，有一次妻子想让他学滑雪他恼羞成怒甚至以离婚威胁。与他恰恰相反，博士生图灵则在几个月前坐著末等甲板舱从英国漂到美国。他常年一件套头衫，开一部状况堪忧的二手福特，身材瘦削，热爱运动，是跑赢过奥运会选手的马拉松健将。一到周末，他和同学打垒球比赛，分成两个队，“大英帝国队“对决”叛变殖民地队”。四个随机过程模型：布朗运动、几何布朗运动、跳跃扩散模型、赫斯顿随机波动率模型。用于模拟利息。跳动右边的参数可以即使看到四个图形的变化。有一些扑克牌的魔术是基於。学会了，你也可以演魔术。敲入dx/dy，立即得到LaTex：\frac{d x}{d y}。艺术家出了一本书，它包括了所有可能的颜色。他把它叫作“RGB色彩空间图集”。发明了双曲“迷宫”。读者可以从中体会到在双曲空间里的奇特现象。1950年，费米突然说了一句：“大家在哪里？”(Where is everybody?)。这句话现在被称为费米悖论。现在，65年过去了，大家在哪里呢？仍然没人知道。北星微博：这篇发表于《自然》杂志的文章对费米悖论给出了”A new and unfortunate solution“：。看一看生物统计百科全书 () 上对马尔可夫链蒙特卡罗的描述让人不知所云。其实，马尔可夫链蒙特卡罗就是一个解决从复杂分布中取样的技术。美国数学会每年会发一组数学艺术展览。这是2015年的一组。为了找到一个特指的频率的能量，在那个频率上转起一个圆盘信号器，然后取平均。“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔花拉子米（al-Khowarizmi，约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。有一种现象，一篇论文在发表初期，甚至在发表后几年、几十年都引用者寥寥，但之后被引用数量“大爆发”，成为被引用大户。这样的论文，就叫做“睡美人”论文，这些论文就像沉睡的公主一样，一旦被唤醒，就不断散发著她诱人的气息。对於这个现象，还有一种更专业的说法叫做“延迟承认”(Delayed Recognition)。俗话说，书中自有“颜如玉”，论文中也有“睡美人”。武夷山教授说：“千万不能忽视文献‘睡美人’现象。如果我们在文献收藏上短视的话，等“睡美人”文献苏醒之时，恐怕已经找不到这些文献了。”附录：Kaplan-Meier方法介绍都是名人名言。D. Zagier说：“没有显然的原因说为什么一个数是素数而另一个不是。正相反，在看了这些数字后，人会有一种感觉，好像有莫名其妙的造物秘密存在。”H. Weyl说：“依附于数字、数字的神奇的秘密可能来自于这一事实，即智力以数字系列的形式创造出充分不同的个体的无穷多个方面。甚至我们被启迪了的科学家们仍然能感受到诸如素数分布的坚不可摧的定律。”5个数学事实，是哆嗒数学网的小编整理的在中小学数学中认为“显然”的东西，有的东西“显然”到如果你有质疑就可能会被同学嘲笑，老师可能也会问，你上课到底有没有听讲？──不过，真的很显然吗？不明所以的我们较真试试？Top 1： 尺规作图为什么不能三等分任意角？Top 2：为什么π是无理数？Top 3：为什么A ∊ A？Top 4：为什么圆的面积公式是S=πr2？Top 5：为什么导数大於零时，函数严格单调递增？日前，新加坡一名电视主持人在脸书上发布了这么一道数学题，结果和蓝金裙子一样又引发了网上的新一轮大战。你的数学是体育老师教的吗？那么让我们一起来看看这道关于Cheryl生日的数学题。如果你喜欢数学、智力游戏或者冬季运动的话，那你不能错过Sinerider这款游戏。这是一款滑雪游戏，在游戏中你需要使用数学方程来转换坡度。社会学期刊《Basic and Applied Social Psychology》的编辑，向该期刊递交论文的研究人员不允许使用常用的统计学方法，其中包括。这一禁令引发了。虽然p值在论文中经常被滥用，但知道如何正确使用统计方法的研究人员对一刀切的做法非常不满。生物统计学家Steven Goodma认为这可能是疗法比疾病本身更糟糕的一个典型例子。期刊的目标本应该是更明智的使用统计方法，如果要禁用一种被滥用的工具，那么他们至少需要提供一种更有意义的东西作为替代。科研这种事情，就和一个人到海里面游泳一样。游著游著，猛一回头，就只有自己一个人在游泳，而且已经看不到岸了，只能够一个人努力往前游。做科研难题的时候，只有自己能够帮助自己，只能够一个人竭尽全力地往前走。科研这种事情，就和一个人到海里面游泳一样。游著游著，猛一回头，就只有自己一个人在游泳，而且已经看不到岸了，只能够一个人努力往前游。做科研难题的时候，只有自己能够帮助自己，只能够一个人竭尽全力地往前走。作者Yann Pineill及Nicolas Lefaucheux，正确的看待数学应该是这样：它拥有的不单单是真理，还有一种极致的美──它没有绘画或音乐的浮华装饰，这种美极其冷峻，极其庄严！── 伯特兰·罗素。如果用一句话来为数学推广，你会怎么说？来看看各路大神的表演吧！经验1：每课一趣；经验2：每堂一赞；经验3：每日一题；经验4：生考教师；经验5：学生命题；经验6：作业再生；经验7：学习指导；经验8：贴近生活；经验9：文化渗透；经验10：不唯教材；经验11：让生上课；经验12：成片开发；经验13:有意差错；经验14：高数渗透；经验15：作业谈心；经验16：统计到位；经验17：不为原序；经验18：可“开天窗”；经验19：限制解法；经验20：限时作业；经验21：序化有序；经验22：类化问题；经验23：活化思维；经验24：深化提升。2004年，普林斯顿大学的数学家和向《美国数学月刊》递交了他们认为有史以来。整篇论文就两个字：n^2 + 2 can，文字之外配有两幅图。收到论文后，《美国数学月刊》不知道该怎么处理。编辑助理在两天后写了封回信，认为论文太短了，建议两位作者加上一到两句的解释。但两位数学家拒绝了这一要求，认为数量和质量之间不存在联系，他们觉得不需要额外解释。5月4日，期刊主编 Bruce Palka亲自回信，指出他们的论文太短，只能被称为文章（articles）。这篇“文章”随后发表在2005年1月的期刊上。看上图，拉近再拉远。你认为它是几维的？当你离的特别热别近的时候，你看到一个点，0维；逐渐远去，1维，然后2维，然后又成了0维。结论是，维数依赖于你观测的尺度。美国职业规划和薪酬信息网站CareerCast评估了美国从业人数最多（根据劳工部的数据）的200个职业。调查人员使用了一种公式，把各职业的一系列因素纳入考量。CareerCast利用美国劳工统计局的数据再加上增长潜力来估算各职业的薪酬。其中前五名中“数学类”占据3席，前十名中，“数学类”占据4席：精算师，数学家，统计学家 & ，数据科学家。 万精油墨绿(YOU志平)：所谓“最理想”是工资与工作环境，压力等的综合参数。大数据时代只是说需求量会增加。其实，搞的人多了反而会降低那些参数。Feynman时，随手做了一个简谐振荡器模拟，源程序在这里。有一些高中应该阅读的书，有一些具有代表性的学生毕业论文，有他自己使用的书，有些轻松读物，很广泛。本文用Python介绍的实现和理解。这些方法对於发现确定性混沌特别有用。源程序在本文中有链接。万精油墨绿(YOU志平)：PoincarePlot的本质就是降维，降维后高维的东西就可视了。链接中的那些插图看起来很亲切啊。20多年前我当研究生的时候就整天搞这些图。有一张图后来还被有一期美国科学新闻杂志拿来当封面。混沌的东西可以产生很多漂亮图案。的目的是提供凸整合理论的实现，从而可视化将平坦环面等距嵌入在三维欧几里德空间。法国数学家菲尔兹奖获得者 () 被人们称作是法国数学家Lady Gaga (嘎嘎小姐)。康奈尔大学应用数学教授对每天发生的事情有兴趣。他会问象&如果人们与陌生人公乘出租车的话能节省多少钱&，&是什么原因导致伦敦千禧桥在开幕当天发生摆动&，&当你在飞机上与陌生的邻座聊天的时候，为什么经常会发现你们有共同的熟人&这样的问题。他是一位能清晰表达的人，最近获得了&Lewis Thomas Prize&。我们一起分享他力挺的数学项目。顺便看一下康奈尔大学主办的&数学探索者俱乐部&（）。想没想过，我每天在哪里用到数学了？工业与应用数学学会出了一段1分钟视频，32人说出他们的答案。今年1月，加州伯克利智能系统中心主任、计算机科学教授Stuart Russell起草了一封，对人工智能研究发出警告，宣称“由於人工智能的巨大潜力，开展如何在规避其潜在陷阱的同时获取其好处的研究十分重要。我们的人工智能系统，必须按照我们的意愿工作。”已有数千人在公开信上签名，其中霍金(Stephen Hawking)、Elon Musk，以及Google、Facebook和微软的人工智能研究员。53岁的Russell是一名资深的人工智能专家，他是200多篇论文的作者，与Google研发主管Peter Norvig合著了人工智能教科书《Artificial Intelligence: A Modern Approach》。人工智能的快速发展。他说，人工智能取得了巨大进步，部分要归于神经学习算法。Facebook的面部识别软件、智能手机个人助手和Google自主驾驶汽车都使用这一算法。今年2月《自然》刊登了一项引入注目的研究，一个模拟的人工智能神经网络能利用少量数据在几小时内在玩游戏上打败人类。2005年安德鲁·怀尔斯在北京时，“老六”张立宪和贺延光采访怀尔斯的图文记录：针对“为什么要选择这个耗时达七八年之久的研究课题”，怀尔斯说：“不是我选择了这个问题，是这个问题选择了我。”那么，我的问题来了：当年遇上怀尔斯怎么正是“老六”呢？锯齿波因其形像而得名。这是。美国儿童教育和心理学家做了三组实验：一组让孩子用手移动数字块儿到一个方程中，另一组在心里移动而不亲手摸到数字块儿，还有一组用抽象的手势。最后的结果是哪个有效呢？一个平面子集，如果任意两点间距离都≤1，那么这个子集的直径就是1。显然边长为1的等边三角形的直径是1。而且它不能嵌入到一个直径为1的圆中。勒贝格在1914年提出了一个挑战：找到一个能覆盖所有直径为1的子集的最小面积的凸集。勒贝格一致覆盖问题是一个著名的世纪难题。2015年，这个问题取得了进展。John Baez, Karine Bagdasaryan 和 Philip Gibbs在arxiv提交了一篇&。作者希望读者帮助他们验证证明。有的都是高中几何的知识和程序技巧。美国人太幸运了，不但有数学月，现在又有了数学节了。首届美国全国数学节于日举行，由数学科学研究所（MSRI）和高等研究院（IAS）与史密森学会共同承办。全国共有88个机构参加了这项活动。数学与艺术MaA：【数学盛宴:美国国家数学节】美国国家数学研究所所长Eisenbud：“数学在我们每一个人身边──从彩虹的色彩到我们开的汽车，…到上九天揽月天文研究──这次盛会将成为数学展示它趣味与美的舞台：数学，每个人能懂，每个人能乐享其中。”问题是：我们高端的奥数何时也成为亲民接地气？#分享图片# 不要以为这些是普通的圣诞树上的装饰品。它们是用3D打印机打印出来的病毒模型。几何中，全等球体堆积是一个在无限的正则的排列问题。高斯证明，最高密度为π/(3&2)。这是一篇关于数学家种族的讨论。Roger Peng的新书《R Programming for Data Science》， 结合数据科学与R。非常值得一读。虽然需要购买，但是价格你可以自己定哦~想给多少给多少。这不是数学上通常意义下的函数，这是Javascript里的函数。权且在这里充数吧。我们利用现代数据分析和建模技术从一盘记录数据的CD探讨了西方古典音乐作曲家的复杂网络。Stata在最新的14版本中加入了对贝叶斯模型（支持10种似然模型，18种先验分布）， 成为该版本的一大特色 。其就有255页。虽说已经做的蛮好， 但能看到来自商业软件的支持也是可喜的。勾股定理这个名字很有中国特色，很多人看到以后都会有扬眉吐气的感觉，觉得这是我们中国人的老祖宗第一个发现的数学定理。但本文作者认为勾股定理不是中国人首先发现的，中国人只是发现了它的一个特例。PayPal全球风险科学的高级主管，王说：“我们打交道的这些诈骗者是……非常独特，非常有创意……我们的欺诈问题比任何人想象的都复杂。”王和她的团队使用深度学习的方法可能已经找到了一个方法来帮助PayPal和那些利用在线支付平台漏洞监测的罪犯公平竞争。PayPal在其能力上已经有一个撝卮蠓稍緮 ，由於它在几年前就开始调查前驱技术（她称之为“非线性”）。她说PayPal在两到三年时间前就已经开始了深度学习方面的研究。其中一些成果已经作为公司反欺诈系统的一部分在运行了，通常结合专家系统，王形容这为“侦探般的方法”。她说，深度学习算法可以潜在分析成千上万个可能形成一个特殊类型欺诈的潜在特徵（时间信号，活动者和地理位置是一些简单的例子），甚至可以检测“代替的作案方法”，或者相同方案的不同变种。《哥德尔、埃舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Godel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid），是一本赢得普立兹奖的书。它是侯世达的著作，由Basic Books出版社在1979年出版的。这本书的二十周年版本在1999年发行，而且由侯世达加上新的前言。本书主要讲述了逻辑学家哥德尔，艺术家埃舍尔，和作曲家巴赫的创造性的成就怎样交织在一起。正如作者所说：“我认识到，哥德尔、埃舍尔和巴赫只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。”此书在深层次上并非研究这三个人。那只不过是其中一条路通往该书中心主题──侯世达在序言指出：“到底文字和思想是否依从俱形式的规则？这正是此书的中心问题。”Yoshua Bengio, Ian Goodfellow和Aaron Courville正在合写《Deep Learning》， 将由MIT Press出版。目前作者已经将草稿放在了网上，正在征集读者的意见和反馈。对深度学习感兴趣的可以去感受一下。， 不太适合小朋友。优秀的中文数学普及刊物并不多见，能够与《数学文化》一分高下的，北京中科院数学所的《数学译林》从前还算过得去，但现在恐怕就只有台湾中央研究院数学所的《数学传播》了。与《数学文化》 一样，《数学传播》也有电子版，请看。《数学文化》电子版只提供了部分免费阅读，而《数学传播》电子版则是完全对外开放。跟《数学文化》一样，《数学传播》也是季刊，自1976年5月创刊，至今已有39年，出版到153期。仅仅少了 1/6 的高度，就能少喝 1/4 的酒。为什么？学好数理化，走遍天下都不怕。那是三十多年前了。现在想学数学专业的人越来越少。美国也是一样。但这有什么不对吗？没有试，只是觉得有趣。有人想试一下吗？大家对文氏图都熟悉了。但推广到多个集合时情况如何呢？听听大数学家们怎么说吧。1，蔡天新：数学传奇；2，李尚志：数学大观；3，谢金星，姜启源：数学模型──现实世界的理性视角；4，王维克：数学之旅；5，杨湘豫，彭国强，马传秀，王利平：经济生活的数学魅力；6，彭斯俊，蔡新民，万源，陈晓江，朱华平：数学与经济；7，朱传喜，黄先玖，尹建东：走近科学女王──数学；8，吴孟达：数学建模──从自然走向理性之路；9，李世春：魔方和数学建模；10，孙炯：数学分析选讲。1×2×...&10居然等於10!“好玩的数学”微博 (mathfun) 有些题挺有趣。这是一例。拿一幅扑克牌，随即抽取四张，然后用这四张扑克牌上的数字利用摷蛹醭顺龜算出24来。只能运算四次而且四张扑克牌都必须用到。问题：所有的任意四张扑克组合都能算出24点吗？不是。那么到底多少种组合有解？算23啊，22也都是可以的。多少种组合有解？相关阅读：维基百科上的条目“”。在把微分坐标记号dx看成是矢量（一般是弯曲的）时，如不是出於具体工程应用目的，或没必要特别的加以区分，完全没有必要区分二者。但是，对工科学科而言，这就有了两派了。将应行仁老师的科普和博文的链接放到自己博文中，以供学习思考，重新审视自己学过的数学。我感觉以前对数学的理解有很大偏差，更隐约意识到自己本科学习数学时步履维艰的症结。认真思考接触到的知识，拨开繁杂的表象，直指问题的本质。科普和数学博文目录链接：。MR2015年3月份收录文献总量为10818条，其中数论研究最新文献题录272条。4维时空的矢算，比3维空间的矢算有著复杂、丰富得多的特性，有规律地，产生出多种高次线的，高维的，各种多线矢。现有理论，因无相应的矢算，给不出这些客观存在的多线矢，就必然无法正确研讨有关问题，而得出种种错误结论。能不能把整个函数看成一个数学空间里的一个点，把这些条件都看成空间里的性质，从一个统一的角度来研究收敛极限的问题？这便是这一篇要介绍的概念。继续阅读：埃舍尔最引起人们痴迷的是他那在二维画面上利用错觉、多焦和数学抽象等多种手段将一个个不可能的奇空表现出来。材料进行拉伸试验，获得应力应变的变化关系，绘成拉伸曲线。然后我们要做的工作就是寻找这个变化关系中的不变量。求导是常用的手段。在拉伸曲线上，有一些一阶导数等於0（极点）和二次阶导数等於0（拐点）的位置往往是恒定的，它们对应的横坐标或纵坐标的值就很有用，可以作为材料的性能指标。曲线上还存在一些阶段，一阶导数（斜率）是恒定的，这个恒定的值也可以是材料的性能指标。屈服强度、抗拉强度、刚度就是这样而来。还有，对曲线的积分也可以找到恒定值，这是材料的一个韧性指标。如果能找到二阶导数等於某恒定值的阶段，自然也是材料的性能指标，只不过好像现在还没发现或讨论这种情况。周期态与混沌态都是非线性微分方程的图形解，前者表现为在仿真时间内，相轨线明显的在一个单循环或多循环的闭合轨上不断重复，后者表现为在仿真时间内，相轨线在一个有限的区域内不断环绕，而无法看到轨线的闭合与重复，延长仿真时间（要延长多少时间？）会不会看到轨线的闭合，这是一个遥遥无期的答案。日，《环球时报》全文转载了发表在《中国社会科学报》上的一篇文章，并将原标题：三年困难时期：“饿死三千万”的谣言改为：三年困难时期“饿死三千万”是重大谣言！作者是江苏师范大学特聘教授、数学家孙经先，他声称“大跃进”期间“营养性死亡”的人最多只有250万！在现代科技和研究条件下，是完全可以比较好地做好事实真相的调查和研究的，使得人们及后人能更好地了解事实真相，让大家知道历史教训，而“不至於哀之而不鉴之，使后人复哀后人”。学者们注重做实地考察研究，特别是“人类学”等相关学科。以下资料中的一篇如“管中村”做的实地调查，就符合真正的研究之道，是第一手资料啊。虽然以前中国人的数学起点较低，但是随著留学人员回国，整个中国数学界的起点还是较高的。已经与国际水平相差无几，另外很多牛人的理论并不需要太多的知识。所以不是知识的原因。那就是政策的原因。关于“结合、简化、不对称”等的理论，本人研究多年，现在有一个想法，就是把这套理论用数学进行描述。任何科学技术，如果没有缜密的数学描述，就不能称之为真正的科技。只有有了公式、算法的描述，才能有科学的意义。建立起完整的数学描述体系，类似于形式逻辑学、数理逻辑学，更好的才能为人所用。问了这个问题，但只探讨了一种可能性，且答案是否定的。这一篇我们来探讨一个肯定的例子。。相关阅读：，。《数学建模》此书叶其孝，姜启源所译，机械工业出版社。身为一名地理学专业的，看这本书最大的初衷是求他山之玉可以攻石，同时也为了磨磨自己生锈多年的逻辑思维。“数学模型是现实世界的现象的理想化，但永远不会是完全准确的描述”一、建模变化；二、接触性传染病。1986年，著名物理学家费曼在一次纪念狄拉克的演讲（视频）中，讲到反物质、对称、和自旋时，为了生动地解释电子自旋，身体力行，模拟演示了一段水平放置的杯子在手臂上的旋转过程。费曼当时以风趣的语言及精彩的表演，赢来掌声一片。费曼奇妙的旋转演示，与物理中深奥的自旋概念，有著什么样的联系呢？继续阅读：《数值分析》中有这么一节内容，简单了解一下基本原理，会用matlab调用fft()，多数同学也能学会。但如何学好学清楚这节内容呢，我看如下几条很关键。(1、要认识到算法的重要性，应用的广泛性；(2、得亲自找几个数手工算一算，亲自编写一下算法；(3、把学习这个算法当作一件有趣好玩的事来做。继续阅读：拓扑学的概念正在应用于越来越多的学科领域。在越来越多的材料中发现拓扑学的贡献。研究磁畴结构、拓扑磁性基态或者激发态的形成规律以及动力学行为对理解量子拓扑相变以及其它与拓扑相关的物理效应是十分重要的。也会帮助理解不同拓扑学态之间相互作用的物理机制以及其与磁性能之间的关系，同时拓展拓扑学在新型磁性材料中的应用。在力学引领下对人类社会生活产生巨大影响的三项发明。应当是：钟表、调速器和航空。日本的板田昌一、法国的托姆都认为量子力学中存在问题均与点粒子模型相关。弦理论、圈理论或许是非点模型理论的偿试，但它们把微观客体隐藏的自由度统统放在实空间，因而空间变成了11维或更高的26维，增加了理解的难度和数学的复杂性。它们的成功与带来的问题不相上下。我试图将微观客体点模型改成“场物质球”模型，由动量定义半径r和曲率k，能量定义转动频率，产生类似“弦”的振动，并将点粒子隐藏的自由度放在引进的复数时空的虚部。复数直接进入了人类认知的世界，闵可夫斯基空间拓展到了复数空间，并在物质波的相位中得到展示。这样做，目前的研究成效看，觉得对解决量子力学的一些困难有其优越性。TM (Turing Machine) = 图灵机；DTM (Deterministic Turing Machine) = 确定性图灵机；NTM (Non Turing Machine) = 非确定性图灵机；NDTM (NonDeterministic Turing Machine )= 不确定性图灵机。顺便谈一谈中文“不”与“非”。狭窄领域内，程序员们可以凭借日常经验，摸索选取合适的基底结点。但是人工的有限经验难以满足广泛普遍意义下的合适的基底，这只能靠“深度学习”模型人工智能系统自主选择。那么，究竟选取那些‘对象’作为系统基底才满足“系统极值条件”呢？函数极值的关键是找到导数为零的那些点。同样的道理，“系统极值条件”的关键是找到偏微分为零的那些点，而微分不变性是线性时不变系统的典型特徵。所幸的是，线性时不变系统和卷积相得益彰。所以，卷积神经网络依托线性时不变系统，能在深度学习人工智能中淋漓尽致的发挥优势。世纪以来，哲学、历史学、科学哲学、数学哲学等研究领域都经历了“文化转向”的发展趋势，“大历史观”逐渐成为各历史分支学科追求国际化、多元化研究范式的理性追求。科学史研究经过“内史”和“外史”的论争，也在科学知识社会学（SSK）的粉墨登场后彼此消解、走向融合后的“大历史观”。数学史研究领域一直是“内史”研究占据主流位置，数学社会学、文化学研究长期处於劣势地位，数学史也没能像科学史那样出现“内史”和“外史”的论争，主要由於数学学科区别于其他科学的独特性使然。但近几年来数学史研究领域逐渐出现“文化热”的趋势，国际数学教育界逐渐兴起的“民俗数学”研究，强化了尊重各个不同文化有不同的数学传统、尊重文化多样性的研究理念，西方的数学史家开始重视非西方文化中的数学史研究。中国数学教育领域，数学文化研究与教学如雨后春笋般兴起并从大学蔓延至中小学，为数学史研究与教学走向“内史”与“外史”融合提供了契机，数学史研究出现“为文化而历史”的转向，数学教育的国际化、现代化和数学史研究与教学都呼唤“大历史观”。先在物理中学微积分也是有一定优越性的。从微积分的起源来讲，物理开创了微积分。牛顿来布尼兹就是从力学的速度加速度的定义中发现微积分的。物理教师再现古人这个过秤谠学生的探索能力也是一个很好的训练和培养。另外，从物理中领会微积分正是一个从生活中学生学习知识的过程。为了知识而知识的学习常常是不可持续的。所以，在物理中学数学不是坏事请。问题是，学时不够，如何补数学又完成物理的教学任务？通过多年研究，系统科学知识与思维教学法终於完成，该方法解决世界三大教学难题。该方法的第一个应用是：专门针对中国高中学生编写的，教会学生系统科学学习方法和思维方法的“中数学思维训练教程”。总的说来，学术上，在计算技术流行的40年里，人们的信仰“要能给出正确的数理方程及定解条件，问题的解即为所求”是大大的强化了！然而，回避问题并不表示问题就被克服了：所得解不符合实验（实测）。所以， 40年后，人们还是不得不象半个世纪前那样，面对实际的问题：是怀疑你使用的理论本身呢？还是怀疑自身对工程问题的理解正确呢？还是怀疑所使用的实测数据呢？当同学们抬头看向大屏幕时，大家惊呆了，视频里竟然就是正给他们讲课的老师。更令人难以相信的是，数学老师竟然就这样和“他自己”开始了对话！9.5 个体和整体同步，一个单神经元生物是没有智能的，两个三个四个五个神经元也没有智能。一亿个十亿个百亿个神经元链接，却诞生了人脑智能。这是神经网络的真正神奇之处。 但是，为什么呢？相关阅读：力学学科在世界历史上起过很重要的作用。至少在以下三方面起过作用：它是最早向权势即真理的真理观发起挑战，并且取得决定性胜利的学科；力学在人类历史上的另一种伟大的作用，就是推动现代科学的发展，成为现代科学的领头羊；力学的第三种功绩是涤讪了现代工程的基础。通过考察和分析经典数学著作范德瓦尔登的《近世代数学》和欧几里得的《原本》,对经典数学著作的传播情况进行研究.结果表明,经典数学著作均具有知识性、前瞻性、可读性、高度认可性和流行性的特徵.由此得出结论,经典数学著作的传播具有重要的科学价值和社会价值,有利於人们掌握新数学知识,树立正确的数学观念,是实现人类数学创造性成果价值的必不可少的途径,是培养数学知识分子队伍的根本方式,亦为数学知识体的形成创造了良好的环境.左边这位决斗死，未婚。史传伽罗瓦是为情决斗的，专家分析伽罗瓦的政治立场触及当时皇家贵族的利益了，然后被干掉了。 右边这位叫爱多士，他四处游历，探访当地的数学家，与他们一起工作，合写论文，发表论文高达1525篇，可以说著作等身（包括与人合写的。他曾经在火车上与人讨论问题，然后另外一个人就拿著他的解答合作发表论文了）。量子的脚步很快就走进了1925年。这一年，薛定谔受德拜之邀在苏黎世作一个介绍德布罗意波的演讲。薛定谔的精采报告激起了听众的极大兴趣，也使薛定谔自己开始思考如何建立一个微分方程来描述这种“物质波”。这个方程一旦被建立，首先可以应用于原子中的电子上，结合波尔的原子模型，来描述氢原子内部电子的物理行为，解释索末菲模型的精细结构。需要描述的是电子的波粒二相性，薛定谔自然首先到经典物理中寻找对应物。人类对“光”的认识，从来就在粒子和波动之间来回摇摆，因此，有关“光”的理论，便有几何光学和波动光学两种，分别用来描述光的粒子性和波动性。这两种描述方式并不具有等价性，而是互补的关系。几何光学不能解释光的干涉、衍射等性质，这些波动现象必须要用到波动光学的理论，但几何光学可以看作是波动光学在波长趋於零情况下的极限，见上图。既然粒子与光类似，也一样具有波粒二象性，那么，类比于光线，是否能找到一个电子遵循的波动方程，使得在一定的条件下，回归到经典粒子轨道方程的情况呢？再表述得具体一点，就是说：这个波动方程的零波长极限便应该趋近于电子的经典运动方程，即哈密顿-雅可比方程。继续阅读：一题多解，我自己认为没有什么必要，不需要培养这种意识，或者说，我们要明白，什么情况下一题多解才有意义。脱离科研的一题多解，没什么意义。数学家，心中有思，思之所在，才有意义。一个数学家要养成自己的品味，有了这种品味，有了这种成视谌，自然知道自己要干什么。微分、积分和求极限的计算都是线性的，线性运算依赖于，所在空间的点有著对线性运算封闭的代数结构。微积分中大部分概念，可以在有拓扑结构和线性结构的点集空间中理解和推广。所以我们要了解同时拥有这两种结构的空间。发现一个数学家的一些照片，这位数学家2002年在北京的国际数学大会上获得菲尔兹奖。三维自治系统的空间极限环在分裂成两个稳定极限环或在倍周期分叉的过程中必定伴随生成一种广义莫比乌斯带，并由此发现在倍周期过程中会产生结构越来越复杂的扭结型极限环。看了一篇法国数学家对热力学的原创研究文章：J. -F. Pommaret,Clausius/Cosserat/Maxwell/Weyl Equations: The Virial Theorem Revisited. 该文行文大气，只问是非，风格独特，对人们习惯性的概念、定理敢於重新解释（而不是否定），从而，以此为基础论证自身的概念和理论。这篇论文的读者是数学家而不是热力学家或物理学家。从1966年到2014年，49届，共62名得主，按国籍分，美国学者最多，欧洲学者偶见之，华人学者目仅有2000年图灵奖得主姚期智（现在清华大学）。62名得主分布在几十个小领域，排在前六的领域有：编译原理、程序设计语言，计算复杂性理论，人工智能，密码学，以及数据库（4名）。在某种意义上，可大致认为，前三个领域与计算机科学本身更密切一些，后三个领域与军民应用更密切一些。延伸阅读：，。这几天西方媒体和网民，正为新加坡的一道中学生奥数题吵翻了天。在科学网都是做研究的人，讲究的也是逻辑。那大家也来走一遍，看看你是怎么理解的。熟悉“公共知识”概念的人，不难看出这题目的设计有两个漏洞。几乎所有的解题推理都是同一个套路，不过详略有差，没什么本质不同。但这推理不严谨，马马虎虎撞上了答案，你盲目地把你自己知道的信息，在推理中想当然地认为局中人也知道，而你在推理中，代替他们用这些知识进行了推理。有人对推理本身产生疑问吗？相信很少会有人能够跳出这个逻辑题之外来审视这个推理过程的奇诡之处，至少从所有解题的文章和评论中我没有看到任何质疑，这才是我心中隐隐的忧虑。面对著现今社会很多众说纷杂的学说，如果不是因为考试的必须性，大家对数学思维的重要性还有待提高。数学思维值得重视的是条理性，严谨性，规范性等特点。统计学教育非常重要。就好像任何进行DNA序列分析和遥感的人都必须学习使用机器，任何使用统计学工具分析数据的人都必须对统计概念和数据分析软件进行培训。甚至研究生指导老师也必须进行统计学培训，以提高对潜在统计学分析错误的识别能力。一些在线课程就是针对这些问题，例如约翰霍普金斯大学的Data ScienceSpecialization等，用户可以方便地学习使用一些计算机统计分析软件。但教育不能解决所有的问题。数据分析的教学基本采用学徒模式，每个学科都发展出自己的统计分析文化，决策是基於特定学科文化传统而不是经验证据。例如经济学家和生物医学科学家对同样类型的数据采用完全不同的分析方法。勾股定理的英文叫Pythagorean theorem，冠名于2千多年前的希腊人。中国在3千多年前的《周髀算经》中就发现与证明了勾股定理；此古书现存于大英博物馆。庆幸的是，英国岩石力学泰斗Hudson在其书中专辟一页告诉这一历史（照片3)。这些应写入数学教材。每个人的一生都在时空坐标里画了一条轨迹，往往这个人和另一个人的轨迹在某时某地有个交点或有一段重合。过了这个交汇，两条轨迹又开始各奔东西，造成每个人生的不同精彩和悲哀。中国的前辈物理学家吴大猷与周同庆就是这样一个情形。千禧大奖的头号世界难题，P/NP问题就是一个让聪明人办傻事的闹剧。为什么？这事是让人们将所有的复杂的事情都去找简单的方法解决同一件事情的全部结果混为了一谈。我以解决任意N个数的子集和问题为例，就可以说明这种混淆给人们带来的艰苦劳动是多么的不值得。牛顿坚持了时空无穷可分的观点，用微积分给予近代的解释。从而也让时空无穷可分的假设变成了公认的真理。
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