已知,如图,在正方形ABCD中,O是对角线的交点,AF平分∠BAC,DH⊥AF于点H,交AC于点G,DH延长线交AB于点EGO=1/2EB
在DE上取中点P,连接PO∵PD=EPBO=DO（正方形（平行四边形）对角线互相平分）∴P0=1/2EB（中位线定理）∵正方形ABCD,AF平分∠BAC,DH⊥AF于点H∴∠BAF=∠FAC=∠ADE=∠EDB=四分之一90=22.5º（正方形对角线平分一组对角,平分线定义）∵DH⊥AF∴∠AHE=90º∠A&EG=∠AGE=∠AHE-∠EAF=90-22.5=67.5º∴∠PGO=∠AGE=67.5º（对顶角相等）∵OP平行于AB（中位线定理）∴∠OPG=∠A&EG=67.5º三角形OGP为等腰三角形OG＝OP∴P0=GO＝1/2EB关键是要弄出一个中位线来搭桥,所以关键的一步就是做DE的中点P,然后连接PO做中位线开始做的时候也被你的中位线迷惑了,以为GO就是中位线,不过再仔细看看就出来结果了.
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证明：正方形ABCD，设AB=BC=CD=AD=a,则AC=√2a,DO=√2a /2，<DAB=90°,<ADE=<FAE=22.5°,<EDB=45°-22.5°=22.5°,DE也是<ADB的角平分线，根据三角形角平分线的性质，两邻边之比等于第三边两线段之比，在三角形ADB中，AD/BD=AE/BE,合比，（AD+BD）/BD=（AE+BE）/BE，(a+√2a)/ √2...
扫描下载二维码如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）（1）试说明：EF=EA（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF
证明：1、∵AD//BC∴∠DAE＝∠F,∠ADE＝∠FCE∵E是CD的中点∴DE＝CE∴△ADE≌△FCE （AAS）∴EF＝EA2、延长GE与AD的延长线交于点H∵AD//BC,∠ABC=90,DG⊥BC∴矩形ABGD∴BG＝AD∵AD//BC∴∠DAE＝∠F,∠AHE＝∠FGE∵AE＝EF∴△AHE≌△FGE （AAS）∴HE＝GE∴矩形GCHD∴DH＝GC,HE＝CE,∠AHE＝∠BCE∵AH＝AD+DH,BC＝BG+GC∴AH＝BC∴△AHE≌△BCE （SAS）∴∠AEH＝∠BEC又∵BC＝BD,E是CD的中点∴BE⊥CD （三线合一）∴∠BEC＝90∴∠AEH＝90∴EG⊥AF
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我写一下思路，若不懂再问：（1）证明三角形ADE与三角形CEF全等，得AE=EF，AD=CF（2）GE=1/2CD=EC，BG=AD=CF，角EGB=角ECF，所以三角形BEG与三角形ECF全等所以角BEG=角FEC，所以角GEF=角BEC=90度（因为BD=BC，E为DC的中点，所以BE与CD垂直），
（1）在三角形ADE和FCD中，∠ECF=∠ADE（平行线的内错角），∠FEC=∠AED（对顶角），DE=EC，所以两三角形全等（角边角），所以EF=EA（2）图在哪？
1、AD//BC所以AE/EF=DE/CE=AD/CF又E为CD的中点，即DE=CE所以EF=EA，AD=CF2、因为AD//BC,∠ABC=90°，DG⊥BC所以矩形ABGD所以AD=BG，AG=BD又BD=BC所以AG=BC，BG=CF所以BC=BG+GC=CF+GC=GF所以AG=GF又EF=EA，即E为AF中点所以EG⊥AF
(1)证明:∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE;又DE=CE;∠AED=∠FEC.∴⊿ADE≌⊿FCE(ASA),EF=EA.(2)证明:∵DG⊥BC;DE=CE.∴GE=DC/2=DE.(直角三角形斜边的中线等斜边一半)则:∠DGE=∠GDE.(等边对等角).∵BD=BC;DE=CE.(已知)∴BE⊥CD,则∠EBC...
　　　　1、∵AD//BF
∴∠DAF=∠AFB　　∵E为DC中点 ∴DE=CE　　又∵∠DEA=∠CEF（对顶角相等）　　∴△ADE≌ △FCE（AAS）　　EF=EA　　2、连接BE　　∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC　　∵E为DC中点　　∴BE⊥DC即∠EBC+∠ECG=90°　　又∵AE...
扫描下载二维码如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合）.连接DP交对角线AC于E,连接BE.（1）说明角APD=角CBE;(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD,AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD．（8分）连接DB∵∠DAB=60°,AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP= 12AP&#8226;DP,S菱形ABCD=AB&#8226;DP（11分）∵AP= 12AB∴S△ADP= 12× 12AB&#8226;DP= 1/4S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．（12分）分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD,证明S△ADP= 12× 12AB&#8226;DP= 1/4S菱形ABCD即可．
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第二问麻烦连接BD因为AB=AD∠DAB=90°△DAB为等边三角形根据三线合一，则△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．
扫描下载二维码速度,快,就三道题1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A2.如图在△ABC中,∠ABC,∠ACB的三等分线交于O1,O2,则证明∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A,∠BOC=?& （写过程详细的）3.根据以上信息,回答问题,如图在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的n等分线交于O1,O2.On-1,观察规律& （1）∠BO1C=& & & &（用n的代数式表示）（2）∠BOn-1C=& & &（用n的代数式表示）& & （3）∠BOiC=& &（i=1,2,3...n-1.&用n的代数式表示）&
（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,∴2∠OBC=∠ABC,2∠OCB=∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2 ∠A,∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1/2 ∠A,∵∠A=x°,∴∠BOC=（90+1/2 x）°；（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2,∴∠O1BC=2/3 ∠ABC,∠O1CB=2/3 ∠ACB,∴3/2 ∠O1BC=∠ABC,3/2 ∠O1CB=∠ACB,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+3/2 ∠O1BC+3/2 ∠O1CB=180°,∴∠O1BC+∠O1CB=2/3（180°-∠A）,∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+2/3∠A,∵∠A=x°,∴∠BOC=（60+2/3 x）°；（3）由（1）（2）可得规律为：若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1,则用x表示∠BO1C=(n-1)/n*180+1/n*∠A∠BOn-1C=1/n*180+(n-1)/n*∠A∠BOiC=(n-i)/n*180+i/n*∠A有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
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扫描下载二维码如图,在△BCD中,∠CBD=90°,E是CD的中点,⊙O经过BCD三点,CB的延长线交⊙O于点A,过点A作⊙O的切线,交DC的延长线于点F,求证：1、AC=AD& 2、若CE=CF=2,求⊙O的直径&3、若CF/CE=n,求sin∠CDB的值
1、∵∠CBD=∠ABD=90°∴∠AED=∠AEC=90°,AD是⊙O直径∵E是CD的中点∴CE=DE在△AEC和△AED中AE=AE,CE=DE,∠AED=∠AEC∴△AEC≌△AED(SAS)∴AC=AD2、∵CE=CF=2∴DE=CE=2EF=CE+CF=4DF=6∵AF是⊙O的切线∴根据切割线定理AF&#178;=EF×DF=6×4∴在RtAFE中AF&#178;=EF&#178;+AE&#178;AE&#178;=AF&#178;-EF&#178;=24-16=8∴在Rt△ADE中AD&#178;=AE&#178;+DE&#178;=8+4=12AD=2√3∴⊙O的直径2√33、∵△AEC≌△AED∴∠CAE=∠DAE∵∠CDB=∠CAE∴∠CDB=∠DAE∵CF/CE=n∴CF=nCEDF=CF+CE+DE=(n+2）CEEF=CF+CE=(n+1)CE∴AF&#178;=(n+2）(n+1)CE&#178;AE&#178;=AF&#178;-EF&#178;=(n+2）(n+1)CE&#178;-(n+1)&#178;CE&#178;=(n+1)CE&#178;∴AD&#178;=AE&#178;+DE&#178;=(n+1)CE&#178;+CE&#178;=(n+2)CE&#178;AD=√(n+2)CE∴sin∠CDB=sin∠DAE=CE/AD=CE/√(n+2)CE=√(n+2)/(n+2)
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