如图,在中,得到,在中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段的长;作的中垂线即可;如图,设直线,则点的坐标为,点的坐标为,,,由可知,,由可知,从而求得,得出所以,由解得,从而求得点的坐标.根据图象和矩形的边长可直接得出的取值范围,
解:如图若点的坐标为,直接写出点的坐标为;如图所示:如图,过的作于解析式为,点的坐标为,点的坐标为,与全等,,点在上,且又在与中,点的坐标为..矩形沿直线折叠,点在边上,当点和点重合时,的值为,当点和点重合时,的值为;.
这是一道有关折叠的问题,主要考查一次函数,四边形,相似形等知识,试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想,请注意体会.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第四大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下列材料:问题:在平面直角坐标系xOy中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置.已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F,求点A的坐标.小明在解决这个问题时发现:要求点A的坐标,只要求出线段AD的长即可,连接OA,设折痕EF所在直线对应的函数表达式为:y=kx+n(k<0,n大于等于0),于是有E(0,n),F(-\frac{n}{k},0),所以在直角三角形EOF中,得到tan角OFE=-k,在直角三角形AOD中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段DA的长(如图1)请回答:(1)如图1,若点E的坐标为(0,4),直接写出点A的坐标;(2)在图2中,已知点O落在边CD上的点A处,请画出折痕所在的直线EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);参考小明的做法,解决以下问题:(3)将矩形沿直线y=-\frac{1}{2}x+n折叠,求点A的坐标;(4)将矩形沿直线y=kx+n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.先根据矩形的性质得到,然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出,则得到反比例函数解析式为;设正方形的边长为,则,根据坐标与图形的关系得到),,所以点坐标为,于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得,然后解一元二次方程可确定的值,从而得到点坐标;当时,假设矩形与矩形全等,则,,则得到点坐标为,根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点不在反比例函数的图象上,由此得到矩形与矩形不能全等;当时,若矩形与矩形相似,根据相似的性质得,即,设,则,得到点坐标为,利用反比例函数图象上点的坐标特征得,解得(舍去),,则,于是得到相似比.
解:四边形为矩形,轴,而,,点坐标为,,反比例函数解析式为;设正方形的边长为,则,点坐标为),点坐标为,点坐标为,把代入得,解得,(舍去),点坐标为;当时,矩形与矩形不能全等.理由如下:假设矩形与矩形全等,则,,点坐标为,点坐标为,而,点不在反比例函数的图象上,矩形与矩形不能全等;当时,矩形与矩形能相似.矩形与矩形能相似,,,设,则,点坐标为,点坐标为,把代入得,解得(舍去),,,相似比.
本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质和图形全等的性质,相似的性质;理解图形与坐标的关系;会解一元二次方程.
3815@@3@@@@反比例函数综合题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | [合作学习]如图,矩形ABCD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=\frac{k}{x}(k不等于0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2.过点E作EH垂直于x轴于点H,过点F作FG垂直于EH于点G.回答下面的问题:\textcircled{1}该反比例函数的解析式是什么?\textcircled{2}当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标时多少?(1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题;(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:"当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?"针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.解：（1）上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法；（2）直接根据（1）可知x＜-1或0＜x＜1；（3）由图象可知：y=x2与y=的交点坐标为（1，1），∴当x＞1或x＜0时，x2＞．分析：（1）根据题意可知上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法；（2）直接根据（1）可知x＜-1或0＜x＜1；（3）作二次函数y=x2的图象，当反比例函数的图象在抛物线的下方时，对应的x的范围即为所求．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．根据解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，x＞？解：设y1=x，y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．联立两个函数的解析式得：1=xy2=1x，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞（1）上述解题过程用的数学思想方法是；（2）根据上述解题过程，试猜想x＜时，x的取值范围是；（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞．（要求画出草图）
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作条直线；当有4个点时，可作条直线；当有5个点时，可作条直线；（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）
可连成直线的条数
&（3）推理：；（4）结论：．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；…（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即n=n(n-1)2．（4）结论：n=n(n-1)2．
可连成直线条数
&Sn=试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？①分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；…②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：
可连成三角形个数
&③推理：取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．④结论：．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n-1）个点确定一条直线，即共有n（n-1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为．试结合以上信息，探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现：（填下表）
可连成的三角形的个数
推导：平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法．取第三个点C有（n-2）种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即n=n(n-1)(n-2)6．．
科目：初中数学
来源：2009年福建省福州市平潭县城关中学数学模拟考试卷（解析版）
题型：解答题
阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，x＞？解：设y1=x，y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．联立两个函数的解析式得：，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞（1）上述解题过程用的数学思想方法是______；（2）根据上述解题过程，试猜想x＜时，x的取值范围是______；（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞．（要求画出草图）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②3
③④⑤y=x-2-2|x|
是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）&&&&&（4分）
解：问题1：①y=（-x）2+1=x2+1，
∴①是偶函数；
∴②是奇函数；
③y=≠≠-，
∴③既不是奇函数，也不是偶函数；
④y=-x+=-（x+），
∴④是奇函数；
⑤y=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|，
∴⑤是偶函数，
故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；…（4分）
问题2：证明：④∵当x≠0时，
f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），
∴y=4+是奇函数，
⑤∵f（-x）=（-x）-2-2|-x|=x-2-2|x|=f（x），
∴y=x-2-2|x|是偶函数．
（1）根据题目信息，求出f（-x）的值，如果f（-x）=f（x），则是偶函数，如果f（-x）=-f（x），则是奇函数；
（2）同（1）的思路进行计算即可证明．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
26给出一个变换公式：$\left\{\begin{array}{l}x‘=\frac{x}{3}（x是自然数，1≤x≤26，x被3整除）\\ x‘=\frac{x+2}{3}+17（x是自然数，1≤x≤26，x被3除余1）\\ x‘=\frac{x+1}{3}+8（x是自然数，1≤x≤26，x被3除余2）\end{array}\right.$将明文转换成密文，如：4?$\frac{4+2}{3}+17=19$，即R变为L．11?$\frac{11+1}{3}+8=12$，即A变为S．将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．
（1）由图表找出N，E，T对应的自然数，再根据变换公式变成密文．（2）由图表找出N=M，Q，P对应的自然数，再根据变换公式变成明文．
（1）将明文NET转换成密文：N→25→$\frac{25+2}{3}$+17=26→ME→3→$\frac{3}{3}$=1→QT→5→$\frac{5+1}{3}$+8=10→P即NET密文为MQP；（2）D→13→3×（13-8）-1=14→FW→2→3×2=6→YN→25→3×（25-17）-2=22→C即密文DWN的明文为FYC．}