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2015年10月七年级月考数学试题
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2016年中考数学基础知识总结(一)
一、数与代数
　　A、数与式：
　　1、有理数
　　有理数：①整数→正整数/0/负整数
　　②分数→正分数/负分数
　　数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
　　有理数的运算：
　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
　　2、实数
　　无理数：无限不循环小数叫无理数
　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
　　3、代数式
　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
　　4、整式与分式
　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
　　幂的运算：AMAN=A（MN）
　　（AM）N=AMN
　　（A/B）N=AN/BN除法一样。
　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
　　公式两条：平方差公式/完全平方公式
　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
　　分式的运算：
　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
　　加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
　　B、方程与不等式
　　1、方程与方程组
　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
　　1）一元二次方程的二次函数的关系
　　2）一元二次方程的解法
　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
　　(1）配方法
　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
　　(2)分解因式法
　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
　　(3)公式法
　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
　　3）解一元二次方程的步骤：
　　（1）配方法的步骤：
　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
　　(2)分解因式法的步骤：
　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
　　(3)公式法
　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
　　4）韦达定理
　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
　　5）一元一次方程根的情况
　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
　　I当△&0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
　　III当△&0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
　　2、不等式与不等式组
　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
　　不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
　　一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
　　一元一次不等式的符号方向：
　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
　　在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A&B,AC&BC
　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A&B，A-C&B-C
　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A&B，A*C&B*C（C&0）
　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A&B，A*C&b*c（c&0）
　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
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河北省滦南县青坨营中学八年级数学上册 12.3 分式的加减学案(1)
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