第一章 概率论的基本概念练习题-五星文库
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第一章 概率论的基本概念练习题
导读：第一章概率论的基本概念练习题，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，不发生的概率，试求下列事件的概率：A?“三个都是红灯”=“全红”，（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率，（2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率，计算它们能组成一个4位偶数的概率，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份，计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率，求取到的是一等品的概率，求另
第一章 概率论的基本概念练习题
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件
AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点。
3. 以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2, A2?A3, A1A2, A1?A2, A1A2A3, A1A2?A2A3?A1A3. 5. 设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：
A?B?C，AB?C，B?AC.
6. 若事件A,B,C满足A?C?B?C，试问A?B是否成立？举例说明。 7. 对于事件A,B,C，试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明。
P(A)?1P(B)?1
2，试就以下三种情况分别求P(BA)： 3，8. 设
8. （1）AB??， （2）A?B， （3）
P(A)?P(B)?P(C)?1P(AC)?P(BC)?1
4，16，P(AB)?0求事件A,B,C全9. 已知
不发生的概率。
10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A?“三个都是红灯”=“全红”； B?“全绿”； C?“全黄”； D?“无红”； E?“无绿”； F?“三次颜色相同”； G?“颜色全不相同”；
H?“颜色不全相同”。
11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。
12. 从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
A1??三个数字中不含0与5?，A2??三个数字中不含0或5?。
13. 从0,1,2,?,9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生日在同一月份；
15. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
16. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
17. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
18. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
（1）（1）两种报警系统I和II都有效的概率； （2）（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
19. 设0?P(A)?1，证明事件A与B独立的充要条件是
P(B|A)?P(B|A)
20. 设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是4，
求P(A)和P(B).
21. 证明 若P(A)&0，P(B)&0，则有
（1） （1） 当A与B独立时，A与B相容； （2） （2） 当A与B不相容时，A与B不独立。
22. 已知事件A,B,C相互独立，求证A?B与C也独立。 23. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
24. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0?p?1)，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。
系统II 系统I
25. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求 （1）（1）前三人中恰有一人中奖的概率； （2）（2）第二人中奖的概率。
26. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
27. 一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：
（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；
（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。 28. 每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算： （1）抽取的1件产品为正品的概率； （2）该箱产品通过验收的概率。
29. 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求： （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有2件不能出厂的概率； （3）其中至少有2件不能出厂的概率。
30. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件 的概率：
（1）直到第r次才成功； （2）第r次成功之前恰失败k次； （3）在n次中取得r(1?r?n)次成功； （4）直到第n次才取得r(1?r?n)次成功。
31. 对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
第二章 随机变量及其分布练习题
2(k?1,2,?), 则 1. 1. 设X为随机变量，且
（1）（1）判断上面的式子是否为X的概率分布； （2）（2）若是，试求P(X为偶数）和P(X?5).
??CP(X?k)?ek!2.设随机变量X的概率分布为(k?1,2,?), 且??0，求常数C.
3. 设一次试验成功的概率为p(0?p?1)，不断进行重复试验，直到首次成功为止。用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布。
4. 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求
（1）X的概率分布； （2）P(X?5)。
5. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
6. 为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故
障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。
（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；
（2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？
P(X?0)?2，求 7. 设随机变量X服从参数为?的Poisson(泊松)分布，且
（1）?； （2）P(X?1).
8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
9. 在长度为的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求
（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率；
10. 已知X的概率分布为：
试求（1）a； （2）Y?X
?1的概率分布。
11. 设连续型随机变量X的概率密度曲线如图1.3.8所示.
试求:（1）t的值； （2）X的概率密度； （3）P(?2?X?2). 12. 设连续型随机变量X的概率密度为
试确定常数a并求
13. 乘以什么常数将使e
变成概率密度函数?
14. 随机变量X~N(?,?)，其概率密度函数为
(???x???) ，求C.
试求?,?；若已知?C
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1.3 条件概率
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你可能喜欢10件产品中有4件不合格品,从中任取两件已知所取的两件中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为什么这样计算的时候是错误的?记A为有一件是不合格品,B为两件都是不合格品,则：P（B|A）=（C（2,4）/C（2,10））/（C（1,4）*C（1,9）/C（2,10））其中C（1,9）表示的是：在4个不合格品种取一个之后,另一个可以是合格品,也可以是不合格品,所以在9个里任取一个,请问这样的做法哪里有问题?
vdgvgfng00E50
C（1,4）*C（1,9）处出现错误 原因：这样的抽取有顺序 仔细看这是先不合格后合格或不合格 出现顺序问题 应该分为：抽2个都不合格和抽2个一个合格一个不合格
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求另一件也是不合格品的概率大学概率题，10件产品中有4件不合格品，已知所取2件产品中有1件不合格品，从中选取2件
[10*9&#47,1)/(2*1)]=4&#47P=C(4;C(10,2)=4*3&#47,1)*C(3
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出门在外也不愁设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，问另一件也是不合格品的概率是多少？
解&&设A，B分别表示取出的第一件和第二件为正品，则所求概率为P（|）====．
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本题要求的是条件概率，运用条件概率的公式即可求出．
本题考点：
条件概率的计算．
考点点评：
本题主要考查条件概率的计算，属于基础题．
可以这样计算6/10*4/9*2=8/15即取两件产品中有一件是不合格品，求另一件是不合格品的概率是8/15
在 ” 已知取出的两件中有一件不合格品 ” 的情况下，另一件有两种情况 (1) 是不合格品 , 即一件为合格品 , 一件为不合格品 (2) 为合格品 , 即两件都是合格品 . 对于 (1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15; 对于 (2),C(2,4)/C(2,10)=2/15. 提问实际上是求在这两种情况下 ,(1) 的概率 , 则 (2/15)/(8/15+2/15)=1/5...
题中提到，已经发现一件不合格产品，则发现不合格产品的总体数=只发现1件次品数 发现2件次品数发现一件次品数=（C（1,4）×C（1,6）=24发现两件次品数=C(2,4)=6则，发现两件都是次品的概率为：6/(24 6)=0.2这是我觉得最好理解的一种方法，网上的其他方法真的很让人费解。...
这是条件概率，我看了推荐答案，是不正确的，因为他用的样本空间不是同一个，应该是这样，P（A）＝2/5，P（AB）=（C（2，4） C（1，4）.C（1，6））/C（2，10）。所以P（B|A）=1/5
推荐答案尼玛逼
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