Matlab 如何向矩阵中插入另一个矩阵及创建一个矩阵?1、假设有一个10×10的矩阵A,现在要将5×5的矩阵B插入到A中,规定插入位置为第3行,第2列,Matlab命令应该怎样写?2、创建一个矩阵A,使得它是B 0 0 B ——B是一个已知矩阵,命令又应怎样写?
1.A=zeros(10,10);%比如说初始的AB=ones(5,5);%初始的BA(3:7,2:6)=B;2.B=ones(5,5);%初始的B[m,n]=size(B);A=zeros(2*m,2*n);A(1:m,1:n)=B;A(1+m:end,1+n:end)=B;
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设二阶矩阵A={{a,b},{c,d}},则它的特征多项式为x^2-(a+d)x+(ad-bc),考虑a,b,c,d的取值,知道共有6种可能x^2（三个矩阵）、x^2-1（一个矩阵）、x^2-x（六个矩阵）、x^2-x-1（两个矩阵）、x^2-2x（一个矩阵）、x^2-2x+1（三个矩阵）.若特征多项式无重根,则对应的矩阵两两相似,如以x^2-x为特征多项式的六个矩阵{{1,1},{0,0}},{{1,0},{1,0}},{{0,0},{1,1}},{{0,1},{0,1}},{{1,0},{0,0}},{{0,0},{0,1}}两两相似属于一类.这里要特别注意有重根的情况.以x^2为特征多项式的矩阵中{{0,0},{1,0}}和{{0,1},{0,0}}的最小多项式为x^2,而{{0,0},{0,0}}的最小多项式是x,所以这里有两类.还有以x^2-2x+1为特征多项式的三个矩阵也分两类.
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就将正中间的那个空空出来因16×16=256＞255，所以为了矩阵的对称性,但256只比255大一个数
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出门在外也不愁OpenCV矩阵运算&.
一、矩阵Mat
I,img,I1,I2,dst,A,B;
1.加法I=I1+I2;//等同add(I1,I2,I);
add(I1,I2,dst,mask,dtype);
scaleAdd(I1,scale,I2,dst);//dst=scale*I1+I2;
2.减法absdiff(I1,I2,I);//I=|I1-I2|;
A-B;A-s;s-A;-A;
subtract(I1,I2,dst);
3.乘法I=I.mul(I);//点乘,I.mul(I,3);--&I=3*I.^2
Mat C=A.mul(5/B);//==divide(A,B,C,5);
A*B;矩阵相乘
I=alpha*I;
Mat::cross(Mat);//三维向量(或矩阵)的叉乘,A.cross(B)
double Mat::dot(Mat);//2个向量(或矩阵)的点乘的结果,A.dot(B)
mul-------multiply
pow(src,double p,dst);//如果p是整数dst(I)=src(I)^p;其他|src(I)|^p
4.除法divide(I1,I2,dst,scale,int
dtype=-1);//dst=saturate_cast(I1*scale/I2);
A/B;alpha/A;都是点除
5.转换I.convertTo(I1,CV_32F);//类型转换
A.t();//转置
flip(I,dst,int
flipCode);//flipCode=0是上下翻转，&0时左右翻转,&0时一起来
sqrt(I,dst);
cvtColor(I,dst,int code,int dstCn=0);
resize:对图像进行形变
--------------------------------------------------------------------------
6.其他Scalar s=sum(I);各通道求和
norm,countNonZero,trace,determinant,repeat都是返回Mat或者Scalar
countNonZero:用来统计非零的向量个数.(rows*cols个)
Scalar m=mean(I);//各通道求平均
Mat RowClone=C.row(1).clone();//复制第2行
addWeight(I1,alpha,I2,beta,gamma,dst,int
dtype=-1);//dst=saturate(alpha*I1+beta*I2+gamma);dtype是dst的深度
----------------------------------------------------------------------------
7.运算符log10()
exp(I,dst);//dst=exp(I);计算每个数组元素的指数
log(I,dst);//如果Iij!=0;则dstij=log(|Iij|)
randu(I,Scalar::all(0),Scalar::all(255));
Mat::t()转置
Mat::inv(int
method=DECOMP_LU)求逆。method=DECOMP_CHOLESKY(专门用于对称，速度是LU的2倍),DECOMP_SVD//A.inv();A.inv()*B;
invert(I1,dst,int method=DECOMP_LU);//用法同上
MatExpr abs(Mat)//求绝对值
A cmpop B;Aalpha cmpop
A;这里cmpop表示&,&=,==,!=,&=,&等，结果是CV_8UC1的mask的0或255
按位运算：A logicop B;As logicop
A;~A;这里logicop代表&,|,^
bitwise_not(I,dst,mask);//inverts所有的队列
还有bitwise_and,bitwise_or,bitwise_xor,
min(A,B);min(A,alpha);max(A,B);max(A,alpha);都返回MatExpr,返回的dst和A的类型一样
double determinant(Mat);//行列式
bool eigen(I1,dst,int lowindex=-1,int highindex=-1);//
bool eigen(I1,dst,I,int...);//得到特征值向量dst和对应特征值的特征向量
minMaxLoc(I1,&minVal,&maxVal,Point *minLoc=0,Point*
MaxLoc=0,mask);
//minLoc是2D时距原点最小的点(未考证)
------------------------------------------------------------------------------
8.初始化Mat
I(img,Rect(10,10,100,100));//用一块地方初始化。
Mat I=img(Range:all(),Range(1,3));//所有行，1~3列
Mat I=img.clone();//完全复制
img.copyTo(I);//传递矩阵头
I(2,2,CV_8UC3,Scalar(0,0,255));//I=[0,0,255,0,0,255;0,0,255,0,0,255];
Mat E=Mat::eye(4,4,CV_64F);//对角矩阵
Mat O=Mat::ones(2,2,CV_32F);//全一矩阵
Mat Z=Mat::zeros(3,3,CV_8UC1);//全零矩阵
Mat C=(Mat_(2,2)&&0,-1,2,3);//如果是简单矩阵的初始化
Mat::row(i);Mat::row(j);Mat::rowRange(start,end);Mat::colRange(start,end);都只是创建个头
Mat::diag(int d);d=0是是主对角线，d=1是比主低的对角线,d=-1....
static Mat Mat::diag(const Mat& matD)
Mat::setTo(Scalar &s);以s初始化矩阵
Mat::push_back(Mat);在原来的Mat的最后一行后再加几行
Mat::pop_back(size_t nelems=1);//移出最下面几行
-------------------------------------------------------------------------------
9.矩阵读取和修改(1)1个通道：
for(int i=0;i
for(int j=0;j
I.at(i,j)=k;
(2)3个通道：
Mat_ _I=I;//他没有4个通道寸，只有3个通道！
for(int i=0;i
for(int j=0;j
_I(i,j)[0]=b;
_I(i,j)[1]=g;
_I(i,j)[2]=r;
------------------------------------------------------------
或者直接用I.at(i,j)[0]....
-------------------------------------------------
{s=proImg.ptr(i);
{a1=s[3*j+1]-m1;
a2=s[3*j+2]-m2;}}
-------------------------------------------------------------------------
(3)其他机制
I.rows(0).setTo(Scalar(0));//把第一行清零
saturate_cast(...);//可以确保内容为0~255的整数
Mat::total();返回一共的元素数量
Mat::elemSize();返回元素的大小:CV_16SC3--&3*sizeof(short)--&6
Mat::elemSize1();返回元素一个通道的大小CV_16SC3--&sizeof(short)--&2
int Mat::type()返回他的类型CV_16SC3之类
int Mat::depth()返回深度:CV_16SC3--&CV_16S
int Mat::channels()返回通道数
size_t Mat:step1()返回一个被elemSize1()除以过的step
Size Mat::size()返回Size(cols,rows);如果大于2维，则返回(-1,-1)，都是先宽再高的
bool Mat::empty()如果没有元素返回1,即Mat::total()==0或者Mat::data==NULL
uchar *Mat::ptr(int i=0)指向第i行
Mat::at(int i)(int i,int j)(Point pt)(int i,int j,int k)
RNG随机类:next,float RNG::uniform(float a,float b);..
double RNG::gaussian(double sigma);
RNG::fill(I,int distType,Mat low,Mat up);//用随机数填充
randu(I,low,high);
randn(I,Mat mean,Mat stddev);
reduce(I,dst,int dim,int reduceOp,int
dtype=-1);//可以统计每行或每列的最大、最小、平均值、和
setIdentity(dst,Scalar &value=Scalar(1));//把对角线替换为value
//效果等同：Mat A=Mat::eye(4,3,CV_32F)*5;
--------------------------------------------------------------
10.较复杂运算gemm(I1,I2,alpha,I3,beta,dst,int
flags=0);//I1至少是浮点型,I2同I1,flags用来转置
//gemm(I1,I2,alpha,I3,beta,dst,GEMM_1_T,GEMM_3_T);--&dst=alpha*I1.t()*I2+beta*I3.t();可用此完全代替此函数
mulTransposed(I,dst,bool aTa,Mat delta=noArray(),double scale=1,int
rtype=-1);
//I是1通道的,和gemm不同,他可用于任何类型。
//如果aTa=flase时,dst=scale*(I-delta).t()*(I-delta);
//如果是true,dst=scale*(I-delta)(I-delta).t();
calcCovarMatrix(Mat,int,Mat,Mat,int,int=);calcCovarMatrix(Mat I,Mat
covar,Mat mean,int flags,int=);
cartToPolar//转到极坐标
compare(I1,I2,dst,cmpop);cmpop=CMP_EQ,CMP_GT,CMP_GE,CMP_LT,CMP_LE,COM_NE
completeSymm(M,bool
lowerToUpper=false);当lowerToUpper=true时Mij=Mji(ij)
变成可显示图像:convertScaleAbs(I,dst,alpha,beta);dst=saturate_cast(|alpha*I+beta|);
dct(I,dst,int
flags=0);//DCT变换，1维、2维的矩阵;flags=DCT_INVERSE,DCT_ROWS
idct,dft,idft
inRange(I1,I_low,I_up,dst);//dst是CV_8UC1,在2者之间就是255
Mahalanobis(vec1,vec2,covar);
merge(vector,Mat);//把多个Mat组合成一个和split相反
double norm(...)：当src2木有时,norm可以计算出最长向量、向量距离和、向量距离和的算术平方根
solveCubic解3次方程，solvePoly解n次方程
排列：sort,sortIdx
mixChannels();对某个通道进行各种传递
-----------------------------------------------------------------
11.未懂的函数getConvertElem,extractImageCOI,LUT
magnitude(x,y,dst);//I1,I2都是1维向量,dst=sqrt(x(I)^2+y(I)^2);
meanStdDev,
MulSpectrums(I1,I2,dst,flags);傅里叶
normalize(I,dst,alpha,beta,int normType=NORM_L2,int
rtype=-1,mask);//归一化
PCA,SVD,solve,transform,transpose
二、其他数据结构Point2f P(5,1);
Point3f P3f(2,6,7);
v;v.push_back((float)CV_PI);v.push_back(2);v.push_back(3.01f);//不断入
vector vPoints(20);//一次定义20个
三、常用方法Mat mask=src&0;这样很快建立一个mask了
四、以后可能用到的函数randShuffle,repeat
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开源Math.NET基础数学类库使用总目录：
　　上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍，主要内容有矩阵，向量的相关操作，解析数据格式，数值积分，数据统计，相关函数，求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能，并对源代码进行分析，使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的，或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代码)，今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵秩的功能。
　　本文原文地址：
1.什么是矩阵秩
　　矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。矩阵秩的计算最容易的方式是高斯消去法，这里引用维基百科的内容：
　　计算矩阵A的秩的最容易的方式是高斯消去法，即利用矩阵的初等变换生成一个行阶梯型矩阵，由于矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，因此A的行梯阵形式有同A一样的秩。经过初等变换的矩阵的非零行的数目就是原矩阵的秩。例如考虑4 & 4矩阵：
我们看到第2纵列是第1纵列的两倍，而第4纵列等于第1和第3纵列的总和。第1和第3纵列是线性无关的，所以A的秩是2。这可以用高斯算法验证。它生成下列A的行梯阵形式:
　　它有两个非零的横行。在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。一个有效的替代者是奇异值分解（SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自SVD的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。
　　矩阵秩在线性代数中的应用还是很广的，如计算线性方程组的解的数目等，下面就看一下Math.NET中对该过程的计算实现以及如何调用的例子。
2.Math.NET矩阵秩计算的实现
　　Math.NET在对矩阵秩的计算过程中，和行列式的实现方式非常相似，也是把其作为矩阵计算的一个小部分功能，作为属性添加在各个矩阵分解算法的抽象和实现类中，看一下其中一个Svd分解算法抽象，由于计算简单，已经直接实现了秩的计算，继承类可以直接使用，就够了，其他的使用下面也和行列式类似。
1 internal abstract class Svd : Svd&float&
protected Svd(Vector&float& s, Matrix&float& u, Matrix&float& vt, bool vectorsComputed)
: base(s, u, vt, vectorsComputed) { }
/// &summary&计算矩阵秩&/summary&
/// &value&The number of non-negligible singular values.&/value&
public override int Rank
return S.Count(t =& !Math.Abs(t).AlmostEqual(0.0f));
public override double L2Norm
get{return Math.Abs(S[0]);}
public override float ConditionNumber
var tmp = Math.Min(U.RowCount, VT.ColumnCount) - 1;
return Math.Abs(S[0]) / Math.Abs(S[tmp]);
/// &summary&计算行列式 &/summary&
public override float Determinant
if (U.RowCount != VT.ColumnCount)
throw new ArgumentException(Resources.ArgumentMatrixSquare);
var det = 1.0;
foreach (var value in S)
if (Math.Abs(value).AlmostEqual(0.0f))
return Convert.ToSingle(Math.Abs(det));
3.Math.NET计算矩阵秩的代码
　　上述过程和原理只是便于大家理解其实现过程，下面简单演示一下在Math.NET中计算矩阵秩的过程，就是直接调用计算即可。
1 // 格式设置
2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
5 //创建一个随机的矩阵
6 var matrix = new DenseMatrix(5);
7 var rnd = new Random(1);
8 for (var i = 0; i & matrix.RowC i++)
for (var j = 0; j & matrix.ColumnC j++)
matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
16 Console.WriteLine(@"Initial matrix");
17 Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
18 Console.WriteLine();
19 //1. 秩
20 Console.WriteLine(@"矩阵秩计算结果为：");
21 Console.WriteLine(matrix.Rank());
22 Console.WriteLine();
结果如下：
1 Initial matrix
2 DenseMatrix 5x5-Double
10 矩阵秩计算结果为：
　　包括源代码以及案例都可以去官网下载，下载地址本系列文章的目录中第一篇文章:,有介绍。由于源码很大，如果找不到相应的案例，可以进行搜索，可以比较快的找到相应的代码。
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