a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①2199+2198+2197+…+22+2+1；②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？
科目：初中数学
题型：解答题
（1）-（+5）和-（-5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？（2）+（+5）和+（-5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？（3）通过前两问的研究，你发现了什么规律？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
（1）-（+5）和-（-5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？（2）+（+5）和+（-5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？（3）通过前两问的研究，你发现了什么规律？
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化简1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013
设x+1=a公式=(a-1)(a+a^2+……+a^2013)=(a-1)[(1-a^2014)/(1-a)]=x[(x+1)^2014/x]=(x+1)^2014
采纳率：35%
令S=1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013则（x+1)S=（x+1）^2+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2014(x+1)S-S=-1-x-x(x+1)+(x+1)^2+x（x+1）^2014xS=-1-x-x^2+x+x^2+2x+1+x（x+1）^2014=2x+x（x+1）^2014S=2+（x+1）^2014
1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013=1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013=1+x（x+1）^0+x（x+1）^1+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013=1+x(1-(x+1)^2014)/(1-(1+x))=1-x(1-(x+1)^2014)/x=1-(1-(x+1)^2014)=(x+1)^2014
解当x=-1时1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013=1+（-1）+x（（-1）+1）+x（（-1）+1）^2+x（（-1）+1）^3+…+x（（-1）+1）^2013=0当x≠0时1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+x（x+1）^3+…+x（x+1）^2013=（1+x）+x[(x+1)+(x+1)^2+(x+1)^3+...........+(x+1)^2013]=（1+x）+x[（x+1）（1-（x+1）^2013）/1-(x+1)]=（1+x）+x[（x+1）（1-（x+1）^2013）/(-x)]=（1+x）-[（x+1）（1-（x+1）^2013）]=（1+x）-（x+1）（1-（x+1）^2013）=（1+x）[1-（1-（x+1）^2013）]=（1+x）[1-1+（x+1）^2013）]=（1+x）（x+1）^2013
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1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2002
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2002
就加了一个括号而已
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2002
开头两项合并
=(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2002
改写了一下，什么也没动
=(1+x)(1+x)^2+……+x(1+x)^2002
开头两项合并
=(1+x)^3++……+x(1+x)^2002
改写了一下，什么也没动
=(1+x)^2003
其他答案（共3个回答）
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原式=a^2(a+b)-b^2(a+b)=(a+b)(a^2-b^2)=(a+b)(a+b)(a-b)
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