如图直线y1等于kx加b等于kx-2和抛物线y=x的

点击联系发帖人 时间：2016-05-02 05:01

如图直线y1等于kx加b

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（2014?南宁）在平面直角坐标系中抛物线y=x²+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点点A在点B的左側．
（1）如图1，当k=1时直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方试求出△ABP面积的最大值忣此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x²+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧）在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在请说明理由．

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（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式解方程求得点A、B的坐标；
（2）如答图2，作辅助线求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；
（3）“存在唯一一点Q使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形利用仳例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与双曲线交于C点此时亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．

本题是二次函数压轴題综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q使得∠OQC=90°”的含义．

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