如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？
AP=AQ．理由如下：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=EC．∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=BD．∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，同理∠HNM=∠QPA．∴△APQ为等腰三角形，∴AP=AQ．
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根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．
本题考点：
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评：
考查中位线定理在三角形中的应用，等腰三角形的判定．证得△APQ为等腰三角形是解题的难点．
扫描下载二维码已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在ab,ac上,且角abd=角ace,bd与ce相交于点o.求证（1）0b=oc（2）be=cd
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扫描下载二维码在三角形ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点直线MN分别交AB,AC于P,Q.
证明：取BC的中点为O,连接OM、ON则OM是△BCE的中位线,ON是△BCE的中位线∴OM=1/2CE,ON=1/2BD,OM∥AC,ON∥AB∵BD=CE∴OM=ON∴∠OMN=∠ONM∵∠ONM=∠APQ,∠OMN=∠AQP（内错角）∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ即△APQ是等腰三角形
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原题缺少提问。
扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=90°，D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE，M是AC的中点，试探究在DE运动的过程中，△DEM的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？
爱心便便当535
△DEM是等腰直角三角形．理由如下：连接BM，∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴DM=EM，∠BMD=∠CME，∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，∴△DEM是等腰直角三角形．
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连接BM，根据等腰直角三角形的性质可得BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，然后利用“边角边”证明△BDM和△CEM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=EM，全等三角形对应角相等可得∠BMD=∠CME，再求出∠DME=90°，从而判定为△DEM是等腰直角三角形．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
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