（19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无；?ax；，且和函数；y???2xy??4y?0,y(0)?0,y?(；2an；（1）证明：an?2?，n?1,2.3,....；n?1；（2）求y(x)的表达式；（20）（本题满分11分）设A?(aij)3?3；（1）(aij)?(Aij)(i,j?1,2,3；?0?；??；求非齐次线性方程组Ax??0?的解
（19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无穷内收敛，其和函数y(x)幂级数为
，且和函数
y???2xy??4y?0,y(0)?0,y?(0)?1
（1） 证明：an?2?，n?1,2.3,......
（2） 求y(x)的表达式
（20）（本题满分11分）设A?(aij)3?3是实矩阵，满足：
（1）(aij)?(Aij)(i,j?1,2,3)，其中Aij为元素aij的代数余子式； （2）a33??1； （3）A?1
求非齐次线性方程组Ax??0?的解
（21）（本题满分10）设有n元实二次型，
f?x1,x2,...,xn???x1?a1x2???x2?a2x3??...??xn?1?an?1xn???xn?anx1?
a1,a2,...,an满足何种条件时，二次型f?x1,x2,...,xn?为正定二次,为实数。试问：当n
（22）（本题满分11分）设随机变量X和Y的联合分布是正方形G?
布。试求随机变量U?X?Y的概率密度p(u)
??x,y?:1?x?3,1?y?3?的均匀分
（23）（本题满分10分）设总体X的概率密度为：f(x;?)???3
数，X1,X2,...,Xn是来自总体X的简单随机样本，
，其中?是未知参
（1）求?的矩估计量?；
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）函数f(x)?
(e?e)tanxx(e?e)
在区间???,??上的第一类间断点是x?（
（2）设函数f(x),g(x)任意阶可导，且满足f??(x)?f?(x)g(x)?f(x)x?e?1,f(0)?1,f?(0)?0,则
（A） f(0)?1为f(x)的极小值
（B）f(0)?1为f(x)的极大值
（C） 点(0,1)y?f(x)的拐点
（D）由g(x)才能f(x)的极值或拐点
（3）设f(且?y(x,y)?0. 已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0x,y)与?(x,y)均为可微函数，
下的一个极值点，下列选项正确的是（
） （A）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （B）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （C）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （D）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. （4）lim
）（[x]表示不超过x的最大整数） ??2n??nni?1j?1
（A）（C）
?dx?2[x?y]dy.
（B）?dx?6[x?y]dy.
dx?12[2x?3y]dy.
（D）?dx?6[2x?3y]dy
（5）若?1,?2,?3,?1,?2都是四维列向量，且四阶行列式?1,?2,?3,?1?m,?1,?2,?2,?3?n 则四阶行
列式?3,?2,?1,(?1??2)?（
（B）?(m?n)
（6）对于n元方程组，下列命题正确的是
（A）如果Ax?0只有零解，则Ax?b有唯一解 （B）如果Ax?0有非零解，则Ax?b有无穷解
（C）如果Ax?b有两个不同解，则Ax?0有无穷多解
（D）Ax?b有唯一解的充要条件是r(A)?n
（7）设随机变量X和Y相互独立，且X?N?0,1?，Y?B?n,p?,0?p?1。则X?Y的分布函数（
（A）是连续函数
（B）恰有n?1个间断点
（C） 恰有1个间断点
（D）有无穷多个间断点
（8）设X?N?0,1?，Y?2X?X?3，则X与Y （
（A）独立且互不相关
（B）互不相关但不独立
（C） 相关
（D）无法判断
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）极限lim
x?2sinln(x?1)
（10）微分方程y??的通解为
（11）已知两直线的方程是L1:方程为
（12）曲面z?cosxcosy，z?0，x?y?
xy?1z?2x?1y?1z?1
，L2:，则过L1且平行于L2的平面????
所围立体的体积为
（13）二次型f(x1,x2,x3)?(a1x1?a2x2?a3x3)的矩阵是（14）甲、乙二人轮流投篮，游戏规则为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者
为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5 ，则p?
时，甲乙胜负概率相同
三、解答题：15―23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演
（15）（本题满分10分）设0?x1?1，
limxn存在，并求其值
?2?1， （16）（本题满分10分）设f?u,v?具有二阶连续偏导数，且满足2
?u?v?2g?2g?122?
g?x,y??f?xy,x?y?，求2? 2
（17）（本题满分10分）设f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导?0?a?b?，证明：存在?,???a,b?，使得 f
（18）（本题满分10分）f(x)?pe
（19）（本题满分10分）将f(x)?2xarctanx?ln(x?1)?1展成x的幂极数
f'???ab
?x2?x ，若对于一切的x?0，恒有f(x)?1，问常数p最小应取
（20）（本题满分10分）设A?(aij)m?n，y?(y1,y2,?,yn)，b?(b1,b2,?,bn)，x?(x1,x2,?,xn)，
?AT证明：方程组Ay?b有解的充分必要条件是方程组?T
??0?x????无解（其中0是n?1矩阵） ?
（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1，?1??a?,?2???1?是A的两个不同
?0??a?????
的特征向量，且A(?1??2)??2 （1）求参数a的值； （2）求方程Ax??2的通解；
（3）求矩阵A
（22）（本题满分11分）假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)
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求函数的导数　f`(x)=3x^2-3令f`(x)=0 得x=+-1当x0 函数f(x)为增函数,当-1
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函数f(x)为增函数，所以当x=-1时，函数f(x)有极大值　f(-1)=-1<0,当x=1时，函数f(x)有极小值 f(1)=-4<0...
扫描下载二维码构造：F（x）=f（x）-g（x）=x-alnx＞0在（1，+∞）上恒成立，F'（x）=1-=0，解得x=a，①当a≤1时，F'（x）≥0恒成立，所以F（x）递增，& 所以，F（x）min=F（1）=1＞0，符合题意；②当a＞1时，F（x）在（1，+∞）上先减后增，& 所以，F（x）min=F（a）=a-alna＞0，解得a＜e，所以a∈（1，e）；综合以上讨论得，a∈（-∞，e）.【说明】本题也可以利用分离参数法求解．
菁优解析考点：．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得x2-alnx＞x2-x在x＞1恒成立，则a＜在x＞1恒成立，令h（x）=（x＞1），求出单调区间可得最小值，由恒成立思想可得a的范围．解答：解：由题意可得x2-alnx＞x2-x在x＞1恒成立，则a＜在x＞1恒成立，令h（x）=（x＞1），则h′（x）=2，当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x=e取得极小值，也为最小值，且为e，则a＜e．即a的取值范围是（-∞，e）．点评：本题考查不等式恒成立问题，注意运用参数分离的方法以及导数的运用：求最值，属于中档题．答题：双曲线老师　
其它回答（1条）
也就是f（x）-g（x）＞0，在1到正无穷恒成立，f（x）-g（x）=x-alnx求导=1-在1到正无穷恒成立，∴a＜1
1-＞0卡了少打了
&&&&，V2.17879求极限的问题lim
2x(3x+1/3x)(x→0)算出来的极限是2/3怎么算的
小超制作379
答：2x[3x+1/(3x)]=6x^2+2/3x趋于0时,上式趋于2/3所以：lim
2x(3x+1/3x)=2/3(x→0)
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年级：初二
科目：数学
问题名称：
已知x^2-3x+1=0,求x+(1/x）的值，x^2+（1/x^2）的值
分式，请老师教
收到的回答: 3条
teacher046
x^2-3x+1=0
把x=0代入，1=0不成立
所以x不等于0
方程两边同除以x
所以x+1/x=3
x^2+2+1/x^2=9
所以x^2+1/x^2=7
teacher041
x^2-3x+1=0
所以等式两边同除以x
x^2+(1/x)^2=(x+1/x)^2-2=9-2=7
teacher036
x^2-3x+1=0 两边除以x(x不等于0)
x^2+（1/x^2）=(x+1/x)^2-2=7
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