一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
根据题干分析可得：对于任意的五个正整数A、B、C、D、E除以4最多可以有4个不同的余数0、1、2、3，（1）假设A、B、C、D余数各不相同，那么第五个数E除以4的余数只能是0、1、2、3中的一个余数，这样就和A、B、C、D中的一个余数相同（比如A），那么E-A就是4的倍数．（2）．假设A、B、C、D中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A-B就是4的倍数．综上所述，任意5个自然数，至少有两个数的差是4的倍数，这句话是正确的．
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任何一个正整数除以4所得的余数只有4种情况：余0（整除）、余1、余2、余3．所以对于任意的五个正整数A、B、C、D、E除以4最多可以有4个不同的余数．
本题考点：
抽屉原理．
考点点评：
解答此题的关键是根据任意整数除以4的余数情况有4种，从而进行分析解答．
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从美丽说到网红 一文看一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出6堆,其中至少有两堆石子数只差是5的倍数.你能说一说他的结论对吗?为什么?
抽屉原理?不管如何拿,石子数量除以5以后的余数都只有0 1 2 3 4这五种可能,根据抽屉原理,6堆中至少有两堆,除以5以后的余数是相同,这两堆的石子数相减以后,必定能被5整除,也就是5的倍数了.差不多就是这样,用语要根据所在年级重新组织下.
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因为如果任取6个数的话,我们可以设这六个数为5x+1,5y+2,5z+35m+45n+55a+f其中x,y,z,m,n,a为任意的正整数,f取1～5的值.因此可以看出,无论f取什么值,如取1,则有5f+1-(5a+1)=5(f-a),为5的倍数.取2,3,4,5时同样可以得出,两数相减为5的倍数.这是最少有两堆沙子之差为5的倍数.如果前五个数中本来就有相同尾数的数值,那就超过了两堆了.
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第一堆土-1是五的倍数
第二堆土-2是五的倍数
第三堆土-3是五的倍数
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第五堆土正好是五的倍数
第五堆土一定是这五种情况中的一种，与相同情况的相减便是五的倍数
我是这样想的：首先，那个小朋友发现的结论是对的。因为如果任取6个数的话，我们可以设这六个数为5a+1,5b+2,5c+3,5d+4,5e+5,5f+n。其中a,b.c.d.e,f为任意的正整数，n取1～5的值。因此可以看出，无论n取什么值，如取1，则有5f+1-(5a+1)=5(f-a),为5的倍数。取2,3,4,5时同样可以得出，两数相减为5的倍数。这是最少有两堆沙子之差为5...
因为只有5堆沙
5是5的倍数
对的，任意一个数都可以表示成5a+b,其中a为非负整数，b为0，1,2,3,4中的一个数。假设一堆沙为5m+n,另一堆为5e+f,则差为5（m-e)+(n-f),在六堆沙中n和f至少有一种情况是相等的，当n和f相等，则差为5（m-e），即差为5的倍数
这题是应用抽屉原理来解的。因为，任何一个自然数除以5的余数只有五种，0、1、2、3、4，把五种余数看作抽屉，将6个数按余数情况分别入五个抽屉中，必有两个数在同一个抽屉，也就是说，这两个数被5除的余数相等，它们的差一定是5的倍数。
小学。。。可怜的小孩
要知道是小学！！！都是什么方法，让六年级怎么看！这个是看余数，余数可能有0,1,2,3,4.五种可能，如果我能选到两个数余数一样的，相减不就没有余数咯，就能被五整除咯！！对不！！！不能整除就是说选到的六个数他们除以5的余数都不一样，可能吗？！不可能吧，因为5的余数就5种可能。所以一定有两个数相减能被五整除！！正解！！哈哈~~~其他什么抽屉原理的会吓坏孩子的，他们没到那高度...
对。假设任意选出的6堆沙堆中，第一堆为x，那么，第二、三、四、五、六堆分别为：x+1，x+2，x+3，x+4，x+5。可以看出，第六堆与第一堆的差为：x+5-x=5，5自然是5的倍数。
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