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北京西城学探诊八下数学答案
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参考答案第十七章k x反比例函数测试 1 反比例函数的概念 1. y ? (k 为常数,k≠0),自变量,函数,不等于 0 的一切实数.8000 x2.(1) y ? (2) y ?,反比例; ,反比例;36 h1
000 x(3)s=5h,正比例, a ? (4) y ?w x,反比例;,反比例. 4.2, y ?1 x3.②、③和⑧. 8.(1) y ?6 x.5. y ?100 x? ( x ? 0)6.B.7.A.;4 x ?(2)x=-4.9.-2, y ? ?10.反比例. (2)① h ?48 S11.B.12.D. S=12(cm2).13.(1)反比例; 14. y ? 15. y ?5 2x ? 3 ?;②h=12(cm),3 x? 2 x.测试 2 反比例函数的图象和性质(一) 1.双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大. 4.二、四. 11.列表: x y ? ? -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 6 3 4 4 3 5 2.4 6 2 ? ? -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 5.1,2. 6.D. 7.B. 2.-2. 9.C. 3.增大. 10.A.8.C. 由图知,(1)y=3; (2)x=-6; (3)0<x<6. 12.二、四象限. 14.A. 18.列表: x y ? ? -4 1 -34 313.y=2x+1, y ? 16.B 17.C -2 21 x?15.D-1 41 -42 -23 -4 34 -1? ?(1)y=-2; (2)-4<y≤-1; (3)-4≤x<-1. 19.(1) y ? ?2 x,B(1,-2); (3)y=-x.(2)图略 x<-2 或 0<x<1 时; 测试 3 1.4. 2.3. 3.y2.反比例函数的图象和性质(二) 5.B.1 2 ? y ? 2. .4.①③④.6.B.7.C.8. y ?3 x.9.-3;-3. 14.D. 16.(1) y ?10.(-2,-4).11.12.B.13.D.15.D.3 x,y=x+2;B(-3,-1);(2)-3≤x<0 或 x≥1. 17.(1) y ?3 x y ? x ? 9 2 ; 1 8 ( x ? 0 ) ;(2) y ? ? 2 3 x ? 3.18.(1) y ? x , y ?9 x;(2) m ?3 2;(3)S 四边形 OABC=10. 测试 4 反比例函数的图象和性质(三) 1.(-1,-2). 4.0. 2.-1,y<-1 或 y>0,x≥2 或 x<0. 6.B. 7.C 9.k=2. 13.<. 17.A(4,0). 3. ? 4 2 ? 2 .5.>;一、三.8.(1)m=n=3;(2)C′(-1,0). 10. y ? ? 14.C. 18.(1)解 ?3 x ?11.5,12.12.2.15.A.? ? k ? b ? 5, ? ? ak ? b ? 016.(1)m=6,y=-x+7;(2)3 个. 得a ?5 k5 9 x? 50 9 ? 2.?1;(2)先求出一次函数解析式 y ? ? 19.(1) y ? ?3 x , y ? ? 1 2 x? 1 2,A(10,0),因此 S△COA=25.;(2)AD CD测试 5 实际问题与反比例函数(一) 1. y ?12 x;x>0.300 t ?2. y ?90 x?3.A.4.D.5.D.6.反比例; V ? 9.(1) y ?20 x7.y=30?R+?R2(R>0).20 38.A.( x ? 0) ;(2)图象略;(3)长cm. .测试 6 实际问题与反比例函数(二) 1. ? ?12 v (V ? 0 ).2.(1)5; (2) I ?48 t (t ? 0 ) ;5 R;(3)0.4; (4)10.3.(1)48; 4.(1) V ?9(2) V ?(3)8; (4)9.6. (3)?有最小值 1.5(kg/m3).24 35 m .3?(? ? 0) ;(2)?=1.5(kg/m3); ;5.C. 7.(1) I ?6.(1) p ?6 R96 V(2)96 kPa;(3)体积不小于(R ? 0) ;(2)图象略;(3)I=1.2A>1A,电流强度超过最大限度,会被烧. 8.(1) y ?3 4 x ,0≤x≤12;y= 108 x(x>12);(2)4 小时. 9.(1) y ?12000 x;x2=300;y4=50; (2)20 天第十七章1.m=1.9反比例函数全章测试4. y ? ?1 x ?.2.k<-1;k≠0.9 4 , ? 4 ).3. 2 2 .5. y ?6 x?6. Q 1 ( , 4 ) Q 2 ( ?47.C.8.C.9.A.10.D.11.D.12.C.13.B.14.B.15.B. (3)y<-4 或 y>6.8 x ?16.(1)y=-6;(2)4<x<6;17.(1)第三象限;m>5; 18.(1) y ? ? 20.(1) y ? ?8 x 8 x(2)A(2,4); y ?; (2)S△AOC=12.19.(1,0) (3)x=-4 或 x=2;, y=-x-2;(2)C(-2,0),S△AOB=6;(4)-4<x<0 或 x>2. 21.(1) y ?2 3 x, y ? 6(2)0<x<3;(3)∵S△OAC=S△BOM=3,S 四边形 OADM=6, ∴S 矩形 OCDB=12; ∵OC=3, ∴CD=4: 即 n=4,?m ? 3 2 ?即 M 为 BD 的中点,BM=DM. 22.k=12第十八章勾股定理测试 1 勾股定理(一) 1.a2+b2,勾股定理. 3. 2 5 . 2.(1)13; (2)9; (3)2, 3 ; (4)1, 2 .4.5 2 ,5.5.132cm. (2)540;6.A.7.B.8.C.9.(1)a=45cm.b=60cm; (4)6 3 ; (5)12.(3)a=30,c=34;10.B.11. 5 .12.4.13. 10 3 . 14.(1)S1+S2=S3;(2)S1+S2=S3;(3)S1+S2=S3. 测试 2 勾股定理(二) 1.13 或 119 . 5.C.10 3 32.5.3.2. 8.4.10.3 26.A.7.15 米.米.9.?10.25.11. 2 3 ? 2 2 .12.7 米,420 元.13.10 万元.提示:作 A 点关于 CD 的对称点 A′,连结 A′B,与 CD 交点为 O. 测试 3 勾股定理(三) 1. 34 ,15 34 34 ;2.16,19.2.3.5 2 ,5.4.3 2 a . 45.6, 6 3 , 3 3 .6.C.7.D8. 2 13 . 提示:设 BD=DC=m,CE=EA=k,则 k2 +4m2 =40,4k2 +m2 =25.AB=24m? 4k2? 2 13 .9. 10 ?1 ?3 ,2 213 ?2 ? 3 , 图略.2 210.BD=5.提示:设 BD=x,则 CD=30-x.在 Rt△ACD 中根据勾股定理列出(30-x)2 =(x+10)2+202,解得 x=5. 11.BE=5.提示:设 BE=x,则 DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x.在 Rt△ABE 中,AB2 +AE2=BE2,∴32+(9-x)2=x2.解得 x=5. 12. EC=3cm. 提示: EC=x, DE=EF=8-x, 设 则 AF=AD=10, BF= CF=4.在 Rt△CEF 中(8-x)2=x2+42,解得 x=3. 13.提示:延长 FD 到 M 使 DM=DF,连结 AM,EM. 14.提示:过 A,C 分别作 l3 的垂线,垂足分别为 M,N,则易得△AMB≌△BNC,则AB ? 34 , ? AC ? 2 17 .-AF2? AB2? 6,15.128,2n 1. 测试 4 勾股定理的逆定理 1.直角,逆定理. 2.互逆命题,逆命题. 3.(1)(2)(3). 4.①锐角;②直角;③钝角. 5.90°. 6.直角.7.24.提示:7<a<9,∴a=8. 8.13,直角三角形.提示:7<c<17. 9.D. 10.C. 11.C.5.12.CD=9.13. 1 ? 14.提示:连结 AE,设正方形的边长为 4a,计算得出 AF,EF,AE 的长,由 AF2+EF2= AE2 得结论. 15.南偏东 30°. 16.直角三角形.提示:原式变为(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. 17.等腰三角形或直角三角形.提示:原式可变形为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0. 18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(n≥1 且 n 为整数)第十八章1.8. 2. 3 . 3. 10 .勾股定理全章测试5.2.4.30.6.3.提示:设点 B 落在 AC 上的 E 点处,设 BD=x,则 DE=BD=x,AE=AB=6, CE=4,CD=8-x,在 Rt△CDE 中根据勾股定理列方程. 7. 26 或 5 26 . 8.6.提示:延长 AD 到 E,使 DE=AD,连结 BE,可得△ABE 为 Rt△. 9.D. 13.2 710.C21 .11.C.12.B3 , BE ? 5 , 由勾股定理得 BC ? 2 7 ,提示:作 CE⊥AB 于 E 可得 CE ?由三角形面积公式计算 AD 长. 14.150m2.提示:延长 BC,AD 交于 E. 15.提示:过 A 作 AH⊥BC 于 H AP2+PB?PC=AH2+PH2+(BH-PH)(CH+PH) =AH2+PH2+BH2-PH2 =AH2+BH2=AB2=16. 16.14 或 4. 17.10; 18.(1)略;2 9 ? 16 n .2(2)定值, 12;(3)不是定值, 8 ? 6 2 , 8 ? 2 10 , 6 2 ? 2 10 .19.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6 由勾股定理得:AB=10,扩充部分为 Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种 情况. ①如图 1,当 AB=AD=10 时,可求 CD=CB=6 得△ABD 的周长为 32m.图1 ②如图 2,当 AB=BD=10 时,可求 CD=4图2 由勾股定理得: AD ? 4 5 ,得△ABD 的周长为 ( 20 ? 4 5 ) m . . ③如图 3,当 AB 为底时,设 AD=BD=x,则 CD=x-6,图3 由勾股定理得: x ?25 3,得△ABD 的周长为80 3m.第十九章1.平行,□ABCD.2四边形测试 1 平行四边形的性质(一) 2.平行,相等;相等;互补;互相平分;底边上的高. 5.互相垂直. 6.25°.3.110°,70°. 4.16cm,11cm. 7.25°. 8.21cm . 9.D. 10.C. 11.C.12.提示:可由△ADE≌△CBF 推出. 13.提示:可由△ADF≌△CBE 推出. 14.(1)提示:可证△AED≌△CFB; (2)提示:可由△GEB≌△DEA 推出, 15.提示:可先证△ABE≌△CDF. (三) 16.B(5,0) C(4, 3 )D(-1, 3 ). 17.方案(1) 画法 1: (1)过 F 作 FH∥AB 交 AD 于点 H (2)在 DC 上任取一点 G 连接 EF, FG, GH, HE, 则四边形 EFGH 就是所要画的四边形;画法 2: (1)过 F 作 FH∥AB 交 AD 于点 H (2)过 E 作 EG∥AD 交 DC 于点 G 连接 EF,FG,GH,HE,则四边形 EFGH 就是所要 画的四边形画法 3: (1)在 AD 上取一点 H,使 DH=CF (2)在 CD 上任取一点 G 连接 EF,FG,GH,HE,则四边形 EFGH 就是所要画的四边形 方案(2)画法:(1)过 M 点作 MP∥AB 交 AD 于点 P, (2)在 AB 上取一点 Q,连接 PQ, (3)过 M 作 MN∥PQ 交 DC 于点 N,连接 QM,PN 则四边形 QMNP 就是所要画 的四边形 测试 2 平行四边形的性质(二) 1.60°、120°、60°、120°. 4.6,5,3,30°. 7.5 3 cm,5cm. 9.D; 10.B. 2.1<AB<7. 3.20.5.20cm,10cm. 8.120cm2. 11.C. 12.C.6.18.提示:AC=2AO.13.B. 14.AB=2.6cm,BC=1.7cm. 提示:由已知可推出 AD=BD=BC.设 BC=xcm,AB=ycm, 则??2 x ? y ? 6, ? 2 ( x ? y ) ? 8 .6 .解得 ?? x ? 1 .7 , ? y ? 2 .6 ,15.∠1=60°,∠3=30°. 16.(1)有 4 对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF, △ABC≌△CDA. (2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,∴△OAE≌△OCF.∴∠EAO=∠FCO. 又∵在□ABCD 中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO.∴∠EAM=∠NCF. 17.9. 测试 3 平行四边形的判定(一) 1.①分别平行; ④互相平分; 2.不一定是. 3.平行四边形.提示:由已知可得(a-c)2+(b-d)2=0,从而 ? 4.6,4; 6.D. 5.AD,BC. 7.C. 8.D. NF 得证. QF 得证. SF.?a ? c, ?b ? d .②分别相等;③平行且相等;⑤分别相等;不一定;9.提示:先证四边形 BFDE 是平行四边形,再由 EM 11.提示:先证四边形 EBFD 是平行四边形,再由 EP10.提示:先证四边形 AFCE、四边形 BFDE 是平行四边形,再由 GE∥FH,GF∥EH 得证. 12.提示:先证四边形 EBFD 是平行四边形,再证△REA≌△SFC,既而得到 RE 13.提示:连结 BF,DE,证四边形 BEDF 是平行四边形. 14.提示:证四边形 AFCE 是平行四边形. 15.提示:(1)DF 与 AE 互相平分;(2)连结 DE,AF.证明四边形 ADEF 是平行四边形. 16.可拼成 6 个不同的四边形,其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下: 测试 4 平行四边形的判定(二) 1.平行四边形. 6.C. 7.D. 2.18. 8.D. 3.2. 9.C. 4.3. 10.A. 5.平行四边形. 11.B.12.(1)BF(或 DF);(2)BF=DE(或 BE=DF);(3)提示:连结 DF(或 BF),证四边形 DEBF 是平行四边形. 13.提示:D 是 BC 的中点. 14.DE+DF=10 15.提示:(1)∵△ABC 为等边三角形,∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°. 又∵CD=BF,∴△ACD≌△CBF. (2)∵△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∠CAD=∠BCF. ∵△AED 为等边三角形,∴∠ADE=60°,且 AD=DE.∴FC=DE. ∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°, ∴∠EDB=∠BCF.∴ED∥FC. ∵ED 16.(1) y ?1 xFC,∴四边形 CDEF 为平行四边形.1 2 , ? 2) ;;(2) A ( ?(3)P1(-1.5,-2),P2(-2.5,-2)或 P3(2.5,2). 17.(1)m=3,k=12; (2) y ? ?2 3 x ? 2或y ? ? 2 3 x ? 2.测试 5 平行四边形的性质与判定 1.60°,120°,60°,120°. 3.90°. 4.10cm<x<22cm. 2.45°,135°,45°,135°. 5. 3 ?3.6.72.提示:作 DE∥AM 交 BC 延长线于 E,作 DF⊥BE 于 F,可得△BDE 是直角三角形,DF ? 36 515 7. 3?提示: CE⊥BD 于 E, OE=x, BE2+CE2=BC2, 作 设 则 得(x+5)2+ ( 3 x ) ? 7 . 解2出x ? 8.7.3 2.S□=2S△BCD=BD?CE= 15 3 .9.=.提示:连结 BM,DN. (2)EC+FC=2a+2b.10.(1)提示:先证∠E=∠F;11.提示:过 E 点作 EM∥BC,交 DC 于 M,证△AEB≌△AEM. 12.提示:先证 DC=AF. 13.提示:连接 DE,先证△ADE 是等边三角形,进而证明∠ADB=90°,∠ABD=30°. 14.(1)设正比例函数解析式为 y=kx,将点 M(-2,-1)坐标代入得 k ?1 2,所以正比例函 数解析式为 y ?1 2x ,同样可得,反比例函数解析式为 y ?2 x 1 2;m ) ,于是 S △ OBQ = 12(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,设点 Q 的坐标为 Q ( m , |OB? BQ|=1 21 2? m? m=211 4m2 而 SOAP=1 2|(-1)(-2)|=1, 所以有, m ? 1 ,4解得 m=±2 所以点 Q 的坐标为 Q1(2,1)和 Q2(-2,-1); (3)因为四边形 OPCQ 是平行四边形,所以 OP=CQ,OQ=PC,而点 P(-1,-2)是 定点,所以 OP 的长也是定长,所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值. 因为点 Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点 Q 的坐标 Q(n, 由勾股定理可得 OQ2=n2+ 所以当(n-2 n 4 n22 n),=(n-2 n)2+4,)2=0 即 n-2 n=0 时,OQ2 有最小值 4,又因为 OQ 为正值,所以 OQ 与 OQ2 同时取得最小值, 所以 OQ 有最小值 2.由勾股定理得 OP= 5 ,所以平行四边形 OPCQ 周长的最小 值是 2(OP+OQ)=2( 5 +2)=2 5 +4. 测试 6 三角形的中位线 1.(1)中点的线段;(2)平行于三角形的,第三边的一半. 2.16,64?(1 2)n-1.3.18.4.提示:可连结 BD(或 AC). 5.略. 6.连结 BE,CE AB ? □ABEC ? BF=FC.□ABCD ? AO=OC,∴AB=2OF. 7.提示:取 BE 的中点 P,证明四边形 EFPC 是平行四边形. 8.提示:连结 AC,取 AC 的中点 M,再分别连结 ME、MF,可得 EM=FM. 9.ED=1,提示:延长 BE,交 AC 于 F 点. 10.提示:AP=AQ,取 BC 的中点 H,连接 MH,NH.证明△MHN 是等腰三角形,进而证 明∠APQ=∠AQP. 测试 7 矩形 1.(1)有一个角是直角;(2)都是直角,相等,经过对边中点的直线; (3)平行四边形;对角线相等;三个角. 2.5,5 3 . 3.34 ? 24.60°.5.13 6? 6.C.7.B.8.B.9.D.10.(1)提示:先证 OA=OB,推出 AC=BD;(2)提示:证△BOE≌△COF. 11.(1)略;(2)四边形 ADCF 是矩形. 12.7.5. 13. 提示: 证明△BFE≌△CED, 从而 BE=DC=AB, ∴∠BAE=45°, 可得 AE 平分∠BAD. 14.提示:(1)取 DC 的中点 E,连接 AE,BE,通过计算可得 AE=AB,进而得到 EB 平分 ∠AEC. (2)①通过计算可得∠BEF=∠BFE=30°,又∵BE=AB=2 ∴AB=BE=BF: ②旋转角度为 120°. 测试 8 菱 1.一组邻边相等. 2.所有性质,都相等;互相垂直,平分一组对角;底乘以高的一半或两条对角线之积的一 半;对角线所在的直线. 3.平行四边形;相等,互相垂直. 6.C. 7.C. 8.B. 4. 10 3 . 10.C. 5.20,24. 形9.D.11.120°;(2)8 3 .12.2.13.(1)略;(2)四边形 BFDE 是菱形,证明略. 14.(1)略;(2)△ABC 是 Rt△. 15.(1)略;(2)略;(3)当旋转角是 45°时,四边形 BEDF 是菱形,证明略. 16.(1)略;(2)△BEF 是等边三角形,证明略. (3)提示:∵ 3 ≤△BEF 的边长<2? 3 42( 3)? S ?3 4(2)2?3 43 ? S ? 3 n ?1 ) . 23.17.略.18. (测试 9 正方形 1.相等、直角、矩形、菱形. 2.是直角;相等、对边平行,邻边垂直;相等、垂直平分、一组,四. 3.(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角; (3)有一个角是直角. 4.互相垂直、平分且相等. 8.B. 9.B. 5. 2 a,2∶1. 6.112.5°,8 2 cm2;7.5cm. (2)有一组邻边相等.10.55°. 提示:过 D 点作 DF∥NM,交 BC 于 F. 11.提示:连结 AF. 12.提示:连结 CH,DH= 3 . 13.提示:连结 BP. 14.(1)证明:△ADQ≌△ABQ; (2)以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系,过点 Q 作 QE⊥y 轴于点 E,QF⊥x 轴于点 F.1 2AD?QE=1 6S 正方形 ABCD=8 3∴QE=4 3 4 3 4 3 )∵点 Q 在正方形对角线 AC 上 ∴Q 点的坐标为 ( , ∴过点 D(0,4), Q ( ,3 4 4 3) 两点的函数关系式为:y=-2x+4,当 y=0 时,x=2, 1 6即 P 运动到 AB 中点时,△ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的;(3)若△ADQ 是等腰三角形,则有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD ①当点 P 运动到与点 B 重合时,由四边形 ABCD 是正方形知 QD=QA 此时△ADQ 是等腰三角形; ②当点 P 与点 C 重合时, Q 与点 C 也重合, 点 此时 DA=DQ, △ADQ 是等腰三角形; ③如图,设点 P 在 BC 边上运动到 CP=x 时,有 AD=AQ∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ. 又∵∠AQD=∠CQP,∠ADQ=∠AQD, ∴∠CQP=∠CPQ. ∴CQ=CP=x. ∵AC= 4 2 ,AQ=AD=4. ∴x=CQ=AC-AQ= 4 2 -4. 即当 CP= 4 2 -4 时,△ADQ 是等腰三角形. 测试 10 梯形(一) 1.不平行,长短,梯形的腰,距离,直角梯形,相等. 2.同一底边上,相等,相等,经过上、下底中点的直线. 3.两腰相等,相等. 4.45. 5.7cm. 6. 3 .7.C. 8.B.9.A. 11.(1)略;(2)CD=10. 12. 3 .10.提示:证△AEB≌△CAD.13.(1)提示:证 EN=FN=FM=EM; (2)提示:连结 MN,证它是梯形的高.结论是 MN ? 14.(1)①?=30°,AD=1; ②?=60°, AD ?3 2 1 2 BC .;(2)略.测试 11 梯形(二) 1.(1)作一腰的平行线; (4)交于一点; 2.60°. 5.A. (2)作另一底边的垂线; (6)对称轴. (3)作对角线的平行线;(5)对称中心; 4.12.3. 3 ; 6.A.7.B.8.60°.提示:过 D 点作 DE∥AC,交 BC 延长线于 E 点. 9. 8 ? 4 3 . 10.3 2 2. 1 211. 10 .12.方法 1:取 BM ?( a ? b ) .连接 AM,AM 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分.方法 2:(1)取 DC 的中点 G,过 G 作 EF∥AB,交 BC 于点 F,交 AD 的延长线于点 E. (2)连接 AF,BE 相交于点 O. (3)过 O 任作直线 MN 与 AD,BC 相交于点 M,N,沿 MN 剪一刀即把梯形 ABCD 分成 面积相等的两部分. 13.(1)证明:分别过点 C,D 作 CG⊥AB,DH⊥AB.垂足为 G,H,如图 1,则∠CGA= ∠DHB=90°.图1 ∴CG∥DH ∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG=DH ∴四边形 CGHD 为平行四边形 ∴AB∥CD. (2)①证明:连结 MF,如图 2,NE 设点 M 的坐标为(x1,y1),点 N 的坐标为(x2,y2), ∵点 M,N 在反比例函数 y ?k x ( k ? 0 ) 的图象上,图2 ∴x1y1=k,x2y2=k. ∵ME⊥y 轴,NF⊥x 轴, ∴OE=y1,OF=x2. ∴S△EFM= ∴S△EFN=1 2 1 2x1y1= x2y2=1 2 1 2k.k.∴S△EFM=S△EEN. 由(1)中的结论可知:MN∥EF. ②如图 3 所示,MN∥EF. 图3第十九章1.D. 6.45. 9. 13 . 2.B. 7. 13 . 10.5 2n四边形全章测试5.C.3.D. 8. ( 2 ??4.B.2, 2 ).11.略.12.BF=AE;证明提示:△BAE≌△CFB.13.(1)略;(2)菱形. 14.提示:连结 EH,HG,GF,FE 15.(1)90°;(2)提示:延长 AE 与 BC 延长线交于点 G,证明△AFG 是等腰三角形; 16.(1)菱形; (2)菱形,提示:连结 CB,AD;证明 CB=AD; (3)如图,正方形,提示:连结 CB、AD,证明△APD≌△CPB,从而得出 AD=CB, ∠DAP=∠BCP,进而得到 CB⊥AD.第二十章1.9.2. 2.8;2. 3.9.70.数据的分析5.C.测试 1 平均数(一) 4.B.6.(1)略;(2)178,178;(3)甲队,理由略. 8.900. 9.1.625.7.小明 11.A. 12.D.10.80.4;体育技能测试.13.够用;∵30?10?1.7=510<600. 14.(1)41 元;(2)49200 元. 15.(1)解题技巧,动手能力;(2)2.84;(3)7000. 测试 2 平均数(二) 1.4. 2.82. 3.165. 4.B. 5.C. 6.72 ? 52 ? 80 ? 70 50? 71 . 88 (分).7.10 个西瓜的平均质量5 .5 ? 1 ? 5 .4 ? 2 ? 5 .0 ? 3 ? 4 .9 ? 2 ? 4 .6 ? 1 ? 4 .3 ? 1 10? 5 (千克),估计总产量是 5?600=3000(千克). 8.1. 9.4. 10.B. 11.D. 12.B.13.(1)80;(2)4000. 15.(1)45; (2)220;(3)略. 测试 3 中位数和众数(一)14.(1)6;(2)158.8.1.9;9.2.11.3.2.4.C.5.C.6.C.7.(1)15,15,15,平均数、中位数和众数;(2)16,5,4、5 和 6,中位数和众数. 8.按百分比计算得这个月 3 元、4 元和 5 元的饭菜分别销售 10400?20%=2080 份,10400 ?65%=6760 份,10400?15%=1560 份,所以师生购买午餐费用的平均数是2080 ? 3 ? 6760 ? 4 ? 1560 ? 5 10400 ? 3 . 95 元;中位数和众数都是 4 元.9.1.75;1.70;1.69.10.30;42.11.A.12.A.13.(1)88;(2)86;(3)不能.因为 83 小于中位数. 14.(1)平均身高为166 ? 154 ? 151 ? 167 ? 162 ? 158 ? 160 ? 162 ? 162 10 ? 160 (厘米);(2)中位数是 161 厘米,众数是 162 厘米; (3)根据(1)(2)的计算可知,大多数女生的身高应该在 160 厘米和 162 厘米之间,因此可 以选择这部分身高的女生组成花队. 15.B. 16.(1)50,5,28;(2)300. 测试 4 中位数和众数(二) 1.平均数. 2.2.5 或 3.5. 3.D. 4.A. 5.(1)样本平均数是 80 分,中位数是 80 分,众数是 85 分;(2)估计全年级平均 80 分. 6.(1)平均数是1500 ? 4000 ? 1 ? 3500 ? 1 ? 2000 ? 2 ? 1500 ? 1 ? 1000 ? 5 ? 500 ? 3 ? 0 ? 20 33 ? 2091 (元), 中位数和众数都是 1500(元); (2)平均数是1500 ? 28500 ? 1 ? 18500 ? 1 ? 2000 ? 2 ? 1500 ? 1 ? 1000 ? 5 ? 500 ? 3 ? 0 ? 20 33 ? 3288(元), 中位数和众数都是 1500(元). (3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平.而公司中少数人的工资与大多数人的 工资差别较大, 导致平均数和中位数偏差较大, 所以平均数不能反映该公司员工的工资 水平. 7.b?c 2 ; 2 a ? 2b ? 3c ? d 88? 6 ? 7 ? 3 ? 4 ?1 10 ? 7 . 3 (分), x 2 ??8.m-a;n-a.9.A.8 ? 3 ? 7 ? 6 ? 10 ? 1 10 ? 7 . 6 (分),2 班10.(1) x 1 ?将获胜;我认为不公平,因为 4 号评委给两个班的打分明显有偏差,影响了公正性; (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后,再计算平均数,这样 1 班获胜;也可以 用中位数来衡量标准,也是 1 班获胜. 11.(1)众数是 113 度,平均数是 108 度; (2)估计一个月的耗电量是 108?30=3240(度); (3)解析式为 y=54x(x 是正整数). 12.(1)21; (2)1 班众数:90 分;2 班中位数:80 分;(3)略 测试 5 极差和方差(一) 1.6;4. 2.2. 3.12;3. 4.B. 5.B.6.甲组的极差是 6,方差是 3.5;乙组的极差是 5,方差是 3;说明乙组的波动较小. 7.(1)4;(2)方差约是 1.5,大于 1.3,说明应该对机器进行检修. 8.甲. 9.改变;不变. 10.B. 11.B. 12.C.13.(1)甲组及格率是 30%,乙组及格率是 50%,乙组及格率高; (2) x 甲 =2, x 乙 =2, s 甲 =1, s 乙 =1.8,甲组更稳定. 测试 6 极差和方差(二) 1.B. 5.8. 8.(1) 15 15 15 5.5 15 6 1.8 411.4 2.B. 6.18. 3.4. 4.8.227.>,乙.(2)①平均数;②不能;方差太大. 9.(1)A 型:平均数 (2)略. 14;方差 4.3(约);B 型:中位数 15.第二十章1.mx 1 ? nx 2 ? px 3 ? m ?n? p数据的分析全章测试5.16.2.4. 3.乙. 4.81. 8.B. 9.C. 10.A.6.D.7.C.11.7920 元. 12.41,40~42,40~42. 13.平均数分别为 26.2,25.8,25.4,班长应当选, 14.(1) 分类 平均数 方差 中位数 甲 乙 (2)略.82.9 82.723.2 133.882 8515.(1)甲种电子钟走时误差的平均数是:1 10 (1 ? 3 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ) ? 0乙种电子钟走时误差的平均数是:1 10 ( 4 ? 3 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1) ? 0∴两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒. (2)s甲 ?21 10 1 10[( 1 ? 0 ) ? ( ? 3 ? 0 ) ? ? ? ( 2 ? 0 ) ] ?2 2 21 10? 60 ? 6 秒 2 ? 6 ? 4 .8 秒 2s乙 ?2[( 4 ? 0 ) ? ( ? 3 ? 0 ) ? ? ? (1 ? 0 ) ] ?2 2 21 10∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6 秒 2 和 4.8 秒 2. (3)我会买乙种电子钟,因为平均数相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好, 故乙种电子钟的质量更优. 16.(1)①25,90°; ②7,7; (2)10,15.第二十一章2 3二次根式测试 1 二次根式 1. a ?, x ? 3. .2.x>0,x=1. 4.D. 5.B. 8.(1)18;3.(1)7;(2)7;(3)7;(4)7;(5)0.7;(6)49. 6.D.7.(1)x≤1;(2)x=0;(3)x 是任意实数;(4)x≥-7.(2)6;(3)15;(4)6. 9.x≤0. 10.x≥0 且 x ? ?3 2 1 2 ?11.0.12.1.13.C.14.D.15.(1)0.52;(2)-9;(3) 16.2,3,4. 17.0;(4)36.测试 2 二次根式的乘除(一) 1.x≥0 且 y≥0. 2.(1) 6 ;(2)24;(3)16.23.(1)42;(2)0.45;(3) 12 3 a .4.B.5.A.6.B.7.B 8.(1) 2 3 ;(2)6;(3)24; (8)12;(4) 2 3 x ; (9) 6 xy3(5)b ; 3(6) 2 ab ; (7)49;22 y.9. 6 cm . 10.10 2 11.>,>,<.2y12.D. 13.D. 14.(1)45x 16.(1) ??a(2)2a2bb;(3) 4 3 ;(4)9. 15.6a-3;6 5(2) ?1? y17.a=-1,b=1,0. 测试 3 二次根式的乘除(二) 1.(1) 2 3 ;6 ; 3(2) 3 2 ;3 2 ; 2(3) 3 5 ; (7) a b ab ;2(4) 4 3 x ;30 ? 6(5)(6)(8)2.(1) 3 ; 3.C. 6.(1)4 5 ;(2) 2 ;(3) 3 a ;(4) 2 a ;(5) 6 .4.C. (2)5 3 ;5.C. (3) 2 2 ;2 ; 4(4)3 2;(5)3 ; 6(6) 2 ;(7)2 ; 82 32;(8)4.x 5y 5y ?7.(1)7 ; 7(2)(3)-39 ? 38.(1)5 ; 5(2)(3)6 ; 6(4)9.0.577;5.196. 10.B. 13. 32 3 . 14.(1) 2 2 ?7 ;(2) 11 ?11.C. 12.(1) ?5 ;(2) 3 3 5(3) a ? b .10 ;(3)n ?1 ?n.测试 4 二次根式的加减(一) 1. 32 , 2 8 , 18 ;27 , 12 ; 125 , 4 45 .2. (1) 3 3 ; ( 2 ) ? 6 3 .3.B. 9. 3 ?4.A.5.C.6. 3 3 . 11.11 47. 2 3 ?3 ? 2 ? 46.8. 162.2.10. 3 ?2. 12.错误. 18.原式=13.Dx ?3 214. 29 3 ? 7 5 .y ,代入得 2.15. 3 ? 2 .35 2 2 ? 10 3 3.16.17 6a?17.0.19.20.(1)都打“√” ;(2) n ?n n ?12? nn n ?12(n≥2,且 n 是整数);(3)证明: n ?nn2? 1?n(n2? 1) ? n2n? 1? nn23?1? n n2n ? 1?测试 5 二次根式的加减(二) 1.6. 2. 2 7 , 3 . 3.(1) 2 2 ;6 ? 6(2) ? 3 ax . 8. 3 6 ? 7 .19 36 ?4.B. 10. 71 4 ?5.D. 11. 156.B.2.7.9.12. 84 ? 24 6 . 16. ?1 4 ?13. 7 ?6.14.B.15.D.17. 3 ? 10 .18. 4 ab 19.9. 20.5 3 ? 3(可以按整式乘法,也可以按因式分解法).第二十一章1.>-2. 2. ? b ? ab . 3. 12 ,二次根式全章测试1 3 , 27 .4.1. 10. ? 8 6 .9 2 a b ab .35.4.6.B.7.C.8.C.9.A.11. 2 6 ? 5 . 15. ?5x 412. 2 ? 1 .13. ? 2 ab .14. ?2..16.周长为 5 2 ?26.17.两种:(1)拼成 6?1,对角线 12 ? 722? 1237 ? 73 . 0 (cm) ;(2)拼成 2?3,对角线 24 2 ? 36 2 ? 12 13 ? 43 . 3 ( cm ) . 第二十二章1.1,最高,ax +bx+c=0(a≠0). 2.2x2-6x-1=0,2,-6,-1. 4.x2-12x=0,1,-12,0. 7.A. 8.C. 9.C.2一元二次方程测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法3.k≠-4. 6. y ? ? 2 3 .5.-2. 10.C.11.y1=2,y2=-2. 13.x1=9,x2=-11. 15. 2 x ? ( 2 ? 1) x ?212. x1 ? 14. x1 ?3 ? 0,2 ? 3, x 2 ? ? 2 ? 3 .3 2 , x2 ? ? 1 2 ?2 ? 1.16.(2-n)x2+nx+1-3n=0,2-n,n,1-3n. 17.m≠±3,m=3. 21. x1, 2? ? 2 3 ? 318.C.4 519.A., x 2 ? ? 14 .20.C. 23.x1=1,x2=7.22. x1 ? ?24. x1 ?n ? m , x2 ? ? n ? m.25.a+b+c=0,a-b+c=0.26.C. 28.2009.27.m=1 不合题意,舍去,m=-1.测试 2 配方法解一元二次方程 1.16,4.p22.9 4,23 2?3.9 16,3 4?4.1 1 , ? 9 35.,p 26.4b b , ? 2 4a 2a7.C.8.D.9.C.10.C.11. x ? 1 ? 17. x 1 ? 18. x 1 ?2?2.10 312. y ? 3 ?, x2 ? 2? 3 103.13.D.14.D.15.C.16.A.?3 2, x2 ? ?2.19.x2-4x+5=(x-2)2+1≥0,当 x=2 时有最小值为 1. 测试 3 公式法解一元二次方程 1. x ??b? b ? 4 ac 2 ( b ? 4 ac ? 0 ). 2a22.2,8,-2.3.C.4.B.5.B.6.B. 7. x1 ? ? 2 ?7 , x2 ? ?2 ?7.8. x1 ? 11. x1 ?3.4? 3310, x2 ?4? 310?9.m=1,-3. 12. x1 ? 13. x 1 ?2?2 1? m10.B.3 , x2 ? 2 ??1? 2, x2 ??1? 23?,x2=1.14.x1=a+1,x2=3a-1. 测试 4 一元二次方程根的判别式1.>,=,<. 5.B. 6.C.2.>-1. 7.B.3.≥0. 8.D.4.m=2 或 m=-1.9.①k<1 且 k≠0;②k=1;③k>1.10. k ? ?9 4?11.?=m2+1>0,则方程有两个不相等的实数根. 12.C. 13.D. 14.C.1 215.B.16.C.17.m=4, x1 ? x 2 ? ?.18.证明?=-4(k2+2)2<0. 19.∵b=c=4 ∴△ABC 是等腰三角形. 20.(1)??=[2(k-1)]2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8. ∵原方程有两个不相等的实数根, ∴-8k+8>0,解得 k<1,即实数 k 的取值范围是 k<1. (2)假设 0 是方程的一个根,则代入得 02+2(k-1)?0+k2-1=0, 解得 k=-1 或 k=1(舍去).即当 k=-1 时,0 就为原方程的一个根. 此时,原方程变为 x2-4x=0,解得 x1=0,x2=4,所以它的另一个根是 4. 测试 5 因式分解法解一元二次方程 1.x=0,x2=3. 2. x 1 ? 4.x1=x2=-3. 7.x=1,x2=3. 11.x1=2, x 2 ?2 3 ? 7 2,x2=-2.3.x1=0, x 2 ?2 3?5.x1=0, x 2 ? 8.x1=x2=2.6.6.x1=0, x 2 ? 2 2 ? 3 . 10.D.9.A.12.x1=0,x2=1. 14.x1=4,x2=2. 16.x1=x2=3. 18. x1 ? 20.C.3 , x2 ? ? 3.13.x1=7,x2=-4. 15.x1=0,x2=2. 17.x1=0, x 2 ? 2 3 . 19.x1=-1,x2=-7.21.D.22.D. 23.x1=-m+n,x2=-m-n. 25.x1=2b,x2=-b. 26.15.24. x1 ?a 2? b, x2 ?a 2? b.27.当 k=1 时,x=1;当 k≠1 时,x1=1, x 2 ? ?k ?1 k ?1?测试 6 一元二次方程解法综合训练 1. x1 ? 1 ? 3. x1 ? 5.B. 9. x1 ?2 3 2 3 3 3 , x2 ? 1 ? ? 3 32.x1=1,x2=-1. 4. x 1 ? 2 ? 10 , x 2 ? 2 ? 10 ., x2 ? 1.6.B., x2 ? ? 1 2 ?7.B. 8.D. 10. x1 ? 2 3 , x 2 ? ? 2 3 . 12. x1 ?1 2a , x2 ? 2 a ?11.x1=m+n,x2=m-n. 13.8. 15.B. 17. x1 ? 16.B.2 , x2 ? 2 2 ?14.x1=-a-b,x2=-a+b.18. x 1 ?7 2 2, x2 ? ?7 2 2?19.x1=k-2,x2=k-3. 21.当 x=-4 y 时,原式 ? 22.略. 23.3(x-1)(x+3). 24. ( x ? 1 ?2 )( x ? 1 ? 2 ).5 320. x1 ? 2 2 , x 2 ? 3 3 . ;当 x=y 时,原式=0.测试 7 实际问题与一元二次方程(一) 1.(1)工作总量 工作时间;(2)速度?时间.100 81 a 元.2.1.1a,1.21a, 3.31a.3.4.D.6 ? 2 25.D.6.7,9,11 或-11,-9,-7. 9.3000(1+x)2=5000. 10.10%7.6 ? 22,, 2.8.50%. 12.D.11.(50+2x)(30+2x)=1800.13.分析:2007 年经营总收入为 600÷40%=1500(万元). 设年平均增长率为 x.1500(1+x)2=2160.1+x=±1.2. ∵1+x>1,∴1+x=1.2,∴1500(1+x)==1800(万元). 14.分析:设每件衬衫应降价 x 元,则盈利(40-x)元, 依题意(40-x)(20+2x)=1200.即 x2-30x+200=0.解出 x1=10,x2=20.由 于尽量减少库存,应取 x=20. 15.分析:(1)y=240x2+180x+45;(2)y=195 时, x1 ? ∴这面镜子长为 1m,宽为1 2 m. 1 2 , x2 ? ? 5 4(舍去).16.分析:设 x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半. 依题意,1 2 ( 8 ? x )( 6 ? x ) ? 1 2 ?8? 6? 1 2 . x1 ? 2 , x 2 ? 12 (舍).即 2 秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 的面积的一半. 17.分析:设 P,Q 两点开始出发到 x 秒时,P,Q 距离为 10cm. (16-3x-2x)2=102-62. x1 ? ∴出发8 5 8 5 , x2 ? 24 5 ?秒或24 5秒时,点 P,Q 距离为 10cm.第二十二章1.3x -5x-2=0. 4.4. 7.C. 5.-2. 8.B.2一元二次方程全章测试(2)-5.2.5. 6.3. 9.C.3.(1)5;10.B.11.C. (3) x1 ? x 2 ?15 .12.(1)x1=0,x2=2; (4)x1=3,x2=-7; 13.m=1,另一根为-3.(2)x1=2,x2=4; (5) x 1 ? ?1 2 , x2 ?2;(6)x1=a,x2=a-b.14.?=4m2+8m+16=4(m+1)2+12>0. 15.(1)设 2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 x,50(1+x)2=72, ∴1+x=±1.2,∴x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去), ∴2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 20%. (2)设每年新增手机用户的数量为 y 万部,依题意得: [72(1-5%)+y](1-5%)+y≥103.98, 即(68.4+y)?0.95+y≥103.98,68.4?0.95+0.95y+y≥103.98 64.98+1.95y≥103.98,1.95y≥39,∴y≥20(万部). ∴每年新增手机用户的数量至少要 20 万部. 16.分析:仓库的宽为 xcm. (1)若不用旧墙. S=x(50-x)=600.x1=30,x2=20. 即长为 30cm,宽为 20cm 符合要求. (2)若利用旧墙 x(100-2x)=600. x ? 25 ? 5 13 . ∴利用旧墙,取宽为 ( 25 ? 5 13 ) m ,长为 ( 50 ? 10 13 ) m 也符合要求.有帮助吗?我还有好多答案,要的找我!
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